第18章光的衍射(精品).ppt

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1、重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 18.1 18.1 18.1 18.1 单缝衍射单缝衍射单缝衍射单缝衍射衍射衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在与传播路径垂并在与传播路径垂直的方向上出现光强不均匀分布的现象。直的方向上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。同机械波一样，光也有绕过障碍物发生衍射的现象。由于同机械波一样，光也有绕过障碍物发生衍射的现象。由于衍射现象只衍射现象只在入射波波长与障碍物尺度量级大致相当时才明显在入射波波长与障碍物尺度

2、量级大致相当时才明显，因此对于波长较长的，因此对于波长较长的声波或无线电波，衍射现象十分明显。但对于波长很短的可见光来讲，衍声波或无线电波，衍射现象十分明显。但对于波长很短的可见光来讲，衍射只在尺度很小的障碍物情形下发生，因而一般表现为直线传播的特征。射只在尺度很小的障碍物情形下发生，因而一般表现为直线传播的特征。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 一、惠更斯-菲涅耳原理1.1.惠更斯原理的缺陷惠更斯原理的缺陷 HuygensHuygens原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和折射等现象，但不能说明光强的非均匀

3、分布，只能粗略地定性解释光的衍折射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍射。这是由于射。这是由于HuygensHuygens原理没有涉及光的时间和空间周期性原理没有涉及光的时间和空间周期性波长和相波长和相位，因而不能定量解释衍射现象。位，因而不能定量解释衍射现象。FresnelFresnel在在HuygensHuygens子波假子波假设的基础上，补充了描述波的设的基础上，补充了描述波的基本特征量基本特征量相位和振幅的定相位和振幅的定量表示，并增加了量表示，并增加了“子波振幅子波振幅按相位叠加按相位叠加”的原理，即：的原理，即：从从同一波阵面各点发出的子波，同一波阵面各点发

4、出的子波，也可以相互叠加产生干涉也可以相互叠加产生干涉，成，成功解释了光的衍射现象。功解释了光的衍射现象。2.2.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 波面上任一面元波面上任一面元dsds都可以看成新的波源而发出子波，波面前方空间某都可以看成新的波源而发出子波，波面前方空间某点点P P的振动由的振动由S S面上所有面元所发出的子波在该点引起的振动叠加来表示。面上所有面元所发出的子波在该点引起的振动叠加来表示。面元面元dsds发出的子波的振幅和相位满足如下三条假设：发出的子波的振幅和相位满足如下三条假设：波面是等相面，波面是等相面，dsds面元上

5、各点面元上各点所发出的所有子波具有相同的初所发出的所有子波具有相同的初相位（可设相位（可设0 0=0=0）；）；面元面元dsds发出的子波在发出的子波在P P点的振点的振幅与距离幅与距离r r成反比，与成反比，与dsds成正比，成正比，并随并随dsds的法线与的法线与dsds到到P P点的连线间点的连线间的夹角的夹角增大而减小；增大而减小；面元发出的子波在面元发出的子波在P P点产生的点产生的振动的相位由光程振动的相位由光程=nr=nr决定。决定。原理内容原理内容重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 数学表述数学表述 根据以上假设，波面面元根据以上假设，波面面元dsds的子波在

6、的子波在P P点引起的振动可表示为：点引起的振动可表示为：其中：其中：称为称为波矢波矢。则波面各子波在则波面各子波在P P点的合振动为：点的合振动为：FresnelFresnel积分积分重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 二、单缝夫琅禾费衍射1.1.衍射分类衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。在菲涅耳衍射中，障碍物在菲涅耳衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有都是有限的，

7、或其中之一是有限的。菲涅耳衍射的观察比较限的。菲涅耳衍射的观察比较方便，但方便，但Fresnel积分的出现，积分的出现，使得定量计算变得非常复杂。使得定量计算变得非常复杂。FresnelFresnel衍射（近场衍射）衍射（近场衍射）重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 FraunhoferFraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法衍射可通过使用简单实用的方法半波带法得到重要而近似半波带法得到重要而近似准确的结果。下面以此为例说明。准确的结果。下面以此为例说明。FraunhoferFraunhofer衍射（远场衍射）衍射（远场衍射）在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光

8、屏的距离都是无限的，在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的，即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 2.2.单缝单缝FraunhoferFraunhofer衍射装置与现象衍射装置与现象 中央有一特别明亮的条纹，中央有一特别明亮的条纹，两侧排列着一系列强度较小的亮两侧排列着一系列强度较小的亮纹；相邻亮纹间是暗纹。纹；相邻亮纹间是暗纹。若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽度，

9、则两侧亮纹是等宽的，中央亮度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮纹的宽度是两侧亮纹宽度的纹的宽度是两侧亮纹宽度的2 2倍。倍。薄透镜薄透镜L L1 1将光将光源的光变为平行光，源的光变为平行光，使得装置产生的衍使得装置产生的衍射符合夫琅禾费衍射符合夫琅禾费衍射条件。射条件。L L2 2把平行把平行光又汇聚在焦平面光又汇聚在焦平面上成像，便于观察上成像，便于观察夫琅禾费衍射的衍夫琅禾费衍射的衍射花样。射花样。衍射装置衍射装置衍射花样的特点衍射花样的特点重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 3.Fraunhofer3.Fraunhofer衍射的分析方法衍射的分析方法-半波带法半波带法 由于

10、缝平面是等相面，由于缝平面是等相面，且透镜不附加光程差，因而且透镜不附加光程差，因而汇聚于屏幕中央光线其光程汇聚于屏幕中央光线其光程差为零，形成中央明纹。差为零，形成中央明纹。衍射角衍射角衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射角。衍射角。中央明纹中央明纹 衍射角为衍射角为的衍射的衍射光线中两边缘光束光线中两边缘光束A A和和B B有最大光程差有最大光程差：两侧明暗纹两侧明暗纹用用/2/2分割分割，过等分点作，过等分点作BC BC 的平行线的平行线（面）（面），同时将同时将缝缝ABAB等等分分。此种划分光程差的方法称为。此种划分光程差的方法称为半波带法半波带法。半波

11、带法半波带法缝端光程差缝端光程差半波带半波带重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 各带面积相等，子波数也相等，在各带面积相等，子波数也相等，在P P点产生的子光振幅也近似相等；点产生的子光振幅也近似相等；半波半波带带的性质的性质如果正好被等分为如果正好被等分为奇数奇数个半波带，则个半波带，则P P点为点为亮纹亮纹；如果正好被等分为如果正好被等分为偶数偶数个半波带，则个半波带，则P P点为点为暗纹暗纹；否则强度介于明纹与暗纹之间。否则强度介于明纹与暗纹之间。相邻带上的对应点按相同衍射角相邻带上的对应点按相同衍射角发出的的光在发出的的光在P P点处的光程差为半波点处的光程差为半波长

12、、相位差为长、相位差为，因而在，因而在P P点干涉相消。点干涉相消。可见，可见，P P点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也就是缝就是缝ABAB被等分的半波带数。被等分的半波带数。4.Fraunhofer4.Fraunhofer衍射的极值条件衍射的极值条件中央明纹的位置中央明纹的位置角位置角位置线位置线位置重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 明纹的位置明纹的位置暗纹的角位置暗纹的角位置角位置角位置线位置线位置角位置角位置线位置线位置重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 5.Fraunho

13、fer5.Fraunhofer衍射花样衍射花样 分别由明纹、暗纹线位置关系：分别由明纹、暗纹线位置关系：明纹明纹暗纹暗纹可以得到衍射花样具有如下特征：可以得到衍射花样具有如下特征：中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大而减弱。而减弱。亮度分布亮度分布衍射角越大：衍射角越大：a.a.半波带数目越多，每个半波带半波带数目越多，每个半波带面积就越小，能量越低；面积就越小，能量越低；b.b.每个子光源的振幅每个子光源的振幅越小，能量越小；未被抵消的半波带上每个子越小，能量越小；未被抵消的半波带上每个子光源的相位也不同，亮度不可能完全加强。光源的相位也不同，亮度

14、不可能完全加强。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。各级明纹的线宽为：相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。各级明纹的线宽为：条纹宽度条纹宽度中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为：中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为：影响条纹的条件影响条纹的条件条纹宽度条纹宽度条纹线位置条纹线位置重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例1 1.根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S S，则则S S的前的前方某点方某点P P的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面S S上所

15、在面积元发出的子波各自传到上所在面积元发出的子波各自传到P P点的点的（A）振动振幅之和；振动振幅之和；（B）光强之和；）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。）振动的相干叠加。D D 重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例2 2.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 B B (A)对应的衍射角变小；对应的衍射角变小；(B)对应的衍射角变大；对应的衍射角变大；(C)对应的衍射角也

16、不变；对应的衍射角也不变；(D)光强也不变。光强也不变。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例3 3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。时，屏幕上的衍射图样。C C (A)向上平移；向上平移；(B)向下平移；向下平移；(C)不动；不动；(D)条纹间距变大。条纹间距变大。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学(A)(A).(B)(B

17、)/2./2.(C)3(C)3/2./2.(D)2(D)2.例例4 4.一束波长一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在上，装置如图，在屏幕屏幕 D 上形成衍射图样，如果上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则则BCBC的长度为的长度为:A A 重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例5 5.（1 1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长 l l1 1=400nm=400nm，l l2 2=760

18、nm.=760nm.已知单缝宽度已知单缝宽度a a=1.0=1.01010-2 2cmcm透镜焦距透镜焦距 f f=50 cm=50 cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。解：解：由单缝衍射明纹公式由单缝衍射明纹公式重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 18.2 18.2 18.2 18.2 圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领圆孔衍射圆孔衍射光通过圆孔产生的衍射现象称为光通过圆孔产生的衍射现象称为圆孔衍射圆孔衍射。一、圆孔夫琅禾费衍射1.1.圆孔衍射装置圆孔衍射装

19、置重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 2.2.圆孔圆孔FraunhoferFraunhofer衍射现象衍射现象中央有一特别明亮的圆斑，中央有一特别明亮的圆斑，集中了全部衍射光强的集中了全部衍射光强的8484。称为称为中央亮斑中央亮斑，即，即爱里斑爱里斑。两侧向外排列着一系列同心两侧向外排列着一系列同心圆环；亮、暗环相间排列。亮圆环；亮、暗环相间排列。亮圆环的强度迅速减小。圆环的强度迅速减小。亮、暗纹宽度随半径向外并不均匀。这是由于圆孔上半波带子光源具有亮、暗纹宽度随半径向外并不均匀。这是由于圆孔上半波带子光源具有不同的面积，进而有不同的强度，并且对同一衍射角所对应的有效面积不

20、不同的面积，进而有不同的强度，并且对同一衍射角所对应的有效面积不相同。相同。精确计算需要用到精确计算需要用到BesselBessel函数函数，这已超出课程范围。，这已超出课程范围。实验证明：可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的衍射实验证明：可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的衍射现象，其原理仍可用现象，其原理仍可用Huygens-Huygens-FresnelFresnel原理解释。原理解释。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 第一级暗纹的衍射角：第一级暗纹的衍射角：3.3.衍射分析衍射分析 与单缝衍射的分析方法类似，圆孔衍射有如下特征：与单缝衍射的分

21、析方法类似，圆孔衍射有如下特征：其中其中D D为圆孔的半径。角为圆孔的半径。角1 1即为即为爱里斑的角半径爱里斑的角半径。在透镜焦距很大时：在透镜焦距很大时：爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：由上可知：由上可知：增大圆孔直径，爱里斑减小；增大圆孔直径，爱里斑减小；减小光波波长，爱里斑减小；减小光波波长，爱里斑减小；重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 二、光学仪器的分辨本领 光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，也要有足够光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，也要有足够的分辨本领，才能达到清晰观测的目的。但由于光的衍射效应，使得物体的分辨本领，才能达到清晰

22、观测的目的。但由于光的衍射效应，使得物体的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，靠得太近的物体产生的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，靠得太近的物体产生的像就会重叠在一起而无法分辨。的像就会重叠在一起而无法分辨。瑞利判据瑞利判据两个光点能够区分的标准是：一个爱里斑的中心正好是另一个爱里斑两个光点能够区分的标准是：一个爱里斑的中心正好是另一个爱里斑的边缘。的边缘。不可分辨不可分辨可分辨可分辨重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 最小分辨角最小分辨角两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为最小分辨角最小分辨角。显然，最小分辨角

23、就是爱里斑角半径：显然，最小分辨角就是爱里斑角半径：分辨率分辨率最小分辨角的倒数称为光学仪器的最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率分辨率。*重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例1 1 在一个平直的公路上，人眼观察到前方一辆汽车行驶过来，汽车前方在一个平直的公路上，人眼观察到前方一辆汽车行驶过来，汽车前方相距相距1m1m的的的的两个大灯所发出的光线恰好能够被人眼区分。试求汽车距离观两个大灯所发出的光线恰好能够被人眼区分。试求汽车距离观察者的距离察者的距离?设汽车大灯发光波长为设汽车大灯发光波长为550nm,550nm,人眼的瞳孔直径为人眼的瞳孔直径为3mm.3mm.解：解：

24、当人眼瞳孔直径为当人眼瞳孔直径为3mm3mm时时,人眼对人眼对550nm550nm的光的最小分辨角为：的光的最小分辨角为：车距离人的距离为车距离人的距离为:重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例2 2 老师在黑板上写有一个老师在黑板上写有一个“=”,两条横线的距离为两条横线的距离为1cm.1cm.距离黑板多远的距离黑板多远的同学会把这个等号看成减号呢？设光的波长为同学会把这个等号看成减号呢？设光的波长为550nm,550nm,人眼的瞳孔直径为人眼的瞳孔直径为3mm.3mm.解：解：当人眼瞳孔直径为当人眼瞳孔直径为3mm3mm时时,人眼对人眼对550nm550nm的光的最小分

25、辨角为：的光的最小分辨角为：所以，当人与黑板的距离如下时，等号恰好能够区分所以，当人与黑板的距离如下时，等号恰好能够区分,即即:人眼实际的分辨率没有这样高。有如下原因：人眼实际的分辨率没有这样高。有如下原因：是光线不是单色光，这会影响分辨率是光线不是单色光，这会影响分辨率;是光强对人眼识别也有影响，太亮、太暗都会降低分辨率。是光强对人眼识别也有影响，太亮、太暗都会降低分辨率。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 由于单缝衍射条纹宽度较宽，强度由中心向外迅速衰减，能够分辨的由于单缝衍射条纹宽度较宽，强度由中心向外迅速衰减，能够分辨的主要是前几级条纹，获得强度较大、窄而间距大的衍射

26、条纹的简单而重要主要是前几级条纹，获得强度较大、窄而间距大的衍射条纹的简单而重要的方法是使用多缝。的方法是使用多缝。一、光栅方程 18.3 18.3 18.3 18.3 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅光栅由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件称由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件称为为光栅光栅。机制光栅机制光栅 在玻璃片上刻在玻璃片上刻划出一系列平行等划出一系列平行等距的划痕刻过的地距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方不透光，未刻地方透光。方透光。1.1.光栅的分类光栅的分类衍射光栅衍射光栅(透射光栅透射光栅)重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动

27、与光学 反射光栅反射光栅(闪耀光栅闪耀光栅)通过全息照相，将通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。影制成全息光栅。全息光栅全息光栅2.2.衍射装置与现象衍射装置与现象 将单缝衍射的将单缝衍射的实验装置中的单缝实验装置中的单缝换为光栅即可。换为光栅即可。实验装置实验装置重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 衍射条纹的强度分布衍射条纹的强度分布与单缝衍射条纹相比，光栅与单缝衍射条纹相比，光栅衍射条纹中出现一系列新的强衍射条纹中出现一系列新的强度最大值和最小

28、值。其中那些度最大值和最小值。其中那些强度较大的亮纹称为强度较大的亮纹称为主极大主极大，较弱的称为较弱的称为次极大次极大。主极大的位置与缝数主极大的位置与缝数N N无关，但宽度随无关，但宽度随N N增加而减小，强度正比于增加而减小，强度正比于N N2 2。主主极大极大之间有之间有N-1N-1条暗纹和条暗纹和N-2N-2条次极大。条次极大。强度分布中保留了强度分布中保留了单缝衍射因子，即：单缝衍射因子，即：光栅衍射条纹的光强光栅衍射条纹的光强分布曲线的包络线与分布曲线的包络线与单缝衍射强度曲线形单缝衍射强度曲线形式一样。式一样。光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线单缝衍射单缝衍射轮廓曲线轮廓曲线重大

29、数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 光栅常数光栅常数光栅上透光部分的宽度与不透光部分的宽度之和称为光栅上透光部分的宽度与不透光部分的宽度之和称为光栅常光栅常数数，即相邻透光狭缝中心的间距。，即相邻透光狭缝中心的间距。通常在光栅上通常在光栅上1cm1cm内刻有成千上万条透光狭缝，内刻有成千上万条透光狭缝，d d一般能达到微米的量一般能达到微米的量级。级。光栅衍射相当于多光束干涉中加入了单缝衍射的调制作用光栅衍射相当于多光束干涉中加入了单缝衍射的调制作用。2.2.光栅衍射过程分析光栅衍射过程分析 用平行光垂直照射在光栅上，用平行光

30、垂直照射在光栅上，相邻两缝的对应点发出的衍射角相邻两缝的对应点发出的衍射角为为的两条衍射光线的光程差为：的两条衍射光线的光程差为：.相邻两缝的对应点发出的相邻两缝的对应点发出的衍射角为衍射角为的平行光线到观的平行光线到观察屏的光程差都相同。察屏的光程差都相同。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 光栅方程光栅方程即即主极大主极大条件。条件。3.3.光栅衍射条纹特点光栅衍射条纹特点明纹的级次明纹的级次角位置角位置 由于光栅常数一般能达到微米的量级，和波长同一量级，所以主极大由于光栅常数一般能达到微米的量级，和波长同一量级，所以主极大的衍射角不一定很小，可以实现大角度衍射，条纹间距

31、也较大。光栅衍射的衍射角不一定很小，可以实现大角度衍射，条纹间距也较大。光栅衍射条纹的级次也往往有限：条纹的级次也往往有限：这说明光栅常数不能做得太小，若小于入射波真空波长，就导致衍射这说明光栅常数不能做得太小，若小于入射波真空波长，就导致衍射条纹只有能观测到中央明纹，而没有其他级次的明纹。条纹只有能观测到中央明纹，而没有其他级次的明纹。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 次极大的分布次极大的分布 由于主极大出现是光栅各相邻狭缝干涉的结果，若总缝数为由于主极大出现是光栅各相邻狭缝干涉的结果，若总缝数为N N，则有，则有N-1N-1对狭缝在观察点干涉加强，即：对狭缝在观察点干涉

32、加强，即：若考虑到下列各狭缝组合也能产生若考虑到下列各狭缝组合也能产生干涉：干涉：因而在两相邻主极大之间，还应出现因而在两相邻主极大之间，还应出现N-2N-2亮度依此削弱的次极大条纹。亮度依此削弱的次极大条纹。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 其中：其中：次极大次极大条件分别为：条件分别为：即：即：例如，在中央主极大与第一级主极大之间（例如，在中央主极大与第一级主极大之间（k=1k=1）：）：各级次极大的线位置分别为：各级次极大的线位置分别为：重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 单缝衍射对干涉的调制单缝衍射对干涉的调制 由于各单缝都能产生衍射，考虑到光栅到

33、观察屏的距离远大于光栅尺由于各单缝都能产生衍射，考虑到光栅到观察屏的距离远大于光栅尺度，因此各衍射图样重合，不过比单缝情况振幅更大。在干涉的前提下，度，因此各衍射图样重合，不过比单缝情况振幅更大。在干涉的前提下，衍射条纹对干涉的光强进行调制，使明纹强度出现周期性变化。衍射条纹对干涉的光强进行调制，使明纹强度出现周期性变化。0I单单-2-112I048-4-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 缺级现象缺级现象 在单缝衍射的调制下，主极大的强度有周期变化。在单缝衍射的调制下，主极大的强度有周期变化。缺级现象缺级现象当

34、多光束干涉的主极大的位置正好是单缝衍射的暗纹中心时，当多光束干涉的主极大的位置正好是单缝衍射的暗纹中心时，主极大将在屏上消失，称为主极大将在屏上消失，称为缺级现象缺级现象。缺级条件缺级条件单缝衍射的极小条件：单缝衍射的极小条件：多缝干涉的主极大条件：多缝干涉的主极大条件：若衍射角若衍射角发生缺级，则联立上两式得：发生缺级，则联立上两式得：讨论例如：例如：则缺级发生在衍射第则缺级发生在衍射第1 1，2 2，3 3等级次，相应的是主极大第等级次，相应的是主极大第2 2，4 4，6 6等级次。等级次。重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 二、光栅光谱线状光谱线状光谱单色光在光栅上的衍

35、射形成一系列明亮的线状主极大，称为单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大，称为线线状光谱状光谱。光栅光谱光栅光谱复色光入射到光栅上发生衍射时，衍射光强将按照波长展开，复色光入射到光栅上发生衍射时，衍射光强将按照波长展开，称为称为光栅光谱光栅光谱。白光光栅光谱白光光栅光谱重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例1.1.分光计作光栅实验，用波长分光计作光栅实验，用波长 =632.8 nm=632.8 nm的激光照射光栅常数的激光照射光栅常数 d d=1/300 mm1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。的光栅上，问最多能看到几条谱线。解：解：在分光计上观察谱线，

36、最大衍射角为在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90,取取能观察到的谱线为能观察到的谱线为11条：条：重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例2.2.某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为l l1 1=450 nm 450 nm 和和 l l2 2=750 nm 750 nm(1nm=10(1nm=10-9 9m)m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是：叠处的谱线的级数将是：D D (A)2,3,4,5(A)2,3,4,5 (B)2,5,8,11 (B)2,5

37、,8,11 (C)2,4,6,8(C)2,4,6,8 (D)3,6,9,12 (D)3,6,9,12 重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例3.3.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 (a+b)(a+b)为下列那为下列那种情况种情况 (a(a 代表每条缝的宽度代表每条缝的宽度)时时,k=3,k=3、6 6、9 9 等级次的主极大均不等级次的主极大均不出现。出现。B B (A)(A)a+ba+b=2a (B)=2a (B)a+ba+b=3a =3a(C)(C)a+ba+b=4a (D)=4a (D)a+ba+b=6a=6a重大

38、数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例3.3.波长范围在波长范围在450-650nm 450-650nm 之间的复色平行光垂直照射在之间的复色平行光垂直照射在50005000条条/cm/cm刻线刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为围的宽度为 35.1cm.35.1cm.求透镜的焦距求透镜的焦距 f f。(1nm=10(1nm=10-9 9m)m)设设解：解：光栅常数光栅常数则则1 1和和2 2的第二条谱线分别为：的第二条谱线分别为：据上式得：据上式得：第二级光谱的宽度：第二

39、级光谱的宽度：透镜的焦距：透镜的焦距：重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例4 4.200.200条条/cm/cm的一张透射光栅，每条透光缝宽为的一张透射光栅，每条透光缝宽为 a=2a=21010-3 3 cm cm ，在在光栅后放一焦距光栅后放一焦距 f=1 m f=1 m 的凸透镜，现以的凸透镜，现以 =600nm600nm 的单色平行光垂直照的单色平行光垂直照射光栅。射光栅。求：求：（1 1）透光缝）透光缝 a a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2 2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解解：（1

40、 1）中央明条纹的半角宽度为中央明条纹的半角宽度为由单缝暗纹公式：由单缝暗纹公式：取取k=1k=1，得：，得：重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 中央明条纹宽度为：中央明条纹宽度为：（2 2）由光栅方程：由光栅方程：取：取：则共有以下则共有以下5 5个主极大：个主极大：重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 例例5 5.以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长测得波长1=0.668m 的的谱线的衍射角为谱线的衍射角为=20.如果在同样如果在同样角处出现波长角处出现波长2=0.447m的更高的更高级次的谱线级次的谱线,那么

41、光栅常数最小是多少那么光栅常数最小是多少?解解:由光栅公式得由光栅公式得取取最小的最小的k1和和k2,对应的光栅常数对应的光栅常数重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 18.4 X 18.4 X 18.4 X 18.4 X 射线衍射射线衍射射线衍射射线衍射一、X射线 18951895年，德国科学家伦琴发现，当高速电子撞击物体时，会产生一种年，德国科学家伦琴发现，当高速电子撞击物体时，会产生一种穿透能力很强、人眼看不见的射线，它能使照相底片感光，使空气电离，穿透能力很强、人眼看不见的射线，它能使照相底片感光，使空气电离，使许多物质发出可见的荧光。由于当时对它不了解，故称为使许多物

42、质发出可见的荧光。由于当时对它不了解，故称为X X射线。后来射线。后来人们认识到人们认识到X X射线是一种电磁波，波长在射线是一种电磁波，波长在0.040.045nm5nm之间。之间。1.X1.X射线的发现射线的发现原子内层电子的跃迁也可以产生原子内层电子的跃迁也可以产生X X射线。射线。2.X2.X射线产生的方法射线产生的方法轫致辐射产生轫致辐射产生带电粒子以很大的加速度减速带电粒子以很大的加速度减速“轫致辐射轫致辐射”可以产生可以产生X X射线。射线。轫致辐射产生轫致辐射产生重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 1.1.劳厄劳厄X X射线衍射方法射线衍射方法二、X射线衍射

43、X X射线既然是一种电磁波，就应该有干涉和衍射现象。射线既然是一种电磁波，就应该有干涉和衍射现象。19121912年德国物年德国物理学家劳厄首先想到：晶体中的原子排列整齐，由这些原子组成的空间点理学家劳厄首先想到：晶体中的原子排列整齐，由这些原子组成的空间点阵完全可以看成一个三维光栅，而且点阵的间距与阵完全可以看成一个三维光栅，而且点阵的间距与X X射线波长接近，应该射线波长接近，应该有明显的衍射效应。劳厄按此方法进行实验，并成功获得了有明显的衍射效应。劳厄按此方法进行实验，并成功获得了X X射线的衍射射线的衍射图样（现称为图样（现称为劳厄斑点劳厄斑点）。）。铅板铅板晶体薄片晶体薄片照相底片照

44、相底片重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 2.2.乌利夫乌利夫-布拉格布拉格X X射线衍射方法射线衍射方法 前苏联科学家乌利夫和英国科学家布拉格父子各自独立地提出了另一前苏联科学家乌利夫和英国科学家布拉格父子各自独立地提出了另一种研究种研究X X射线衍射的简单方法。他们把晶体看成是一系列平行排列的粒子射线衍射的简单方法。他们把晶体看成是一系列平行排列的粒子层组成，这些粒子层称为层组成，这些粒子层称为晶面晶面。相邻晶面之间的距离叫。相邻晶面之间的距离叫晶格常数晶格常数。当一束。当一束X X射线以入射角（入射光与晶面的夹角）射线以入射角（入射光与晶面的夹角）照射到晶面上时，相邻两

45、点散照射到晶面上时，相邻两点散射线之间的光程差为：射线之间的光程差为：即：即：在符合反射定律的方向上，同一在符合反射定律的方向上，同一晶面上各衍射中心发出的散射波具有晶面上各衍射中心发出的散射波具有零光程差，干涉产生最大散射光零光程差，干涉产生最大散射光。显然，若：显然，若：则所有波长的则所有波长的X X射线光程差为零，此射线光程差为零，此时得到该方向上强度最大的情形。时得到该方向上强度最大的情形。X射线的反射射线的反射重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 在反射的前提下，由于不同晶面的散射光，还要发生干涉，从而影响在反射的前提下，由于不同晶面的散射光，还要发生干涉，从而影响到

46、该方向的总强度。只有当满足如下条件时才能在满足反射条件的方向上到该方向的总强度。只有当满足如下条件时才能在满足反射条件的方向上获得最大光强：获得最大光强：上式称为上式称为布拉格公式布拉格公式。注意：同一晶体的空间点阵，可以按不同的方式组成许多沿不同方向注意：同一晶体的空间点阵，可以按不同的方式组成许多沿不同方向平行排列的晶面族。晶面间距平行排列的晶面族。晶面间距d d和掠射角和掠射角各不相同，但凡满足布拉格公各不相同，但凡满足布拉格公式的都能在符合反射定律方向上得到加强的衍射光，即产生劳厄斑点。式的都能在符合反射定律方向上得到加强的衍射光，即产生劳厄斑点。对劳厄斑点的解释对劳厄斑点的解释重大数理学院赵承均第四篇第四篇 波动与光学波动与光学 作业作业 大学物理学大学物理学下册下册P.1491、2、3、6、8、15、16、19