《春北师大版数学八下第五章《分式与分式方程》全章导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春北师大版数学八下第五章《分式与分式方程》全章导学案.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五章分式与分式方程第一节 认识分式（一）【学习目标学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。【学习重难点学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。【学习方法学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备1、分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，AB那么我们称为_ AB2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一
2、定不含有字母。3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；AB（2）分式无意义的条件：分式的 的值等于零；AB（3）分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；AB4、阅读教材：第一节认识分式二、教材精读二、教材精读5、理解分式的概念253817233312yxxxxyyxyxyxx，？些是整式？哪些是分式在下列式子中，哪例分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示：是一个常数，而不是字母。解：注意：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，A、B 是两个整式，它是两个整式
3、相除的商，AB分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中 B 一定含有nmnm nmnmAB字母，而分子 A 中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，11y.1,01yy即6、有意义？取何值时，当例112xx分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时 x 的取值范围。模块二模块二 合作探究合作探究7、下列代数式：，其中是分式的有：132m31x1x1xx32(1)xyx x_ _.8、当 x 取何值时，下列分式有意义？x211 3x71x32 1xx32 9、当 x 取何值时，下列分式无意义？2x5x1 5x61x22
4、 2x3x3 10、当 x 取何值时，下列分式的值为零？xx21 xx342 45233xx 33|4xx 86452xx模块三模块三 形成提升形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7，3x21，123ab7)(pnm721222xyxyx答：_.（填序号）cb 542、当 x 取何值时，分式无意义？2132xx3、当 x 为何值时，分式 的值为正？232xx4、若分式的值为零,则 x 的值是_。2242xxx模块四模块四 小结评价小结评价1、本课知识点：1、分式的概念：_2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；AB（2）分式无意义的条
5、件：分式的 的值等于零；AB（3）分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；AB二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第一节 分式（二）【学习目标学习目标】1、让学生初步掌握分式的基本性质；2、掌握分式约分方法，熟练进行约分；3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈1、学习准备学习准备1分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个
6、不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：，（M 是整式，且AA MBBMAAMBBMM0）。2约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为_ （2）约分的关键：找出分子分母的公因式；约分的依据：分式的基本性质；约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。3最简分式：分子与分母没有_的分式叫做最简分式。二、教材精读二、教材精读；质填空：利用分式的基本性例yxxxyxbaabba222211分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形
7、。本题中是隐含条件。0,0 xa注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。（2）在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含着这个条件，所以等式0Myxxy0 x是正确的，但，分子、分母同乘 y，由于没有说明这个条件，所以这个等式变形不xyyx10y正确。（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式 M，如：。yxyxyxyxyxyxyxyx4015301260)3241(60)2151(324121513241212
8、.0（4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反BABABABA数，如.BABABABABA模块二模块二 合作探究合作探究4、填空：(1)=(2)=xxx32223x32386bba33a （3)=(4)=cab1cnan222yxyxyx5、约分：（1）（2）（3）cabba22632228mnnm532164xyzyzx（4）xyyx3)(26、代数式，中，是最简分式的2224(2)abab23abb22xyxy2222xyxy是_.（填序号）模块三模块三 形成提升形成提升1、填空：（1）（2
9、）2ababa b 22xxyxyx2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)(2)（3)(4)233abyx2317ba2135xamba2)(解：3、判断下列约分是否正确：（1）=（）（2）=（）（3）=0（）cbcaba22yxyxyx 1nmnm4、把分式中的都扩大为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 倍。2abab,a b5、化简分式 已知，求的值。2239mmm345xyz23xyxyz模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识点：二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第二节 分式的乘除法 【学习目标学习目标】1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情
10、境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘
11、除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行_，直到分子、分母没有_时再进行乘除。（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。二、教材精读二、教材精读3、222244229164311yxxyyxyxyxxyyx）计算：（例分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。模块二模块二 合作探究合作探究4、计算：（1）（2）（3）222ca babc223425nmmn2222412144aaaaaa （4）(5)(6)28
12、5yxyx27yxx 269(3)2yyyy5、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ababbaabababaxxxx）（模块三模块三 形成提升形成提升1、计算：（1）（2）（3）231x yxy 2510321bbcaca 222432abababab（4）（5）xyyxxyyx9)()()(343222222)(xyxxyyxyxxxy2、计算：(1)(2)6(4382642zyxyxyx9323496222aababaa (3)(4)229612316244yyyyyyxyyxyyxxyxxyx222)(模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法则（
13、与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第三节 分式加减法（一）【学习目标学习目标】1、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3、结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；【学习方法学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：分式的通分；难点：如何确定最简公分母。【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈1、学习准备学习准备1、同
14、分母分式相加减：（1）法则：同分母的分式相加减，不变，把 相加减。（2）注意：字母表示为：。acacbbb “分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。2、分式的通分：（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。（2）通分的方法：先求各分式的_-，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；（3）通分的依据：_。二、教材精读二、教材精读3、进一步理解同分母的分式相加减的法则：22222463422
15、39311xyyxyxxyxxx）（）计算：（例分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。)4(42222yxxy4、通分：确定最简公分母的一般步骤：取各分母的系数的最小公倍数；凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；如果分母是多项式，一般应先分解因式。222,33,22,2)1(yxyxcxybyxaabxabcba）（分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母。模块二模块二 合作探究合作探究5、分式，的最简公分母是 33xxy221x
16、yyxy6、计算：(1)(2)22233343365cbabacbaabbcaba2222224323abbabababaab模块三模块三 形成提升形成提升1、通分：（1）和 （2）和 （3）和321abcba2252xya223xb223abc28bca2、计算：（1）（2）96312aababababababababa87546563（3）122baababab模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识点：1、同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，不变，把 相加减。2、分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。二、本课典型例题：三、我的困惑：第
17、五章分式与分式方程第三节 分式加减法（二）【学习目标学习目标】1、会进行异分母分式的通分；2、会进行异分母分式的加减运算；【学习方法学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：掌握异分母分式的加减运算；难点：分式的混合运算，异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；进行分式运算时要注意运算顺序。【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈1、学习准备：学习准备：1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2、分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合
18、运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。3、确定最简公分母的一般步骤：取各分母的_的最小公倍数；凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取_的；如果分母是多项式，一般应先_。二、教材精读：二、教材精读：3、进一步理解异分母分式的加减法法则aababaaacabcddc13423121112222）（）（）（例分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。模块二模块二 合作探究合作探究4、（2）11)1(2yyy计算：4116142xxxxx5、的值。求222,2yxyyxyyxxy
19、x6、用两种不同的运算顺序计算xxxxx222x7、计算：xxxxxxxx44412222模块三模块三 形成提升形成提升1、计算：（1）（2）（3）111xnmnnmnm2213122aaaa2、计算：（1）（2）（3）2112xxxxaaa111442222aaaaa3、计算：(1)(2)1)(1(yxxyxy22242)44122(aaaaaaaaaa模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识点：异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节 分式方程（一）【学习目标学习目
20、标】1、能找出现实情景中的等量关系；2、会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习方法学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈1、学习准备：学习准备：1、分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：方程；分母中含有未知数；3、与整式方程的区别：分母中是否含有_；4、列分式方程解应用
21、题。二、教材精读：二、教材精读：5、进一步理解分式方程例 1 中是分式方程的有（2,143,032,64,0523xxxxxxx在方程）A2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个6、例 2 甲、乙两地相距 1500km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均速度为 xkm/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，那么 y 满足怎样的方程？解：模块二模块二 合作探究合作探究6、例 2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召
22、同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为 4900 元，八年级同学捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？_（列出方程）模块三模块三 形成提升形成提升1、A、；B、；C、中，（）是分式方程,（）是整352x302xx21x式方程。理由：_ _。2、判断下列方程中哪些是分式方程？（1）；（2）；（3）；35212x134131xxx112312xxx（4）；（5）；（6）；34243xxxx142303x（7）；（8）答：_ 。（填序号）012xx01462 xx3、甲、乙两个工程队共同
23、完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合作 2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙32两队单独完成各需多少天？解：设 列出方程为：。模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识点：1、分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：_.二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节 分式方程（二）【学习目标学习目标】1、体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3、培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；【学习方法学习方法】自主探究总
24、结与小组合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；难点：解分式方程及验根。【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈1、学习准备：学习准备：1、解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为 ；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的 ，使最简公分母的值等于零的根是原方程的 。2、增根（1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；（2）认识增
25、根：增根是去分母后所得 的根；增根使最简公分母的值为 ；增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。2、教材精读：教材精读：3、进一步理解如何解分式方程例 1 解方程623xx解：方程两边都乘_，得_.解这个方程，得_检验：将_，得_所以_例 2 解方程：42480300 xx解：方程两边都乘_，得_.解这个方程，得_检验：将_，得_所以_模块二模块二 合作探究合作探究4、解分式方程 21211xxx解：方程两边都乘_，得_.解这个方程，得_检验：将_，得_所以_5、若方程有增根，求 m 的值。223xmxx分析：若分式方程有增根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根
26、满足整式方程，列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可。模块三模块三 形成提升形成提升1、关于 x 的方程有增根，则增根只能是（）233xaxxA、1 B、2 C、3 D、02、关于 x 的方程有增根，则的值为（）11xmxxmA、1 B、0 C、D、123、解下列方程：（1）(2)（3）87178xxx)1(514xxxx 1842631xx4、当为何值时，关于 x 的方程有增根。m321224xmxx模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识点：1、解分式方程的一般步骤：_2、什么是增根：_二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第四节 分式方程（三）【学习目标学习目标】1、经
27、历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；【学习方法学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈1、学习准备：学习准备：1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）：审清题意；（2）：设未知数；（3）：找出等量关系；（4）：列出分式方程；（5）：解这个分式方程；（6）：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（7
28、）：写出答案。2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：列分式方程解应用题时要注意 ，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否 。2、教材精读：教材精读：3、例 1 甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工 35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等。解题方案：解题方案：解：设甲每天加工个玩具，则乙每天加工（）个玩具，x甲加工 90 个玩具所用的时间为_，乙加工 120 个玩具所用的时间为_；根据题意,列出相应方程_；解这个方程得_；
29、检验：_；答：甲每天加工_个玩具，乙每天加工_个玩具。模块二模块二 合作探究合作探究4、例 2 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年 1231月的水费是 15 元，而今年 7 月的水费则是 30 元。已知小丽家今年 7 月的水量比去年 12 月的用水量多 5，求该市今年居民用水的价格。3m分析：此题的主要等量关系是：_解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/，则今年的水价为_元/，3m3m根据题意，得模块三模块三 形成提升形成提升1、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们
30、所买的科普书比所买的文学书少 1 本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格？3、（2012.广西桂林中考）李明到离家 2.1km 的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42min，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了 1min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20
31、min，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍。（1）李明步行的速度（单位：m/min）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？分析：此题的主要等量关系是：_模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识点：列分式方程解应用题的一般步骤：_二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式回顾与思考典型问题分析：典型问题分析：问题一：1、下列各式，中，分式的个数是（1132xy1xy15a4xy2xx2xx）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 2、在，中，是分式的4.5x12x21x732xy12233xyz211xx有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个问题二：（1）当 时，分式有意义；x121xx（2）当 时，分式的值为零；x293xx（3）若分式无意义，则=；32xxx（4）当 时，分式的值为正数。x532x问题三：计算：yxxxyxyx222)(22224421yxyxyxyxyx224)2222(xxxxxx问题四：1、如果，则=.2ba2222bababa2、若，则 .31xx221xx 3、分式方程有增根，则 313xmxxx