逻辑推理的心理学研究及其对中学数学教学的启示.docx

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1、逻辑推理的心理学研究及其对中学数学教学的启示内容摘要：逻辑推理包含演绎推理、归纳推理和类比推理。逻辑推理的心理学研究，重要牵涉推理的心理机制、发展时期及影响因素。从相关研究结果中得到启示，在中学数学教学中能够尝试运用如下策略来发展学生的逻辑推理能力：关注发展关键时期，加强逻辑推理训练；适当揭示逻辑规则，固化演绎推理思维；设置合情推理情境，培养归纳类比能力。 本文关键词语：逻辑推理演绎归纳类比教学策略 逻辑推理是由一个或多个判定推出一个新判定的思维经过，作为人的一种主要认知方式，一直遭到心理学和教育学的关注。逻辑推理的心理机制、发展时期、影响因素等是心理学研究的热门课题，而培养学生的逻辑推理能力

2、是教育的主要目的。本文对逻辑推理的相关心理学研究做一些简介，并由此得出对中学数学教学的几点启示。 一、心理学对逻辑推理的一些研究 逻辑推理包含三种形式：演绎推理、归纳推理和类比推理。对逻辑推理的研究重要围绕这三种形式展开。 一学生逻辑推理的发展研究 有研究表示清楚，学生的逻辑推理能力随年龄增加而连续发展，在小学阶段有初步表现，在初中和高中阶段到达成熟。 李丹等人对儿童假言推理一般有两种形式：一是充足条件的假言推理，它是一个充足条件的假言判定，即“假如则；二是需要条件的假言推理，它是一个需要条件的假言判定，即“只要才能力的发展特点进行了研究。研究显示，儿童假言推理能力从小学三年级到初中三年级随年

3、级的升高而增加，小学三年级开始已有初步表现，在小学六年级到初中一年级期间有一个加速阶段。其增加速度和水平，一方面受年龄阶段和推理格式的影响，另一方面也因对不同命题详细内容的熟悉水平而有所差别。这是由于假言推理中事物的因果关系具有复杂性，而儿童的辩证思维尚未成熟所致。总体上看，假言推理能力的发展时间要比直言三段论推理能力推延一年左右。 李国榕和胡竹菁对中学生直言三段论推理能力的现在状况进行了调查。结果发现，学生的直言三段论推理能力在初中阶段发展较快，且每升高一个年级，其推理能力都有明显的提升；高中各年级之间，学生的推理能力虽有差别，但不显著；而由初中升入高中，学生的推理能力会有一个飞跃。而且，男

4、、女学生之间的推理能力无显著差别，但理科学生的推理能力高于文科学生。除此之外，中学生在进行直言三段论推理时，对不同格式推理能力的发展水平并不完全一致。 全国青少年心理研究协作组于1985年对全国23个省、市初一、初三和高二学生的逻辑推理能力做了测试，内容包含归纳推理和演绎推理又分为直言推理、假言推理、选言推理、复合推理和连锁推理两类，同时还测试了辩证推理能力。结果表示清楚，初一学生就已具备各种推理能力；三个年级之间，推理能力发展水安然平静运用水平都存在显著差别。除此之外，但凡需要调动感性知识的试题，学生解答起来就容易；反之，则感到困难；其中，归纳推理依靠学生感性知识的水平比演绎推理更高层次。

5、黄煜烽等人在全国19个省、市不同类型的学校随机抽取初一、初三、高二学生17098名，开展归纳推理和演绎推理的测试。结果显示，进入中学以后，学生基本上把握了逻辑推理的常用规律，其思维水平开始进入抽象逻辑思维占主导的阶段；在整个中学阶段，学生的推理能力随着年级的升高都在连续地发展，在初二阶段尤其迅速；在整个中学阶段，归纳推理能力的发展水平要高于演绎推理能力；在演绎推理能力中，学生的直言推理能力发展较好，而连锁推理能力发展较差。 方富熹等人采取口头测试的方式，考察915岁儿童充足条件的假言推理能力的发展。结果表示清楚，大部分9岁小学三年级儿童的有关推理能力已经开始发展，但水平较低；大部分12岁小学六

6、年级儿童的假言推理能力处于过渡阶段；大部分15歲初中三年级儿童的假言推理能力到达成熟水平。在之后的进一步研究中，他们又发现，12岁儿童对充足条件假言推理有关规则的把握，取决于他们形式运演思维的发展水平。 林崇德教授将中学生的论证推理能力分为四级水平可以以看作四个发展阶段：直接推理、间接推理、迂回推理、综合性推理。研究发现，在正常的教育教学情况下，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点，初二学生普遍能根据公式进行推理，高二学生的抽象综合推理能力则得到显著的发展。 二影响逻辑推理的因素研究 1.关于演绎推理。 张庆林等人的研究表示清楚，在条件推理利用条件性命题通常为

7、假言判定进行的推理中，推理的内容会影推理形式规则的运用，进而影响推理的经过和结果。这重要是由于日常生活经历体验会影响人们对具有实际生活意义的大前提的语义加工或心理表征，详细表现为对问题空间的影响；人们在不同的问题空间中进行分析和判定，就会得到不同的推理结论。这是一种直觉的推理形式。因而，人们在进行牵涉日常生活的推理时往往会遭到经历体验的影响。 胡竹菁和胡笑羽以为，推理行为是推理者在现有推理知识构造的基础上解决具有一定构造的推理题的心理加工结果。而演绎推理问题和推理者所把握的有关推理的知识构造都由推理形式、推理内容两方面构成，进而基于形式和内容两种断定标准，提出了“推理题与推理知识双重构造模型：

8、推理行为会遭到四个方面的影响，用公式表示为BR=fISform，IScontent，KSform，KScontent，其中BR代表推理行为，ISform代表试题形式构造，IScontent代表试题内容构造，KSform代表推理者所把握的形式知识构造，KScontent代表推理者所把握的内容知识构造。 Senk研究了中学生在几何证明中的演绎推理表现，发现假如学生证明经过的书写能力比较软弱，会影响学生的推理能力。 Jansson通过访谈，研究了初中生在假言命题、选言命题、联言命题、否命题等不同逻辑形式任务上的发展及先后条理构造。研究显示，学生缺乏处理那些正式、真实、有趣的“暗示的能力，且同一逻辑运

9、算的不同语言形式会对逻辑推理产生影响。 Hoyles和Kuchemann考察了学生假言推理能力的发展，指出在特定的数学情境中，对“暗示的理解能否到位和演绎推理能否成功之间存在某种联络。 根据演绎推理相关的认知与脑机制研究，左、右脑在演绎推理中的功能差别重要表现为言语系统和视空系统在演绎推理中的不同作用，而且这两种系统对几种演绎推理类型的影响可能是不同的。不同性质的内容在影响被试推理经过时，所激活的脑区域是有差别的，如推理内容详细或抽象、推理材料包括更多具有显著情绪特征或社会规则的内容、形式逻辑规则能否与个体信念冲突等。因而，个体的知识经历体验、信念偏向等对演绎推理也有一定的影响。 2.关于归纳

10、推理。 多数研究证明，归纳推理遭到前提项目多样性的强烈影响，材料类别与概念范畴、属性特征及其呈现方式、推理形式、知识经历体验等因素都会对归纳推理产生不同水平的影响。而近年来，很多研究开始关注归纳推理的心理效应。根据归纳论断中不同因素对个体做出归纳结论时把握性大小的影响，归纳推理的心理效应重要分为三种：类别效应、属性效应、交互效应。当下，关于类别效应中多样性效应的研究较为集中，即人们意识到前提愈加多样的论断具有更大的归纳推理力度，进而在归纳推理经过中倾向于寻找差别更大的证据来支持将要得出的结论。有研究结果表示清楚，在合适的条件下，儿童在归纳推理中能够表现出多样性效应。 根据一些前提类别具有某一特

11、征而揣测结论类别也具有这一特征时，要揣测的特征叫作归纳特征，结论类别具有这一特征的可能性水平叫作归纳强度。当前，对基于类其余特征归纳的解释重要有类似性解释和知识解释两类。类似性解释以为，人们的归纳推理能力基于前提类别与结论类其余类似性，并随着这种类似性的增长而加强。 王墨耘和莫雷提出关联类似性模型，即描绘叙述人们根据归纳特征关联项的类似性来做归纳推理的抽象模型。这一模型将特征关联知识与类似性整合到一起，以为基于关联类似性的归纳推理包括三个环节：首先寻找与归纳特征相关联的特征即关联特征，然后比较评估结论类别与前提类别在关联特征上的类似性即关联类似性，最后根据这种关联类似性水平得出结论类别能否具有

12、归纳特征和在多大水平上具有归纳特征。这一模型还以为归纳强度的大小可用公式来预测：归纳强度=关联特征与归纳特征的关联强度关联特征的类似性水平即关联类似性水平。 王墨耘和高坡通过实验验证了，归纳强度与关联类似性、关联类似性变化的影响效果与关联强度、归纳自信心与关联强度之间均为正相关。 3.关于类比推理。 类比推理与类比迁移有关。已有研究表示清楚，12岁下面儿童的类比推理能力不足，是由于他们所把握的概念知识有限十分是相对于类比推理任务的难度，缺乏类比迁移的动机。 除了本身年龄特征、知识经历体验、信念之外，工作记忆也是类比推理的主要影响因素。工作记忆是一种对信息进行临时性加工和储存的能量有限的记忆系统

13、，由语音回路、视空间模板和履行器三个部分构成。其中，语音回路负责以语音为基础的信息的储存和控制，它分为语音储存系统和发音复述系统两个部分；视空间模板重要负责处理视觉空间信息，它包括视觉元素与颜色、形状有关和空间元素与位置有关；履行器负责各个子系统之间以及它们与长时记忆之间的联络，也负责重要资源的协调和策略的选择与计划。 唐慧琳和刘昌采取双因素实验设计，发现工作记忆是影响类比推理的主要因素：在图形类比推理中，重要有视空间模板中的空间成分、语音回路中的发音成分以及履行器的参与；而在言语类比推理中，则是视空间模板中的空间成分起重要作用。 除此之外，王亚南和刘昌通过数字推理考试，讨论了数字推理能力发展

14、的心理机制，发现加工速度和工作记忆在数字推理能力的发展经过中都发挥侧重要的作用，且工作记忆的作用大于加工速度；揣测加工速度可能是年龄与工作记忆的中介，仅对工作记忆的发展起一种直接调节作用，而工作记忆可能对数字推理能力的发展起直接调节作用。 问题之间的类似性能够影响类比检索的经过，因此对类比推理也有主要影响：类似度越高，越能促进类比迁移。问题之间的类似性包含抽象原则、问题内容、实验环境三个方面。其中，抽象原則在正规问题中指公式，在无法定义的问题中指图式和深层构造；问题内容重要包含语义领域和外表元素两个方面；实验环境则包含实验经过中的背景、实验者和实验程序等。 二、对中学数学教学的启示 一关注发展

15、关键时期，加强逻辑推理训练 逻辑推理的相关研究表示清楚，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点关键期；假言推理能力在小学三年级到初中三年级之间随年级的增加而增加，在小学三年级已有初步表现，在小学六年级到初中一年级之间有一个加速阶段，在初中二年级普遍接近成熟水平；总体归纳推理能力的迅速发展在初一到初三阶段，演绎推理能力的迅速发展在初三到高二阶段。这些研究结论对数学教学的直接启示是，要关注学生逻辑推理能力发展的关键期，在关键期内加强对学生的逻辑推理训练。由于，假如错过了关键期，再要培养学生的逻辑推理能力，可能会事倍功半。 在小学阶段，数学学习的重要内容是理解运算法则

16、，根据法则进行运算。这是典型的演绎推理，但是，根据的法则往往是单一的，而且推理的步骤很少。这符合小学生的认知规律。到了初中阶段，平面几何的证明成为数学学习的主要内容。固然也是演绎推理，但与小学阶段有了明显的不同：根据的法则、定理较多，选用难度较大，同时，推理的步骤明显增加。假如初中生不能适应这种变化，也就是逻辑推理能力的增加没有与学习内容复杂水平的增长同步，就会造成学习困难理论表示清楚，初中往往是学生数学成就分化的起始时期。因而，在这一逻辑推理能力发展的关键期开展有针对性的训练特别需要。 第一，保证一定量的推理练习。量变引起质变，这是一个简单的哲学原理。没有量的积累，何来质的改变？学习数学必需

17、做一定量的题，这是一个硬道理。当然，一定量的推理练习并不料味着“题海训练，能够理解为“题海训练量的下限。也就是说，假如一个学生的推理训练到达了一定的量，那么他的逻辑推理能力就能实现质的提升。对“一定量的推理练习的理解，还要留意这样两个问题。其一，量的下限不是一个统一的标准。不同学习能力的学生需要的训练量是有差别的：学习能力强的学生训练量可能小一些，学习能力弱的学生训练量可能大一些。其二，量与质是相关的。一个基本的观点是，一道高质量题目的训练功能强于几道低质量题目的训练功能。例如，让学生做一道有理数的四则混合运算题目，其逻辑推理训练功能明显强于让学生反复做几道同一类型的有理数加法运算题目。这两个

18、问题恰是老师在教学理论中需要研究的：怎样针对不同学生的实际水平确定训练量的标准？怎样编制高质量的逻辑推理训练题？ 第二，协调发展多种推理形式。演绎推理、归纳推理、类比推理之间有一定的相关性，但更具有相对独立的特质。也就是说，不能指望通过一种推理能力的训练来带动其他推理能力的发展，专门的训练是需要的。 例1教师在黑板上写出了三个算式：52-32=82、92-72=84、152-32=827。王华接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=812、152-72=822。 1请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式； 2用文字写出上述算式反映的规律； 3证明这个规律的正确性。 此题题干分两

19、次给出5个算式，启发学生在观察、认识的基础上，初步猜测。第1问引导学生举出一些例子如112-92=85、132-112=86等，进而验证猜测。第2问引导学生将发现的规律做一般化描绘叙述：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。第3问则要求学生给出形式化的数学证明。前两问都属于合情推理，最后一问则属于演绎推理。此题的解答经过中，既包括了对已经知道条件的观察、分析和类比，又包括了对规律的探寻求索、归纳及证明，为学生进行合情推理和演绎推理提供了可能，能较为全面地培养学生的逻辑推理能力。 除此之外，此题条件还能够进一步简化，即不给出算式的结果，而让学生先自行计算52-32、92-72、152-32，再尝试寻

20、找规律，进而给学生更大的探寻求索空间。 第三，协调运用演绎推理方法。在演绎推理中，综合法和分析法是两种常用的证明方法。分析以综合为目的，综合又以分析为基础，二者相互浸透、相互依存。训练中，应当留意兼顾两种方法。 例2已经知道ABC中，ACB=90，BAC=30，求证：BC=1/2AB。 此题需要证明的结论是，一条线段的长度等于另一条线段长度的一半。老师可适当提示学生有两种证明思路：第一种是延长BC至原来长度的两倍，再证明其等于AB；第二种是缩短AB至原来长度的一半，再证明其等于BC。 针对第一种证明思路，可延长BC到点D，使得CD=BC见图1，此时只需要证明BD=AB。老师可进一步发问学生怎样

21、证明，启发学生寻找BD与AB之间的关系，作出辅助线AD，使得问题进一步转化为证明ABD为等腰三角形。针对这一命题，学生很容易判定出可利用三角形全等来证明。至此，老师率领学生通过分析法得到了证明思路，学生也能较为顺利地写出证明经过。 针对第二种证明思路，可取AB的中点D见图2，此时只需要证明AD=BC或BD=BC。老师可让学生自己尝试采取综合法证明：连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=AD=BD，再由B=60，得到BDC是等邊三角形，进而得出结论。 二适当揭示逻辑规则，固化演绎推理思维 形式逻辑有专门的知识。在中学数学教学中，这些知识通常不是系统地讲授给学生的，而是学生

22、通过数学知识的学习潜移默化地把握的。但是，对有些逻辑知识，有需要做适当的介绍，以帮助学生构成清楚明晰的思路，固化“言必有据的演绎推理思维。 例如，判定的四种形式是全称肯定、全称否认、特称肯定、特称否认。学生必需理解它们之间的关系，否则，在推理时容易出现毛病。 再如，直言三段论由大前提、小前提和结论构成，有四“格，其中，第一格如下页图3所示大前提必需是全称的，小前提必需是肯定的，第二、三、四格略微复杂一些。中学数学中的演绎推理几乎都采取直言三段论的第一格。因而，学生必需理解清楚这个规则，方能正确进行演绎推理。 在学习演绎推理的初级阶段，有需要对学生进行推理经过的补充理由训练。一种方式是写出全部推

23、理经过，让学生填写每一步推理的根据；另一种方式是给出有一些空缺步骤的推理经过，让学生补全推理经过，并写明理由。很多研究表示清楚，这是行之有效的推理训练方式。 例3如此图4，点E在四边形ABCD内部，AFBE，DFCE，求证：BCEADF。 此题是一道常见的初中几何证明题，牵涉平行线、平行四边形及全等三角形的有关知识，难度适中。老师能够让学生独立考虑并给出证明，同时在每个步骤之后写清理由，如使用的定理、性质等，进而帮助学生理解其中的逻辑关系。在这一经过中，老师还要关注数学语言表述的精确性、严谨性、规范性，及时纠正学生出现的毛病。 三设置合情推理情境，培养归纳类比能力 合情推理的本质是“发现猜测证

24、明。教学中，老师应根据学生的特点，充足发掘教学资源，灵敏创设合情推理情境，充足展示推理思维经过，培养学生的归纳和类比能力。 第一，情境要具有探究性。归纳和类比是探究中常用的推理；反过来说，只要通过探究活动，能力培养学生的归纳和类比能力。探究活动中，要完成的目的要证明的结论应该是不明确的，需要通过合情推理来发现。老师能够通过发问，启发学生考虑，引导学生探究；通过设计问题链，引导学生逐步深切进入，完成目的。 例如，“余弦定理的教学大多采取演绎推理的方式，利用向量法或几何法推导出余弦定理，但这种做法容易造成合情推理能力培养的缺失。对此，可采取“先猜后证的方式，让学生先利用合情推理进行探究，再利用演绎

25、推理加以证明，进而具体表现出合情推理能力和演绎推理能力的共同发展。 详细地，能够从类比推理的角度设计。通过勾股定理的复习引入，然后提出以下问题：1勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，那么一般三角形的三边能否有类似的关系呢？2勾股定理中的三边关系有何特点？直角三角形和任意三角形有何关系？3请同学们观察等式中的“abcosC，我们以前似乎研究过这个量，它还能够如何表示？4假如把这个式子中的量都用向量表示，应该是什么形式？5你能证明这个式子吗？6还有其他证明方法吗？进而引导学生类比、分析勾股定理的形式，猜测、证明余弦定理的形式。 可以以从归纳推理的角度设计。引导学生先研究几种特殊三角形的情形，再

26、利用归纳推理的方法探究余弦定理。在这一经过中，将C为0和180的情况看作特例，更容易发现边长c与C的余弦函数之间存在一定的联络。 第二，情境要具有实验性。利用数学实验作为教学情境，能激发学生的学习兴趣，引导学生从中归纳出抽象的数学原理，培养归纳和类比能力。老师能够设计与教学内容有关的富有兴趣性、启发性的数学实验，让学生在实验情境中探寻求索规律，通过观察和操作提出猜测，再通过逻辑论证得到结论。 例如，教学“数学归纳法时，老师能够通过演示“多米诺骨牌实验，揭示数学归纳法原理的直观背景与抽象经过。学生通过实验会发现，为保证所有的骨牌都倒下，要知足两个条件：第一块骨牌倒下；当某一张骨牌倒下时，紧随其后的一张也要倒下。老师由此引入数学归纳法。通过这一实验，学生把握了数学归纳法的原理，也提升了数学抽象和逻辑推理能力。 再如，教学“三视图时，老师能够让学生制造长方体等立体模型，引导学生分组合作，利用模型摆出详细图形，然后画出三视图。学生通过观察、操作、归纳、类比、猜想、沟通、反思等活动，获得了基本的数学知识和技能，提升了合情推理能力，加强了合作意识。