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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 3-7 三角函数综合复习二：三角函数与平面向量【学习目标】1.掌握正、余弦定理，并能运用正、余弦定理结合三角形面积公式、向量等知识和方法解决三角形中的有关问题；2.能运用向量的有关概念和定理解答相关问题，能注意与平面几何、解析几何、三角等内容的交叉渗透【知识链接】1.在ABC中，060,1,3,ABCAbS则sinsinsinabcABC=2.在锐角ABC中，1BC，2BA，则co sACA的值等于，AC的取值范围为3.已知ABC的周长为6，,BCCAAB成等比数列，则BA BC的取值范围为4.设(0,0)O,(1,0)A,(0,1
2、)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若 OPABPA PB,则实数的取值范围是5.已知O是平面上的一定点，ABC、是平面上不共线的三个定点，若动点P满足ABAC+ABACOPOA（）,其中(0,)，则动点P的轨迹一定通过ABC心【知识建构】例 1.设ABC的内角ABC、的对边分别abc、，3cb且060A,求：（1）ac的值；（2）11tanBtan C的值.例 2.如图所示，在半径为 r 的圆O上的弓形中，底2ABr，C为劣弧AB上的一点，且CDAB，D为垂足，点C在圆O上运动，当点C处于什么位置时，ADC的面积有最大值？A B C D O 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高
3、中+努力=大学例 3在ABC中，角ABC、所对应的边为abc、（1）若12cos,sin33AC，求sin B的值（2）若1cos,33Abc，求sinC的值,并判断ABC的形状。例 4.在ABC中，满足：ABAC，M是BC的中点（1）若 ABAC，求向量2ABAC 与向量 2ABAC 的夹角的余弦值；（2）若O是线段AM上任意一点，且2ABAC，求 OA OBOC OA 的最小值；（3）若点P是BC边上一点，且2AP，22AP ACAP AB，求 ABACAP 的最小值【学习诊断】1.在平行四边形ABCD中，3ACADAC BD，则线段AC的长为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+
4、努力=大学2.设两个向量22(2,cos)a和(,sin),2mbm其中,m为实数.若2,ab 则m的取值范围是3.已知点P在ABC所在的平面内，若 2343PAPBPCAB，则PAB与PBC的面积的比值为4满足条件2,2ABACBC 的ABC的面积的最大值是5在ABC中，角ABC、所对应的边为,a b c，且2bac，向量cos(),1mAC和1,cosnB满足32m n.（1）求sinsinAC的值；（2）求证：ABC为等边三角形【巩固练习】1如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD，3,2CPPD AP BP，则 AB AD 的值是 _2.在ABC中，若对任意kR，有 BAkBCAC，则ABC的形状是3.在锐角ABC中，角ABC、的对边分别为abc、.若6cosbaCab，则t a nt a nt a nt a nCCAB的值是4在ABC中，角ABC、所对应的边为,a b c，已知cos2cos2cosACcaBb小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）求sinsinCA的值；（2）若1cos,2,4Bb求ABC的面积S