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1、人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)_人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)2.2.2对数函数及其性质(一)自主学习1把握对数函数的概念、图象和性质2能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的本质1对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做_，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质定义ylogax(a0，且a1)底数a10对点讲练对数函数的图象【例1】下列图是对数函数ylogax的图象，已知a值取3，43，35，11
2、0，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是()A.3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35规律方法(1)ylogax(a0，且a1)图象无限地靠近于y轴，但永远不会与y轴相交(2)设y1logax，y2logbx，其中a1，b1(或01时，“底大图低，即若ab，则y1b，则y1y2.人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案) (3)在同一坐标系内，ylogax(a0，且a1)的图象与ylog1ax(a0，且a1)的图象关于x轴(即y0)对称变式迁移1借助图象求
3、使函数yloga(3x4)的函数值恒为负值的x的取值范围对数函数的单调性的应用【例2】比拟下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65；(3)loga，logae(a0且a1)变式迁移2若alog3，blog76，clog20.8，则()AabcBbacCcabDbca求函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：(1)y3log2x；(2)ylog0.5(4x3)；(3)ylog(x1)(2x)规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数本身有如下要求：一是要十分注意真数大于零；二是要注意对
4、数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式变式迁移3求下列函数的定义域(1)y1lg(x1)3；(2)yloga(4x3)(a0，且a1)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)1对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与把握2比拟对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁过渡另外还要注意底数能否一样3把握对数函数不但要清楚对数函数本身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来比照把握4对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异课时作业一、选择题1已知函数f(x)11x的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域
5、为N，则MN等于()Ax|x1Bx|xb1Dba13下面四个数中的最大者是()A(ln2)2Bln(ln2)Cln2Dln24函数yax与ylogax(a0且a1)在同一坐标系中的图象形状只能是()二、填空题5函数f(x)lg(4x)x3的定义域为_6若指数函数f(x)ax(xR)的部分对应值如下表：x202f(x)0.69411.44则不等式loga(x1)0，a1)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)9已知f(x)loga1x1x(a0，a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x的取值范围；(3)判
6、定f(x)的奇偶性人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)2.2.2对数函数及其性质(一)答案自学导引1对数函数2(1,0)(，0)0，)(0，)(，0x轴3yax(a0且a1)对点讲练【例1】A过(0,1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1a2a3a4，所以C1，C2，C3，C4的底值依次由大到小变式迁移1解当a1时，由题意有01.综上，当a1时，431.【例2】解(1)0log0.52.8
7、.(2)ylog3x在(0，)上是增函数，log34log331.ylog6x在(0，)上是增函数，log65log65.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数e，logalogae.当0e，loga1时，logalogae；当0log331,0bc.【例3】解(1)该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可，定义域是x|x0(2)要使函数ylog0.5(4x3)有意义，必须log0.5(4x3)0log0.51，0人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案) (3)由?x10x112x0，得?x1x
8、0，x0，得?x1103x1，x1且x999，函数的定义域为x|x1且x999(2)loga(4x3)0.(*)当a1时，(*)可化为loga(4x3)loga1，4x31，x1.当0当01故MNx|10x30解得x0，即x1，1人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)人教版高中数学必修一学案：（对数函数及其性质）(含答案)8解(1)由32x11270得，x1.所求定义域为1，)(2)由lg(1x)0得，?1x11x0，即x0,1)所求定义域为0,1)(3)1loga(xa)0时，函数有意义，即loga(xa)1时，aa.x0.定义域为(0，)故所求定义域是：当01时，x(a,0)9解(1)由1x1x0，得11时，由loga1x1x0loga1得1x1x1，00loga1得01时，所求范围为0