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1、第第2 2章章 传输线理理论 1返回主目录返回主目录第第2 2章章 传输线理理论 2第2章 传输线理论 2.1 传输线方程和传输线的场分析方法传输线：传输线：一种将高频（或微波）能量从一处一种将高频（或微波）能量从一处传输到另一处的装置。传输到另一处的装置。第第2 2章章 传输线理理论 3(1)横磁波横磁波(TM波波)，又称电波，又称电波(E波波)：(2)横电波横电波(TE波波)，又称磁波，又称磁波(H波波)：(3)横电磁波横电磁波(TEM波波)：TEMTETM波波导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型可分为以下三种波型(或模或模)：其中
2、横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。色散波。第第2 2章章 传输线理理论 4传输线的分类TEM或准或准TEM传输线：传输线：第第2 2章章 传输线理理论 5金属传输线的分类2 封闭金属波导（封闭金属波导（TE、TM波）波）第第2 2章章 传输线理理论 62.1 传输线方程和传输线的场分析方法长线（长线（longline）几何长度与工作波长）几何长度与工作波长可比拟，需可比拟，需用分布参数电路描述。用分布参数电路描述。短线（短线（shortline）几何长度与工作波长）
3、几何长度与工作波长相比可以忽相比可以忽略不计，可用集总参数分析略不计，可用集总参数分析二者分界：二者分界：l/0.01或或0.05长线与短线的概念长线与短线的概念第第2 2章章 传输线理理论 7集总参数电路与分布参数电路集总参数电路与分布参数电路例例1 15050周市电，要做周市电，要做1111示波器看相位示波器看相位9090变化变化的的1/41/4波长，示波器幅面要从西安到北京波长，示波器幅面要从西安到北京(约约15001500km)km)。因为因为 绕地球一圈只有三个波长。绕地球一圈只有三个波长。波长长的情况波长长的情况 波长短的情况波长短的情况 第第2 2章章 传输线理理论 8长线长线分
4、布参数电路分布参数电路 考虑分布参数效应考虑分布参数效应 短线短线集中参数电路集中参数电路 忽略分布参数效应忽略分布参数效应 当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。的二元函数。集总参数电路与分布参数电路集总参数电路与分布参数电路第第2 2章章 传输线理理论 9分布参数电路分布参数电路工作在工作在“长线长线”状态状态长线一般都是传输波长较短频率较高的信号，其长线一般
5、都是传输波长较短频率较高的信号，其上的辐射损耗、导体损耗以及介质损耗很大，因上的辐射损耗、导体损耗以及介质损耗很大，因此在高频时传输线的电容、电感、串联电阻和并此在高频时传输线的电容、电感、串联电阻和并联导纳等效应都不能被忽略，而且呈现分布特性。联导纳等效应都不能被忽略，而且呈现分布特性。第第2 2章章 传输线理理论 10以双线以双线/平行线为例：平行线为例：当频率很高时，导线中所流过的高频电流会产生集肤当频率很高时，导线中所流过的高频电流会产生集肤效应，沿线各处都存在损耗，呈现出串联电阻特性；效应，沿线各处都存在损耗，呈现出串联电阻特性；高频电流通过导线，在周围存在高频磁场，呈现出电高频电流
6、通过导线，在周围存在高频磁场，呈现出电感特性；感特性；两导线之间有电压，两线间存在高频电场，呈现出电两导线之间有电压，两线间存在高频电场，呈现出电容特性；容特性；两导线间的介质并非理想介质，存在漏电流，相当于两导线间的介质并非理想介质，存在漏电流，相当于双导线间并联了一个电导，呈现出并联导纳特性。双导线间并联了一个电导，呈现出并联导纳特性。这些特性分布在整个传输线，形成了分布参数电路。这些特性分布在整个传输线，形成了分布参数电路。分布参数电路分布参数电路第第2 2章章 传输线理理论 11分布参数电路分布参数电路常用单位长度的常用单位长度的R1、L1、C1、G1来表示长线的分布来表示长线的分布电
7、阻、分布电感、分布电容、分布电导。电阻、分布电感、分布电容、分布电导。一般情况下，称传输信号的长线电路叫分布参数电路一般情况下，称传输信号的长线电路叫分布参数电路，称短线组成的电路为集总（中）参数电路。，称短线组成的电路为集总（中）参数电路。在低频时分布参数可被忽略。为进一步说明微波传输在低频时分布参数可被忽略。为进一步说明微波传输线中的分布参数是不可忽略的，可比较如下数据。线中的分布参数是不可忽略的，可比较如下数据。第第2 2章章 传输线理理论 12某一双线传输线分布电感为某一双线传输线分布电感为L=1nH/mm，分布电容，分布电容为为C=0.01pF/mm。在低频率在低频率f=50Hz时，
8、时，传输线上每毫米引入的串联传输线上每毫米引入的串联电抗和并联电纳分别为电抗和并联电纳分别为:XL=3.1410e-7/mm，Bc=3.1410e-12S/mm。可见，低频时分布参数很小，。可见，低频时分布参数很小，可忽略。可忽略。当高频率为当高频率为f=5109Hz时，时，XL=31.4/mm，Bc=3.1410e-4S/mm。显然，此时分布参数不可忽。显然，此时分布参数不可忽略，必须加以考虑。略，必须加以考虑。分布参数电路分布参数电路第第2 2章章 传输线理理论 13均匀传输线的分布参数均匀传输线的分布参数所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相
9、对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输线，即沿线的参数是均匀分布的。的传输线，即沿线的参数是均匀分布的。一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数：一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数：分布电阻分布电阻R1、分布电导、分布电导G1、分布电感、分布电感L1和分布电容和分布电容C1。它们的数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导。它们的数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和周围媒质特性有关。体材料和周围媒质特性有关。几种典型传输线的分布参数计算公式列于下表中。几种典型传输线的分布参数计算公式列于下表中。表中表中、分别为
10、双导线周围介质的磁导率和介电常数。分别为双导线周围介质的磁导率和介电常数。第第2 2章章 传输线理理论 14均匀传输线的分布参数均匀传输线的分布参数第第2 2章章 传输线理理论 15 均匀传输线方程及其稳态解 把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dz)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联第第2 2章章 传输线理理论 16均匀传输线的微分方程均匀传输线的微分方程dz段的等效电路段的等效电路瞬时值瞬时值u,i与复数振幅与复数振幅U,I的关系为的关系为第第2 2章章 传输线理理论 17将式将式(2-2)两边对两边对z再求一次微分，并
11、令，可得再求一次微分，并令，可得通解为通解为式中，式中，传输线方程的解传输线方程的解1传输常数传输常数特性阻抗特性阻抗第第2 2章章 传输线理理论 18传输线方程的解传输线方程的解21.已知传输线终端电压已知传输线终端电压U2和电流和电流I2，沿线电压电流表达式沿线电压电流表达式将终端条件将终端条件U(0)=U2,I(0)=I2代入上式可得代入上式可得解得：解得：将将A1,A2代入整理后可得代入整理后可得:注：注：Z从终端起从终端起第第2 2章章 传输线理理论 19传输线方程的解传输线方程的解3这时将坐标原点这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始选在始端较为适宜。将始端条件端条件U(0)=
12、U1,I(0)=I1代入式，同样可得沿线代入式，同样可得沿线的电压电流表达式为的电压电流表达式为2.已知传输线始端电压已知传输线始端电压U1和电流和电流I1，沿线电压电流表达式沿线电压电流表达式第第2 2章章 传输线理理论 20传输线方程的解传输线方程的解4例例.一高压线长一高压线长=300km=300km，终端接负载，功率为，终端接负载，功率为30MW30MW，功率因素为，功率因素为0.90.9（感性）（感性），已知输电线的，已知输电线的Z0Z01/1/8080 /km/km，Y0Y06.510e-6/6.510e-6/9090 S/km S/km。若设负载端。若设负载端电压电压U2=115
13、U2=115/0kV。求距离始端为。求距离始端为200km处的电压、电流相量。处的电压、电流相量。（sh100=0.2522/85.11,ch100=0.9681/0.33）解：由功率因素有：解：由功率因素有：i=u-arccos(0.9)=u-25.84，则：，则：第第2 2章章 传输线理理论 21入射波和反射波入射波和反射波根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。分别为电压入射波、电流
14、入射波。分别为电压入射波、电流入射波。第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。入射波和反射波沿线入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图的瞬时分布图如图第第2 2章章 传输线理理论 22用场的概念分析传输线用场的概念分析传输线无源区域麦克斯韦方程无源区域麦克斯韦方程第第2 2章章 传输线理理论 23 均匀传输线基本特性参数均匀传输线基本特性参数 传输线的二次参数由一次参数推导出来，主要包括：传输线的二次参数由一次参数推导出来，主要包括：传播常数传播常数、特性阻抗、输入阻抗、反射系数。、特性阻抗、输入阻抗、反射系数。一、特性阻抗一
15、、特性阻抗第第2 2章章 传输线理理论 24第第2 2章章 传输线理理论 25工作于1000MHz的铜制同轴线，内外导体半径为0.8cm、2cm，介质介电常数为2.5，电导率为10-8和5.8107S/m，计算其分布参数为：R=2.29101G6.8108L1.15103C=0.94第第2 2章章 传输线理理论 26在无耗或者微波情况下，传输线的特性阻抗为纯电阻平行双导线特性阻抗为250700常用的为250 、400 、600 同轴线的为40100 常用的有50、75 第第2 2章章 传输线理理论 27二、传播常数二、传播常数传播常数传播常数 一般为复数，可表示为一般为复数，可表示为传输线二次
16、参数传输线二次参数、的物理意义：的物理意义：单位长度的振幅衰减值；单位长度的振幅衰减值；单位长度的相位变化值。单位长度的相位变化值。第第2 2章章 传输线理理论 28无耗线微波低耗传输线第第2 2章章 传输线理理论 29dB和Np以上表示传输线两点之间的相对电平绝对电平用dBmW（分贝毫瓦）dBW分别定义如下：第第2 2章章 传输线理理论 30相速度与群速度的概念相速度与群速度的概念1电磁波的传播速度与传输线的参数及信号的频率有关。电磁波的传播速度与传输线的参数及信号的频率有关。1.相速度相速度单频率信号在某个相位点沿传输方向的移动速单频率信号在某个相位点沿传输方向的移动速度度波的等相位面移动
17、速度。波的等相位面移动速度。对于微波传输线：对于微波传输线：所谓相波长定义为波在一个周期所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传内等相位面沿传输线移动的距离。即输线移动的距离。即第第2 2章章 传输线理理论 31相速度与群速度的概念相速度与群速度的概念22.群速度群速度多频信号的包络线上某个相位点推进的速度多频信号的包络线上某个相位点推进的速度波包的等相位面移动速度。波包的等相位面移动速度。以两个频率波组成的合成波为例，合成波的振幅以两个频率波组成的合成波为例，合成波的振幅是受调制的。是受调制的。1 2x 包含两种频率的实际波包含两种频率的实际波第第2 2章章 传输线理理论 32相速度与群
18、速度的概念相速度与群速度的概念2群速度：群速度：2.相速度相速度Vs.群速度群速度第第2 2章章 传输线理理论 33输入阻抗输入阻抗传输线上任意一点的电压和电流的比值无耗传输线传输线上某一点向负载看进去的输入阻抗第第2 2章章 传输线理理论 34传输线上某点的反射电压（电流）与入射电压（电流）之比无损耗的时候无耗传输线上反射系数大小相同，相位在变化反射和反射损耗反射和反射损耗第第2 2章章 传输线理理论 35反射和反射损耗反射和反射损耗终终端端处处的的反反射射波波电电压压Ur(0)与与入入射射波波电电压压Ui(0)之之比比定定义义为该处的电压反射系数为该处的电压反射系数，即：，即：终端处：终端
19、处：又由于：又由于：反射系数为一复数，随位置变化，表示了反射波反射系数为一复数，随位置变化，表示了反射波和入射波之间大小和相位的差异和入射波之间大小和相位的差异第第2 2章章 传输线理理论 36驻波系数相邻的波腹点与波谷点的电压振幅之比为电压驻波比，简称驻波比，用表示行波系数驻波比的倒数为行波系数第第2 2章章 传输线理理论 37传输功率传输功率传输线上任一点的传输功率无耗传输线上任意点的传输功率是相同的，一般在电压波腹点（电流波谷点）计算传输功率最大传输功率第第2 2章章 传输线理理论 38传输线的工作状态传输线的工作状态 对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种：对于均匀无耗传输线，其工作状
20、态分为三种：(1)(1)行波状态；行波状态；(2)(2)驻波状态；驻波状态；(3)(3)行驻波状态行驻波状态 一、行波状态一、行波状态(无反射情况无反射情况)由此可得行波状态下的分布规律：由此可得行波状态下的分布规律：(1)(1)只有入射波而无反射波；只有入射波而无反射波；(2)(2)电压行波与电流行波同相，它们电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置的相位是位置z z和时间和时间t t的函数的函数 (3)(3)线上的输入阻抗处处相等，且均线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗等于特性阻抗 第第2 2章章 传输线理理论 39 二、驻波状态二、驻波状态(全反射情况全反射情况)当传输线终端短路、
21、当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载功率一点也没有被负载吸阿收，即负载与传输吸阿收，即负载与传输线完全失配。线完全失配。以终端短路为例以终端短路为例(设设0 0，即无耗，即无耗)：传输线的工作状态传输线的工作状态 第第2 2章章 传输线理理论 40 三、行驻波状态三、行驻波状态(部分反射情况部分反射情况)沿线电压电流的振沿线电压电流的振幅分布如图幅分布如图 （电压、电流波腹（电压、电流波腹相距相距/4/4）无波节点，驻波最小值不无波节点，驻波最小值不等于零，驻波最大值不等等于零，驻波最大值不等于终端入射波振幅的两倍。于终端入射波振幅的两倍。传输线的工作状态传输线的工作状态 第第2 2章章 传输线理理论 41简述均匀无耗传输线的工作状态以及决定因素