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1、宁波外国语学校新高三暑假数学作业(1)本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120 分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(BPAPBAPShV如果事件 A、B 相互独立，那么其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(BPAPBAP棱锥的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是ShV31P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高knkknnPPCkP)1()(),2,1,0(nk棱台的体积公式)(312211SSSShV球的表面积公式24 RS其中
2、 S1，S2分别表示棱台的上下底面积，h 表示棱台的高球的体积公式334RV球其中 R 表示球的半径第卷（共50 分）一、选择题（本题10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）(1)已知,4,3,2,1M，且213,2,1，M，则集合M 的个数是A1 B.2 C.3 D.4(2)复平面内，复数iiz211对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限.(3)设lmn，均为直线，其中mn，在平面内，则“lm且ln”是“l”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(4)设函数,6,64)(2xxxxf00 xx
3、,则不等式3)(xf的解集是A.)3,1()3,(B),2()1,3(C),3()1,1(D),3()1,3(5)函数()sin()f xAx（其中0,|2A）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图像，则只要将()f x的图像A向右平移6个单位 B向右平移3个单位C向左平移6个单位 D向左平移3个单位(6)已知数列na中，naaann 11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10 项，则判断框内的条件是An8 Bn9 C n10 Dn11(7)甲、乙、丙、丁、戊5 人排成一排，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，则不同的排法种数有A 24 种B30 种C36 种D48 种(8)已知P
4、是双曲线12222byax右支上的点，21FF、是它的左、右焦点，I是21FPF的内心，若212131FIFIPFIPFSSS恒成立，则该双曲线的离心率为A.3B.2C.3 D.6(9)四边形ABCD，2,3 BDAC，则)()(ADBCDCABA.1 B.5 C.6 D.13(10)已知)23,21(A，QP、是圆522yx上的两个动点，AQAP，则PQ的最大值是A.4 B.32C.23D.52第卷（共100 分）二、填空题（本题共7 小题，每小题4 分，共 28 分，把答案填在答题纸的相应位置.）(11)已知等比数列na中，18,3252aa，则9a .(12)已知yx、满足002201y
5、yxyx，则yxu2的最大值是 .(13)nxx)21(的展开式中所有项的系数和是321，则展开式的第三项系数是 .(14)已 知)(xf是 周 期 为2的 奇 函 数，当10 x时，xxflg)(设),23(),54(fbfa)29(fc，若将cba,进行排列，则从小到大的顺序为(15)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中侧视图是直径为6cm 的半圆，则此几何体的表面积是2cm(16)甲乙进行象棋比赛，胜一局得2分，负一局得0 分，和棋一局得1 分，在甲与乙的每局比赛中，甲胜、负的概率依次为52、31，现此二人进行两局比赛，记甲得分为E则,_.(17)已知长方体1111DCBAAB
6、CD中，1,2,31BBBCAB,平面BDA1分别与11111DCBCCC、交于点NML、，则四面体LMNC1的体积是四面体BDAC11的体积的 _倍.三、解答题（本题共5 小题，共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(18)（本题满分14 分）设0),2sin3,2(sin),2sin2,2cos2(xxqxxp,记函数2|43)(pqpxf,若)(xf的最小正周期为.（）求的值；（）在ABC 中,cba,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1 ba0)(Af,求角 C.(19)（本小题满分14 分）设nT为数列na的前n项之积，满足)(1NnaTnn（）求nT的表达式；（
7、）设nnTb1,记*1111)(321Nnbnbnbnbnnfn，求)(nf的最小值.(20)（本小题满分14 分）已知四棱锥PABCD中,PA平面ABCD，且4PA，底面为直角梯形，090,CDABAD4,1,2ADCDAB,MN分别是,PD PB的中点（）求截面MCN与侧面PCD所成的锐二面角的大小；（）线段PA上是否存在一点Q,使得NCMQ、共面？如果存在，确定Q的位置；如果不存在，说明理由(21)（本小题满分15 分）已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点为21FF、，过1F且与长轴垂直的弦的长度为2，P是椭圆上的一点，2!PFPF的最小值为1.（）求椭圆方程；（）过1F任作
8、一条直线l交椭圆于NM、两点，设)0,2(Q，记QMN的面积为S，若对任意直线l，不等式tan,SMQN 恒成立求的最小值.(22)（本小题满分15分）已知函数axxxxfln2)(2.（）若函数)(xf在定义域内是单调函数，求a的取值范围；（）若函数)(xf在1,0上零点存在，求a的最大值；()设2)()(xxfxg，证 明：对 于 函 数)(xg图 象 上 的 任 意 两 点)(,()(,(2211xfxBxfxA、（其中210 xx），总存在),(210 xxx使割线AB的斜率等于)(xg在点)(,(00 xgx处的切线的斜率.x y M Q Nx F1Ox 宁波外国语学校新高三暑假数学
9、作业(1)一、选择题（每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4 分，共 28 分）11._ 12._ 13._ 14._ 15 _ 16_ 17 _ 三、解答题（共72 分）18（本小题满分14 分）19（本小题满分14 分）20（本小题满分14 分）21（本小题满分15 分）x y M Q Nx F1Ox 22（本小题满分15 分）宁波外国语学校新高三暑假数学作业(1)一、选择题（每小题5 分，共 50 分）BDBDA BCCBA 二、填空题（每小题4 分，共 28 分）11.162 12.4 13.5214.bac15.362416
10、.321517.8 三、解答题（共72 分）18.（本小题满分14 分）解：（1）23()2sincos2 3sin42224xxxf xsin3 cosxx 3 分2sin()3x5 分2 7 分（2）6A9 分由正弦定理得4B或3413 分712C或12.14 分19.（本小题满分14 分）解：（1）11nnnTTT2分1111nnTT5分11nTn.7 分（2）111()2321f nnnn111(1)3423f nnnn.9 分1111(1)()()()022242324f nf nnnnn 12 分()f n递增min1()(1)3f nf.14 分20.（本小题满分14 分）解：（
11、1）以 A 为原点建立的坐标系.平面PCD的法向量(2,0,2)mAM2分平面MCN的法向量(1,2,2)n5 分由向量夹角公式得,45m n.7 分（2）取AP的中点E，取EP的中点Q.9 分则CNDEMQ12 分故QMCN共面 14 分21.（本小题满分15 分）解：（1）222ba.2 分12m i n21bPFPF.5 分2212xy 6 分（2）设点 M，N 的坐标分别是).,(),(2211yxyx当直线.21,1,212121yyyxxxl轴时垂直于所以),3(),2(),3(),2(122111yyxQNyyxQM所以.217921yQNQM.8 分当直线,(1).lxlyk
12、x不垂直于轴时 设直线 的方程为由.0224)21()1(,12222222kxkxkxkyyx得所以.2122,21422212221kkxxkkxx.10 分所以1212121212(2)(2)2()4.QM QNxxy yx xxxy y因为).1(),1(2211xkyxky所以.217)21(2132174)(2()1(22212212kkxxkxxkQNQM综上所述.217的最大值是QNQM因为tanSMQN恒成立即1sin|sin2cosMQNQMQNMQNMQN恒成立由于.0)21(2132172kQNQM所以cos0.MQN所以2QNQM恒成立。所以.417的最小值为.15 分22.（本小题满分15 分）解：（I）22fxxax令0fx得22(0)axxx.2 分4a.4 分（II）（1）当0即44a时(1)10fa41a5 分（2）当0且0a即4a时(1)10fa4a.6 分（3）当0且0a即4a时fx在0,1上极大值恒负，这时无零点8 分综上得a得最大值为1.9 分（III）构造函数2121lnln2()(2)()xxxaaxxx.12 分易证1()x恒正，2()x恒负存在符合条件的0 x15 分