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1、二次函数与圆的综合题_二次函数与圆的综合题二次函数与圆的综合题ABCOYXM2018年中考数学专题讲座二二次函数与圆的综合题1已知：如图，抛物线2323333yxx=-+的图象与x轴分别交于AB，两点，与y轴交于C点，M经过原点O及点AC，点D是劣弧OA上一动点D点与AO，不重合1求抛物线的顶点E的坐标；2求M的面积；3连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG=，试探究当点D运动到何处时，直线GA与M相切，并请讲明理由2.如图，已知二次函数2(3)3ymxmx=+-(m0)(1)求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点,(2)这条抛物线与x轴交于两点12(,0),(,0)AxBx1x2x，与y
2、轴交于点C，且AB=4，M过A，B，C三点，求扇形MAC的面积S。(3)在2的条件下，抛物线上能否存在点P，PDx轴于D,使PBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请讲明理由。yECMAFGDOxB二次函数与圆的综合题二次函数与圆的综合题OxyNCDEFBMA(0,)3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、四点抛物线2yaxbxc=+与y轴交于点D，与直线yx=交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C1求抛物线的解析式；2抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求E
3、F的长3过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判定点P能否在抛物线上，讲明理由4.如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M1，m恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E1求m的值及抛物线的解析式；2判定OBD与CEB能否类似,并讲明理由；3探究坐标轴上能否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE类似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请讲明理由二次函数与圆的综合题二次函数与圆的综合题ABCxOylPP1QQ15.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为
4、4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开场沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开场沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)(1)当t1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NPNQ最小，求出点N的坐标并讲明理由6.在直角坐标系中，A的半径为4，圆心A的坐标为2，0，A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作A的切线BC，交x轴于点B1求直线CB的
5、解析式；2若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；3试判定点C能否在抛物线上？4在抛物线上能否存在三个点，由它构成的三角形与AOC类似？直接写出两组这样的点二次函数与圆的综合题二次函数与圆的综合题7.如图，抛物线23yaxbx=+-与x轴交于7.AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23)a-，对称轴是直线1x=，顶点是M1求抛物线对应的函数表达式；2经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点PACN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请讲明理由；3设直线3yx=-+与y轴的交点是
6、D，在线段BD上任取一点E不与BD，重合，经过ABE，三点的圆交直线BC于点F，试判定AEF的形状，并讲明理由；4当E是直线3yx=-+上任意一点时，3中的结论能否成立？请直接写出结论8.如图13，二次函数)0(2二次函数与圆的综合题二次函数与圆的综合题9.如图，抛物线23yaxbx=+-与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23)a-，对称轴是直线1x=，顶点是M1求抛物线对应的函数表达式；2经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点PACN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请讲明理由；3设直线3yx=-+与y轴的交点是
7、D，在线段BD上任取一点E不与BD，重合，经过ABE，三点的圆交直线BC于点F，试判定AEF的形状，并讲明理由；4当E是直线3yx=-+上任意一点时，3中的结论能否成立？请直接写出结论10.已知抛物线y=21x2+px+q与x轴相交于不同的两点Ax1，0、Bx2，0B在A的右边，又抛物线与y轴相1求证：4p+5q=0；2问能否存在一个圆O，使它经过A、B两点，且与y轴相切于C点？若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O的坐标；若不存在，请讲明理由需要画图时，可利用图8的直角坐标系OBxyAMC13-第9题图二次函数与圆的综合题二次函数与圆的综合题11.平移y=-x2的图象,使它的顶点在第一象限
8、,且OM=10,tanMOX=3,(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线交x轴于A、B两点,求ABM的外接圆的面积.(3)试问在抛物线上能否存在一点P,使SABP=3SABC,若存在,求出P点,若不存在,讲明理由.12.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的O的半径为12-，直线l：2-=xy与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，B与x轴相切于点M。1求点A的坐标及CAO的度数；2B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当B第一次与O相切时，直线l也恰好与B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？3如图，过A、O、C三点作O1，
9、点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，EOEAEC-的值能否发生变化？假如不变，求其值；假如变化，讲明理由。ABOMCyx第12题图二次函数与圆的综合题二次函数与圆的综合题13.如图2-4-25，在RtABC中，ACB=900，BCAC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若2217OAOB+=，且线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程22(3)0xmxm-+-=的两根求点C的坐标2以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图3在抛物线的解析式上能否存在点P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请讲明理由14.如图,抛物线cbxxy+=2的与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线上一点,其坐标为(21,47-),B点的坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)经过A、B、D三点的圆交AC于点F,交直线y=x+3于点E,试判定BEF的形状,并加以证实.E图2-4-25CyBAOfx()=2?xyFABCOExD