《高中数学北师大版必修1习题：第二章函数2.3.1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修1习题：第二章函数2.3.1.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3函数的单调性第 1 课时函数单调性的定义与判断课时过关能力提升1 设函数 f(x)在区间(a,b),(c,d)上是增加的,且 x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是()A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定答案:D 2 若 y=f(x)是 R 上的增函数,且 f(2m)f(9-m),则实数 m 的取值范围是()A.(3,+)B.(-,3)C.(-,0)D.(-3,3)解析:依题意,得 2m9-m,解得 mf(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(
2、a2+1)a,且 f(x)是(-,+)上的减函数,f(a2+1)f(a).而其他选项中,当 a=0 时,自变量均是 0,应取等号.故选 D.答案:D 4 已知函数f(x)=-则函数 f(x)()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.在(0,+)上是减少的B.在(-,0)上是增加的,在(0,+)上是减少的C.不能判断单调性D.在(-,+)上是增加的解析:如图,通过画函数f(x)的图像,可知 D 项正确.答案:D 5 已知函数f(x)=,则 y=f(x-1)+1 的递减区间为()A.(0,1)B.(-,0)C.x|x 1 D.(-,1)和(1,+)解析:因为 f(x)=的递减
3、区间是(-,0)和(0,+),又 y=f(x-1)+1=-+1,故可知 y=-+1 的递减区间是(-,1)和(1,+).答案:D 6 若函数 f(x)=-是(-,+)上的减函数,则实数 a 的取值范围是()A.(-2,0)B.-2,0)C.(-,1 D.(-,0)解析:由当 x1 时,f(x)=-x2+2ax-2a 是减少的,得 a1,由当 x1 时,函数 f(x)=ax+1 是减少的,得 a0,分段点 1 处的值应满足-12+2a 1-2a1 a+1,解得 a-2,故-2a0,则 f(-3)与 f(-)的大小关系是.解析:由题意知,当 x1x2时,f(x1)f(x2),当 x1x2时,f(x
4、1)-,所以 f(-3)f(-).答案:f(-3)f(-)9 函数 f(x+1)=x2-2x+1 的定义域是-2,0,则 f(x)的递减区间是.答案:-1,1 10 已知函数f(x)=a-.(1)若 2f(1)=f(2),求 a 的值;(2)判断 f(x)在(-,0)上的单调性并用定义证明.解(1)2f(1)=f(2),2(a-2)=a-1,a=3.(2)f(x)在(-,0)上是增加的,证明如下:任取 x1,x2(-,0),小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学且 x10.又 x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)0 时,f(x)1.(1)求证:f(
5、x)在 R 上是增函数;(2)若 f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.(1)证明 任取 x1,x2R,且 x10,f(x2-x1)1.f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1 0.f(x2)f(x1).故 f(x)在 R 上是增函数.(2)解f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3.原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学f(x)在 R 上是增函数,3m2-m-2 2,解得-1m.故不等式的解集为-.12 已知函数f(x)=x-在(1,+)上是增加的,求实数 a 的取值范围.分析:利用函数单调性的定义求参数的取值范围.解任取 x1,x2(1,+),且 x1x2.函数 f(x)在(1,+)上是增加的,f(x1)-f(x2)=x1-=(x1-x2)0.又 x1-x2 0,即 a-x1x2.1x11,-x1x2-1.a-1.实数 a 的取值范围是-1,+).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学