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1、二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)_二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)【例1】.如图，点()40M，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点AB，已知抛物216yxbxc=+过点A和B，与y轴交于点C求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象点()8Qm，在抛物线216yxbxc=+上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB+最小值CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式【稳固】已知抛物线2yaxbxc=+与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式2yx=-+并且线段CM的长为221求抛物线的解析式。2设抛物线与x
2、轴有两个交点AX1，0、BX2，0，且点A在B的左侧，求线段AB的长。3若以AB为直径作N，请你判定直线CM与N的位置关系，并讲明理由。MyxOEDCBA二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点(04)C，为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开场沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开场沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)当1t=时，得到1P、1Q两点，求经过A、1P、1Q三点的抛物线解析式及对称轴l；当t为
3、何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；在的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NPNQ+最小，求出点N的坐标并讲明理由提示：1先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式进而可求出对称轴l的解析式2当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有RtCMPRtQMCM为PG与圆的切点，因而可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长切线长定理由此可求出a的值3此题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P的坐标，连接PQ，那么PQ与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线PQ的解析式，进
4、而可求出N点的坐标lQ1P1yxQOPCBA二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)【稳固】已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴一次函数1ykx=+的图象与二次函数的图象交于AB，两点(A在B的左侧)，且A点坐标为()44-，平行于x轴的直线l过()01-，点求一次函数与二次函数的解析式；判定以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证实；把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位()0t，二次函数的图象与x轴交于MN，两点，一次函数图象交y轴于F点当t为何值时，过FMN，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？【例3】如图1,
5、O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为()50，顶点D在O上运动当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证实直线CD与O相切；lyxO二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)当直线CD与O相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值图1xyODABC15二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)【稳固】如图，已知点A从()10，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，
6、使点BC，在第一象限内，且60AOC=?；以()03P，为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：点C的坐标用含t的代数式表示；当点A在运动经过中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值PCBOAyx1二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)【例4】已知：如图，抛物线212333yxxm=-+与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，90ACB=?求m的值及抛物线顶点坐标；过ABC，的三点的M交y轴于另一点D，连结DM并延长交M于点E，过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点FG，求直线FG的解析式；在条件下，设P为CBD上的动点(P不与CD，
7、重合)，连结PA交y轴于点H，问能否存在一个常数k，始终知足AHAPk?=，假如存在，请写出求解经过；假如不存在，请讲明理由EyxOGFMDCBA二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)【稳固】如图，已知点A的坐标是()10-，点B的坐标是()90，以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线求抛物线的解析式；点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；在的条件下，抛物线上能否存在点P，使得PDBCBD=？假如存在，请求出点P的坐标；假如不存在，请讲明理由DCEAyxBO
8、O二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)课后作业：1.如图，直角坐标系中，已知两点()00O，()20A，点B在第一象限且OAB?为正三角形，OAB?的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D求BC，两点的坐标；求直线CD的函数解析式；设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF?的最大面积？xyCDOAB参考答案例1二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)二次函数与圆综合(压轴题+例题+稳固+答案)例2分析：1先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式进而可求出对称轴l的解析式2当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有RtCMPRtQMCM为PG与圆的切点，因而可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长切线长定理由此可求出a的值3此题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P的坐标，连接PQ，那么PQ与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线PQ的解析式，进而可求出N点的坐标