《无锡市锡山区2018年中考数学一模试卷-有答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市锡山区2018年中考数学一模试卷-有答案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3 分）已知|a1|+=0，则 a+b=（）A8 B6 C6 D82（3 分）估计的值在（）A2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D5 到 6 之间3（3 分）下列计算正确的是（）A2a?3a=6aB（a3）2=a6C6a2a=3a D（2a）3=6a34（3 分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个5（3 分）一个圆锥
2、的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A9 B18C27D396（3 分）将二次函数 y=x2的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）Ay=x21 By=x2+1 C y=（x1）2 Dy=（x+1）27（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）AB CD8（3 分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法错误的是（）A极差是 20 B中位数是 91 C 众数是 98 D平均数是 919（3 分）如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中两块矩形
3、全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（）A矩形 ABCD的周长B矩形的周长CAB的长 DBC的长10（3 分）如图，将一块等腰RtABC的直角顶点 C放在 O 上，绕点 C旋转三角形，使边AC经过圆心 O，某一时刻，斜边AB在 O上截得的线段 DE=2cm，且 BC=7cm，则 OC的长为（）A3cm Bcm Ccm D2cm二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，本大题共16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11（2 分）一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为12（2 分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800 万人，其中 65
4、 岁及以上人口占 9.2%，则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为13（2 分）使根式有意义的 x 的取值范围是14（2 分）如图，在 ABC中，BAC=60 ，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转40 后得到 ADE，则BAE=15（2 分）因式分解：a2（xy）4b2（xy）=16（2 分）如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为底作等腰 ABC，且ACB=120 ，随着点 A 的运动，点 C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 y=上运动，则 k=17（2 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B分别在 x 轴，y 轴上，点
5、A 的坐标为（1，0），ABO=30 ，线段 PQ的端点 P 从点 O 出发，沿 OBA的边按 O BAO 运动一周，同时另一端点Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点 P运动一周时，点 Q 运动的总路程为18（2 分）在ABC中，ABC 20，三边长分别为 a，b，c，将ABC沿直线 BA翻折，得到 ABC1；然后将 ABC1沿直线 BC1翻折，得到 A1BC1；再将 A1BC1沿直线 A1B翻折，得到 A1BC2；，翻折 4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为 a+c+5b，则翻折 11 次后，所得图形的周长为（结果用含有 a，b，c 的式子表示）三、解答题（本大
6、题共10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：（）2+6tan30|2|；（2）先化简，再求值：（1），其中 x=20（8 分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：21（7 分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）识图：如图（1），损矩形 ABCD，ABC=ADC=90 ，则该损矩形的直径线段为（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点 O，使得 A、B、C、D 四个点都在以 O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O 的具体位置；若不存在，
7、请说明理由来源:（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c 的损矩形 ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）22（12 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体
8、小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率23（7 分）如图所示，AB是O的直径，AD 与O相切于点 A，DE与O相切于点 E，点 C为 DE延长线上一点，且 CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE的长24（7 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展 据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的
9、快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6 万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25（7 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离DC是 20 米，梯坎坡长 BC是 12 米，梯坎坡度 i=1：，求大楼 AB的高度是多少？（精确到0.1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45）26（8 分）如图 1，等边 ABC的边长为 4cm
10、，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC方向移动，以 AD为边作等边 ADE（1）在点 D 运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图 2，在点 D 从点 B 开始移动至点 C的过程中，以等边 ADE的边 AD、DE为边作?ADEF?ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；若点 M、N、P分别为 AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP 的最小值27（10 分）如图，RtABC中，B=90，CAB=30 ，它的顶点 A 的坐标为（10，0），顶点 B的坐标为（5，5），AB=10，点 P从点 A 出发，沿
11、 ABC 的方向匀速运动，同时点Q 从点 D（0，2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点P到达点 C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）当点 P在 AB上运动时，OPQ的面积 S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），则点 P的运动速度为；（2）求（1）中面积 S与时间 t 之间的函数关系式及面积S的最大值及 S取最大值时点 P的坐标；（3）如果点 P，Q 保持（1）中的速度不变，那么点P沿 AB边运动时，OPQ的大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC边运动时，OPQ的大小随着时间 t 的增大而减小，当点 P沿这两边运动时，使OPQ=90 的
12、点 P有个28（10 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点C，经过点 B的直线交 y 轴于点 E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 作 BE的平行线交抛物线于另一点D，点 P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结 PA，EA，ED，PD，求四边形 EAPD面积的最大值；（3）如图 3，连结 AC，将 AOC绕点 O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线 OC 与直线 BE交于点 Q，若 BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标2018 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模
13、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3 分）已知|a1|+=0，则 a+b=（）A8 B6 C6 D8【解答】解：根据题意得，a1=0，7+b=0，解得 a=1，b=7，所以，a+b=1+（7）=6故选：B2（3 分）估计的值在（）A2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D5 到 6 之间【解答】解：2=3，34，故选：B3（3 分）下列计算正确的是（）A2a?3a=6aB（a3）2=a6C6a2a=3a D（2a）3=6a3【解答】解：2a?3a=6a
14、2，选项 A 不正确；（a3）2=a6，选项 B 正确；6a2a=3，选项 C不正确；（2a）3=8a3，选项 D 不正确故选：B4（3 分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【解答】解：如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4 个图形是位似图形，而第3 个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3 个故选：C5（3 分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A9 B18C27D39【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有 2r=R，即 R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2
15、+（3）2，r=3，R=6，底面周长=6，圆锥的侧面积=66=18故选：B6（3 分）将二次函数 y=x2的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）Ay=x21 By=x2+1 C y=（x1）2 Dy=（x+1）2【解答】解：将二次函数 y=x2的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x21故选：A7（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）AB CD【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选：D8（3 分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下：91，78，98，
16、85，98关于这组数据说法错误的是（）A极差是 20 B中位数是 91 C 众数是 98 D平均数是 91【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为 9878=20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是 91，说法正确，故本选项错误；C、众数是 98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是=90，说法错误，故本选项正确；故选：D9（3 分）如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（）A矩形 ABCD的周长B矩形的周长CAB的长 DBC的长【解答】解：设 BC的长为 x，
17、AB的长为 y，矩形的长为a，宽为 b，由题意可得，两块矩形的周长之和是：（xb）2+2a+2b+2（xa）=2x2b+2a+2b+2x2a=4x；故选：D10（3 分）如图，将一块等腰RtABC的直角顶点 C放在 O 上，绕点 C旋转三角形，使边AC经过圆心 O，某一时刻，斜边AB在 O上截得的线段 DE=2cm，且 BC=7cm，则 OC的长为（）A3cm Bcm Ccm D2cm【解答】解：过 O 点作 OMAB，ME=DM=1cm，设 MO=h，CO=DO=x，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45，AO=hAO=7x，在 RtDMO 中，h2=x21，2x22=4914x+
18、x2，解得：x=17（舍去）或 x=3，故选：A二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分不需要 写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11（2 分）一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为12【解答】解：多边形的边数：360 30=12，则这个多边形的边数为12故答案为：1212（2 分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800 万人，其中 65 岁及以上人口占 9.2%，则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为7.36l05人【解答】解：800 万9.2%=736 000=7.36 105人故答案为：7.36105人13（2 分）使
19、根式有意义的 x 的取值范围是x3【解答】解：根据题意得，3x0，解得 x3故答案为：x314（2 分）如图，在 ABC中，BAC=60 ，将ABC绕着点 A 顺时针旋转 40 后得到 ADE，则BAE=100【解答】解：ABC绕着点 A 顺时针旋转 40 后得到 ADE，CAE=40 ，BAC=60 ，BAE=BAC+CAE=60 +40=100 故答案为：100 15（2 分）因式分解：a2（xy）4b2（xy）=（xy）（a+2b）（a2b）【解答】解：a2（xy）4b2（xy）=（xy）（a24b2）=（xy）（a+2b）（a2b）故答案为：（xy）（a+2b）（a2b）16（2 分）
20、如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为底作等腰 ABC，且ACB=120 ，随着点 A 的运动，点 C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 y=上运动，则 k=1【解答】解：如图，连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C作 CE x 轴于点 E，由题可得 AO=BO，AC=BC，且 ACB=120 ，CO AB，CAB=30 ，RtAOC中，OC：AO=1：，AOD+COE=90 ，DAO+AOD=90 ，DAO=COE，又 ADO=CEO=90 ，AOD OCE，=（）2=3，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的
21、一个动点，SAOD=|3|=，SOCE=，即|k|=，k=1，又k0，k=1故答案为：117（2 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0），ABO=30 ，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按O BAO运 动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点 P运动一周时，点 Q 运动的总路程为4【解答】解：在 RtAOB中，ABO=30 ，AO=1，AB=2，BO=，当点 P从 O B 时，如图 1、图 2 所示，点 Q运动的路程为，如图 3 所示，QCAB，则ACQ=90 ，即 PQ运动到与 AB垂直时，垂足为 P，当
22、点 P从 BC 时，ABO=30 BAO=60 OQD=9060=30cos30=AQ=2OQ=21=1则点 Q 运动的路程为 QO=1，当点 P从 C A 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ=2，当点 P从 AO 时，点 Q 运动的路程为 AO=1，点 Q 运动的总路程为：+1+2+1=4故答案为：418（2 分）在ABC中，ABC 20，三边长分别为 a，b，c，将ABC沿直线 BA翻折，得到 ABC1；然后将 ABC1沿直线 BC1翻折，得到 A1BC1；再将 A1BC1沿直线 A1B翻折，得到 A1BC2；，翻折 4次后，得到图形 A2BCAC1A1C2的周长为 a+c+5
23、b，则翻折 11 次后，所得图形的周长为2a+12b（结果用含有 a，b，c 的式子表示）【解答】解：如图 1，翻折 4 次时，左侧边长为c；如图 2，翻折 5 次时，左侧边长为a，ABC 20，（11+1）20=240 360，翻折 11 次后，所得图形的周长为：a+a+12b=2a+12b，故答案为：2a+12b三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：（）2+6tan30|2|；（2）先化简，再求值：（1），其中 x=【解答】解：（1）原式=3+6（2）=+32+=+4；（2）原式=?=，当
24、x=时，原式=+120（8 分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验 x=1是分式方程的解（2）解得：x1，解得：x3则不等式组的解集是：1x321（7 分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）识图：如图（1），损矩形 ABCD，ABC=ADC=90 ，则该损矩形的直径线段为AC（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点 O，使得 A、B、C、D 四个点都在以 O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O 的具体位置；若不存在，请说明理由（3）实践：已知如图
25、三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c 的损矩形 A BCD（尺规作图，保留作图痕迹）【解答】解：（1）由定义知，线段AC是该损矩形的直径，故答案为：AC；（2）ADC=ABC=90 ，ADC+ABC=180 ，A、B、C、D 四点共圆，在损矩形 ABCD内存在点 O，使得 A、B、C、D 四个点都在以 O 为圆心的同一个圆上，ABC=90，AC是O 的直径，O是线段 AC的中点；（3）如图所示，四边形ABCD即为所求22（12 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样
26、本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率【解答】解：（1）调查的总数是：24%=50（户），则 6x7 部分调查的户数是：5012%=6（户
27、），则 4x5 的户数是：5021210632=15（户），所占的百分比是：100%=30%故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用1，2 表示画树状图：则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是：=23（7 分）如图所示，AB是O的直径，AD 与O相切于点 A，DE与O相切于点 E，点 C为 DE延长线上一点，且 CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE的长【解答】（1）证明：
28、连接 OE，OC；如图所示：DE与O 相切于点 EOEC=90 ，在OBC和OEC中，OBC OEC（SSS），OBC=OEC=90 ，BC为O的切线；（2）过点 D 作 DF BC于 F；如图所示：设 CE=xCE，CB为O切线，CB=CE=x，DE，DA为O切线，DE=DA=1，DC=x+1，DAB=ABC=DFB=90 四边形 ADFB为矩形，DF=AB=4 BF=AD=1，FC=x 1，RtCDF中，根据勾股定理得：（x+1）2（x1）2=16，解得：x=4，CE=4 24（7 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展 据调查，杭州市某家小型快递
29、公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6 万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=210%答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%（2）4 月：12.11.1=13.31（万件）210.6=12.613.31，该
30、公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年4 月份的快递投递任务2223，至少还需增加 2 名业务员25（7 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离DC是 20 米，梯坎坡长 BC是 12 米，梯坎坡度 i=1：，求大楼 AB的高度是多少？（精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45）【解答】解：延长 AB交 DC于 H，作 EG AB于 G，如图所示：则 GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度 i=1：，BH：CH=1：，设 BH=x米，则 CH=x 米，在
31、 RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GH BH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=90 45=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+939.4（米）故大楼 AB的高度大约是 39.4 米26（8 分）如图 1，等边 ABC的边长为 4cm，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC方向移动，以 AD为边作等边 ADE（1）在点 D 运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图 2，在点
32、D 从点 B 开始移动至点 C的过程中，以等边 ADE的边 AD、DE为边作?ADEF?ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；若点 M、N、P分别为 AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP 的最小值【解答】解：（1）不存在理由：如图 1 所示：ABC和ADE均为等边三角形，BAC=ACB=EAD=60 ACB=CAD+ADC=60 ，CAD 60，又 BAC=EAD=60 ，CAD+BAC+EAD 180 点 E不能移动到直线 AB上（2）存在：在图（2）中，当 ADBC时ADE的面积最小在 RtADB中，AD=ABsin60 =4=2ADE的面积=A
33、D?ADsin60=22=3，四边形 ADEF为平四边形，AE为对角线，平行四边形 ADEF的面积是 ADE面积的 2 倍?ADEF的面积的最小值=23=6；如图 3 所示：作点 P关于 AE的对称点 P1，当点 N、M、P在一条直线上，且NPAD时，MN+MP 有最小值，过点 A 作 AG NP1，ANGP1，AGNP1，四边形 ANP1G为平行四边形NP1=AG=AF?sin60=2=3即 MN+MP 的最小值为 327（10 分）如图，RtABC中，B=90，CAB=30 ，它的顶点 A 的坐标为（10，0），顶点 B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动
34、，同时点Q从点D（0，2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点P到达点 C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）当点 P 在 AB上 运动时，OPQ的面积 S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），则点 P的运动速度为2 个单位/秒；（2）求（1）中面积 S与时间 t 之间的函数关系式及面积S的最大值及 S取最大值时点 P的坐标；（3）如果点 P，Q 保持（1）中的速度不变，那么点P沿 AB边运动时，OPQ的大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC边运动时，OPQ的大小随着时间 t 的增大而减小，当点 P沿这两边运动时，使OPQ=90 的点 P有2
35、个【解答】解：（1）由图形可知，当点P运动了 5 秒时，它到达点B，此时 AB=10，因此点 P 的运动速度为 105=2个单位/秒，点 P的运动速度为 2 个单位/秒故答案是：2 个单位/秒；（2）如图，过 P作 PMx 轴，点 P的运动速度为 2 个单位/秒t 秒钟走的路程为 2t，即 AP=2t，顶点 B 的坐标为（5，5），AB=10，sinBAO=，BAO=60 ，APM=30，AM=t，又 OA=10，OM=（10t），即为 OPQ中 OQ边上的高，而 DQ=2t，OD=2，可得 OQ=2t+2，P（10t，t）（0t5），S=OQ?OM=（2t+2）（10t），=（t）2+当 t
36、=时，S有最大值为，此时 P（，）（3）当点 P沿这两边运动时，OPQ=90 的点 P有 2 个当点P与点A重合时，OPQ90，当点 P运动到与点 B重合时，OQ的长是 12 单位长度，作OPM=90交 y 轴于点 M，作 PH y 轴于点 H，由O PHOPM得：OM=11.5，所以 OQOM，从而 OPQ 90 度所以当点 P在 AB边上运动时，OPQ=90 的点 P有 1 个同 理当点 P在 BC边上运动时，可算得OQ=12+=17.8，而构成直角时交 y 轴于（0，），=20.217.8，所以 OCQ 90，从而 OPQ=90 的点 P 也有 1 个所以当点 P沿这两边运动时，OPQ=
37、90 的点 P有 2 个故答案是：228（10 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点C，经过点 B的直线交 y 轴于点 E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 作 BE的平行线交抛物线于另一点D，点 P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结 PA，EA，ED，PD，求四边形 EAPD面积的最大值；（3）如图 3，连结 AC，将 AOC绕点 O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线 OC 与直线 BE交于点 Q，若 BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标【解答】解：（1
38、）A（1，0），B（4，0）在抛物线 y=ax2+bx2 上，解得，抛物线的解析式为y=x2x2（2）过点 P作 PG x 轴交 AD于点 G，B（4，0），E（0，2），直线 BE的解析式为 y=x+2，ADBE，设直线 AD的解析式为 y=x+b，代入 A（1，0），可得 b=，直线 AD 的解析式为 y=x，设 G（m，m），则 P（m，m2m2），则 PG=（m）（m2m2）=（m1）2+2，当 x=1时，PG的值最大，最大值为2，由，解得或，D（3，2），SADP最大值=PG|xDxA|=24=4，SADB=52=5，ADBE，SADE=SADB=5，S四边形APDE最大=SADP最大+SADB=4+5=9（3）如图 31中，当 OQ=OB时，作 OTBE于 TOB=E，OE=2，BE=2，OT=，BT=TQ=，BQ=，可得 Q（，）；如图 32 中，当 BO=BQ1时，Q1（4，），当 OQ2=BQ2时，Q2（2，1），当 BO=BQ3时，Q3（4+，），综上所述，满足条件点点Q坐标为（，）或（4，）或（2，1）或（4+，）；