《第二章 测量误差与不确定度基础及测量数据处理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 测量误差与不确定度基础及测量数据处理.ppt（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章第二章 测量误差与不确定度基础测量误差与不确定度基础及测量数据处理及测量数据处理第一节第一节第一节第一节 测量误差的基本概念测量误差的基本概念测量误差的基本概念测量误差的基本概念 实际测量中，由于对客观规律认识的局限性、测量器具不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化及测量工作中的疏忽或错误等原因，都会使测量结果与真值不同。一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义 测量误差是指测量误差是指测量误差是指测量误差是指测量结果测量结果测量结果测量结果与与与与被测量真值被测量真值被测量真值被测量真值的差别。的差别。的差别。的差别。真值：一个量在被观测时所具有的真实
2、大小。真值：一个量在被观测时所具有的真实大小。真值：一个量在被观测时所具有的真实大小。真值：一个量在被观测时所具有的真实大小。测量误差可用测量误差可用测量误差可用测量误差可用绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差和和和和相对误差相对误差相对误差相对误差表示。表示。表示。表示。1 1 1 1、绝对误差、绝对误差、绝对误差、绝对误差 绝对误差又叫做绝对误差又叫做绝对误差又叫做绝对误差又叫做绝对真误差绝对真误差绝对真误差绝对真误差，它可以表示为，它可以表示为，它可以表示为，它可以表示为x：绝对真误差 x：被测量的测量值 x0：被测量的真值2 2 2 2、相对误差、相对误差、相对误差、相对误差 绝对真误差绝
3、对真误差绝对真误差绝对真误差不能不能不能不能确切反映测量的准确程度。确切反映测量的准确程度。确切反映测量的准确程度。确切反映测量的准确程度。（1 1 1 1）相对真误差（相对误差）相对真误差（相对误差）相对真误差（相对误差）相对真误差（相对误差）相对真误差指相对真误差指相对真误差指相对真误差指绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差与与与与被测量真值被测量真值被测量真值被测量真值的比值，表示为的比值，表示为的比值，表示为的比值，表示为 示值相对误差（标称相对误差）：绝对误差示值相对误差（标称相对误差）：绝对误差示值相对误差（标称相对误差）：绝对误差示值相对误差（标称相对误差）：绝对误差x x x x与
4、测量值与测量值与测量值与测量值x x x x的比的比的比的比值，绝对误差较大时不适合用示值相对误差表示。值，绝对误差较大时不适合用示值相对误差表示。值，绝对误差较大时不适合用示值相对误差表示。值，绝对误差较大时不适合用示值相对误差表示。一些仪器的准确程度，常用误差的绝对形式和相对形式表示。一些仪器的准确程度，常用误差的绝对形式和相对形式表示。一些仪器的准确程度，常用误差的绝对形式和相对形式表示。一些仪器的准确程度，常用误差的绝对形式和相对形式表示。【例】某信号发生器输出脉冲宽度误差表示为：10%0.025us（2 2 2 2）分贝误差）分贝误差）分贝误差）分贝误差相对误差的对数表示相对误差的对
5、数表示相对误差的对数表示相对误差的对数表示 在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，称为分贝误差。在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，称为分贝误差。在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，称为分贝误差。在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，称为分贝误差。分贝误差与相对真误差分贝误差与相对真误差分贝误差与相对真误差分贝误差与相对真误差【例例】测量某电路网络，其电压传递函数测量某电路网络，其电压传递函数真值真值为为A A0 0，可以将，可以将A A0 0用分贝表示用分贝表示为为电压传递函数电压传递函数测量值测量值A A，用分贝表示为，用分贝表示为A A与与A A0 0之间相差之间相差A A，
6、即，即AdBAdB与与A0dBA0dB之间相差之间相差dBdB，即，即dBdB与与关系怎样呢？关系怎样呢？【例例】某单级放大器电压增益的真值某单级放大器电压增益的真值A A0 0为为100100，某次测得电压增益，某次测得电压增益A A9595，求该测量的相对误差和分贝误差。，求该测量的相对误差和分贝误差。【例例】某电压放大器，某电压放大器，u ui i1.2mV1.2mV，测得，测得u uo o6000mV6000mV，设，设u ui i的误差不计，的误差不计，u uo o的测量误差的测量误差1 13%3%。求该电压放大器电压增益的绝对误差。求该电压放大器电压增益的绝对误差A A、相对误、相
7、对误差差及分贝误差及分贝误差dBdB。3 3 3 3、引用误差、引用误差、引用误差、引用误差 引用误差指测量值的引用误差指测量值的引用误差指测量值的引用误差指测量值的绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差与与与与仪表量程仪表量程仪表量程仪表量程的比值，用来表示仪表的的比值，用来表示仪表的的比值，用来表示仪表的的比值，用来表示仪表的准确程度。准确程度。准确程度。准确程度。常用的电工仪表分为七个级别，表示它们引用误差不超过的百分比：常用的电工仪表分为七个级别，表示它们引用误差不超过的百分比：常用的电工仪表分为七个级别，表示它们引用误差不超过的百分比：常用的电工仪表分为七个级别，表示它们引用误差不超过的百
8、分比：【例】检定一个1.5级量程为100mA的电流表，发现在50mA处的误差最大，为1.4mA，其他刻度处误差均小于1.4mA，问此电流表是否合格？二、测量误差的分类二、测量误差的分类二、测量误差的分类二、测量误差的分类 根据测量误差的性质和特点，测量误差可分为系统误根据测量误差的性质和特点，测量误差可分为系统误根据测量误差的性质和特点，测量误差可分为系统误根据测量误差的性质和特点，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。差、随机误差和粗大误差三类。差、随机误差和粗大误差三类。差、随机误差和粗大误差三类。（一）系统误差（一）系统误差（一）系统误差（一）系统误差 在相同条件下，对同一被测
9、量进行无限多次测量所得在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。在重复条件下测量同一量时，系统误差的在重复条件下测量同一量时，系统误差的在重复条件下测量同一量时，系统误差的在重复条件下测量同一量时，系统误差的绝对值绝对值绝对值绝对值和和和和符符符符号号号号保持恒定保持恒定保持恒定保持恒定。修正值：用于修正系统误差；由于系统误差
10、确切值的修正值：用于修正系统误差；由于系统误差确切值的修正值：用于修正系统误差；由于系统误差确切值的修正值：用于修正系统误差；由于系统误差确切值的不可知，修正值对系统误差的修正并不是完美的，但能够不可知，修正值对系统误差的修正并不是完美的，但能够不可知，修正值对系统误差的修正并不是完美的，但能够不可知，修正值对系统误差的修正并不是完美的，但能够使测量结果更接近于真值。使测量结果更接近于真值。使测量结果更接近于真值。使测量结果更接近于真值。（二）随机误差（二）随机误差（二）随机误差（二）随机误差 在重复条件下，某次测量结果与对同一被测量进行无限在重复条件下，某次测量结果与对同一被测量进行无限在重
11、复条件下，某次测量结果与对同一被测量进行无限在重复条件下，某次测量结果与对同一被测量进行无限多次测量所得结果平均值之差称为这次测量的随机误差。多次测量所得结果平均值之差称为这次测量的随机误差。多次测量所得结果平均值之差称为这次测量的随机误差。多次测量所得结果平均值之差称为这次测量的随机误差。随机误差是由对测量结果影响较小的、互不相关的因素随机误差是由对测量结果影响较小的、互不相关的因素随机误差是由对测量结果影响较小的、互不相关的因素随机误差是由对测量结果影响较小的、互不相关的因素引起的。引起的。引起的。引起的。某一次测量的随机误差不可预测、不能控制，但足够多某一次测量的随机误差不可预测、不能控
12、制，但足够多某一次测量的随机误差不可预测、不能控制，但足够多某一次测量的随机误差不可预测、不能控制，但足够多次测量中，随机误差总体上服从统计的规律。次测量中，随机误差总体上服从统计的规律。次测量中，随机误差总体上服从统计的规律。次测量中，随机误差总体上服从统计的规律。在多次测量中，随机误差的特性：在多次测量中，随机误差的特性：在多次测量中，随机误差的特性：在多次测量中，随机误差的特性：有界性有界性有界性有界性随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限；随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限；随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限；随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限；对称性对称性对称性对
13、称性绝对值相等的正负误差出现的机会相同；绝对值相等的正负误差出现的机会相同；绝对值相等的正负误差出现的机会相同；绝对值相等的正负误差出现的机会相同；抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零。趋于零。趋于零。趋于零。（三）粗大误差（三）粗大误差（三）粗大误差（三）粗大误差 超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。粗
14、大误差使测量结果明显偏离真值。粗大误差使测量结果明显偏离真值。粗大误差使测量结果明显偏离真值。粗大误差使测量结果明显偏离真值。对含有粗大误差的测量值做剔除处理。对含有粗大误差的测量值做剔除处理。对含有粗大误差的测量值做剔除处理。对含有粗大误差的测量值做剔除处理。三、测量误差的估计和处理三、测量误差的估计和处理三、测量误差的估计和处理三、测量误差的估计和处理 根据不同误差的性质和特点，对其处理的方法也不同。根据不同误差的性质和特点，对其处理的方法也不同。根据不同误差的性质和特点，对其处理的方法也不同。根据不同误差的性质和特点，对其处理的方法也不同。（一）随机误差的统计处理（一）随机误差的统计处理
15、（一）随机误差的统计处理（一）随机误差的统计处理 足够多次测量中，随机误差体现了很强的规律性。对随足够多次测量中，随机误差体现了很强的规律性。对随足够多次测量中，随机误差体现了很强的规律性。对随足够多次测量中，随机误差体现了很强的规律性。对随机误差的研究采用概率、统计的方法，研究随机误差的分布机误差的研究采用概率、统计的方法，研究随机误差的分布机误差的研究采用概率、统计的方法，研究随机误差的分布机误差的研究采用概率、统计的方法，研究随机误差的分布形状和主要数字特征。形状和主要数字特征。形状和主要数字特征。形状和主要数字特征。1 1 1 1、随机误差的概率分布密度、随机误差的概率分布密度、随机误
16、差的概率分布密度、随机误差的概率分布密度 电子测量中常用的概率分布密度的图形（分布曲线）有：电子测量中常用的概率分布密度的图形（分布曲线）有：电子测量中常用的概率分布密度的图形（分布曲线）有：电子测量中常用的概率分布密度的图形（分布曲线）有：正态分布、矩形（均匀）分布、三角分布等。正态分布、矩形（均匀）分布、三角分布等。正态分布、矩形（均匀）分布、三角分布等。正态分布、矩形（均匀）分布、三角分布等。（1 1 1 1）正态分布）正态分布）正态分布）正态分布 服从正态分布随机误差形成因素应满足服从正态分布随机误差形成因素应满足服从正态分布随机误差形成因素应满足服从正态分布随机误差形成因素应满足中心
17、极限定理中心极限定理中心极限定理中心极限定理的条件。即随机误差为多种互不相关的因素造成的许多微的条件。即随机误差为多种互不相关的因素造成的许多微的条件。即随机误差为多种互不相关的因素造成的许多微的条件。即随机误差为多种互不相关的因素造成的许多微小误差的总和。小误差的总和。小误差的总和。小误差的总和。服从正态分布的随机误差概率密度表达式：服从正态分布的随机误差概率密度表达式：服从正态分布的随机误差概率密度表达式：服从正态分布的随机误差概率密度表达式：该随机误差影响下的测量值概率密度表达式：该随机误差影响下的测量值概率密度表达式：该随机误差影响下的测量值概率密度表达式：该随机误差影响下的测量值概率
18、密度表达式：（2 2 2 2）矩形分布）矩形分布）矩形分布）矩形分布 矩形分布又称均匀分布。矩形分布又称均匀分布。矩形分布又称均匀分布。矩形分布又称均匀分布。（3 3 3 3）三角形分布）三角形分布）三角形分布）三角形分布2 2 2 2、随机误差影响下测量值的数学期望和方差、随机误差影响下测量值的数学期望和方差、随机误差影响下测量值的数学期望和方差、随机误差影响下测量值的数学期望和方差 随机误差的影响，使测量值在一定范围内上下波动，测随机误差的影响，使测量值在一定范围内上下波动，测随机误差的影响，使测量值在一定范围内上下波动，测随机误差的影响，使测量值在一定范围内上下波动，测量值是一个随机变量
19、。测量值的取值可能是连续的，也可能量值是一个随机变量。测量值的取值可能是连续的，也可能量值是一个随机变量。测量值的取值可能是连续的，也可能量值是一个随机变量。测量值的取值可能是连续的，也可能是离散的。是离散的。是离散的。是离散的。（1 1 1 1）测量值为离散值时的数学期望和方差）测量值为离散值时的数学期望和方差）测量值为离散值时的数学期望和方差）测量值为离散值时的数学期望和方差 假设测量值假设测量值假设测量值假设测量值X X X X的可能取值个数为的可能取值个数为的可能取值个数为的可能取值个数为m m m m，对其进行，对其进行，对其进行，对其进行n n n n次测量，次测量，次测量，次测量
20、，测量值测量值测量值测量值X X X X的数学期望表示为：的数学期望表示为：的数学期望表示为：的数学期望表示为：当当当当nnnn时，可以用第时，可以用第时，可以用第时，可以用第k k k k个取值发生的频率个取值发生的频率个取值发生的频率个取值发生的频率n n n nk k k k/n/n/n/n来代替第来代替第来代替第来代替第k k k k个取值发生的概率个取值发生的概率个取值发生的概率个取值发生的概率p p p pk k k k（k k k k1 1 1 1m m m m）。则测量值）。则测量值）。则测量值）。则测量值X X X X的数学期望表的数学期望表的数学期望表的数学期望表示为：示为
21、：示为：示为：以以以以1/n1/n1/n1/n取代取代取代取代n n n nk k k k/n/n/n/n，上式可写成：，上式可写成：，上式可写成：，上式可写成：测量值的数学期望反映了测量值的平均情况，并不能体测量值的数学期望反映了测量值的平均情况，并不能体测量值的数学期望反映了测量值的平均情况，并不能体测量值的数学期望反映了测量值的平均情况，并不能体现测量值的离散程度。测量值的离散程度通常用测量值的方现测量值的离散程度。测量值的离散程度通常用测量值的方现测量值的离散程度。测量值的离散程度通常用测量值的方现测量值的离散程度。测量值的离散程度通常用测量值的方差差差差D D D D（X X X X
22、）来表示。）来表示。）来表示。）来表示。方差的物理意义方差的物理意义方差的物理意义方差的物理意义标准偏差（标准差、均方差）：方差的算术平方根标准偏差（标准差、均方差）：方差的算术平方根标准偏差（标准差、均方差）：方差的算术平方根标准偏差（标准差、均方差）：方差的算术平方根（2 2 2 2）测量值为连续值时的数学期望和方差）测量值为连续值时的数学期望和方差）测量值为连续值时的数学期望和方差）测量值为连续值时的数学期望和方差 测量值在其取值区间内连续的时候，取值有无穷多个，测量值在其取值区间内连续的时候，取值有无穷多个，测量值在其取值区间内连续的时候，取值有无穷多个，测量值在其取值区间内连续的时候
23、，取值有无穷多个，某一个取值出现的可能性（概率）趋于某一个取值出现的可能性（概率）趋于某一个取值出现的可能性（概率）趋于某一个取值出现的可能性（概率）趋于0 0 0 0，此时只能用，此时只能用，此时只能用，此时只能用概率密概率密概率密概率密度度度度的概念来对测量值进行分析。的概念来对测量值进行分析。的概念来对测量值进行分析。的概念来对测量值进行分析。概率密度表达式：概率密度表达式：概率密度表达式：概率密度表达式：测量值的数学期望为：测量值的数学期望为：测量值的数学期望为：测量值的数学期望为：测量值的方差为：测量值的方差为：测量值的方差为：测量值的方差为：3 3 3 3、用有限次测量值估计数学期
24、望和方差、用有限次测量值估计数学期望和方差、用有限次测量值估计数学期望和方差、用有限次测量值估计数学期望和方差 总体的数学期望和标准偏差总体的数学期望和标准偏差总体的数学期望和标准偏差总体的数学期望和标准偏差 单次测量的数学期望和标准偏差单次测量的数学期望和标准偏差单次测量的数学期望和标准偏差单次测量的数学期望和标准偏差 实际测量是有限次测量，只能根据实际测量是有限次测量，只能根据实际测量是有限次测量，只能根据实际测量是有限次测量，只能根据n n n n次测量结果对测次测量结果对测次测量结果对测次测量结果对测量值数学期望和方差进行估计。量值数学期望和方差进行估计。量值数学期望和方差进行估计。量
25、值数学期望和方差进行估计。随机样本（样本）随机样本（样本）随机样本（样本）随机样本（样本）（1 1 1 1）有限次测量值平均值的性质）有限次测量值平均值的性质）有限次测量值平均值的性质）有限次测量值平均值的性质 有限次测量平均值的数学期望与测量值数学期望的有限次测量平均值的数学期望与测量值数学期望的有限次测量平均值的数学期望与测量值数学期望的有限次测量平均值的数学期望与测量值数学期望的关系关系关系关系 有限次测量平均值的方差与测量值方差的关系有限次测量平均值的方差与测量值方差的关系有限次测量平均值的方差与测量值方差的关系有限次测量平均值的方差与测量值方差的关系（2 2 2 2）数学期望和方差的
26、估计）数学期望和方差的估计）数学期望和方差的估计）数学期望和方差的估计 判断估计合理的两个原则：判断估计合理的两个原则：判断估计合理的两个原则：判断估计合理的两个原则：估计的估计的估计的估计的一致性原则一致性原则一致性原则一致性原则和和和和无偏性原则无偏性原则无偏性原则无偏性原则A A A A、一致性原则、一致性原则、一致性原则、一致性原则 假设假设假设假设 为为为为 的估计值，当样本容量的估计值，当样本容量的估计值，当样本容量的估计值，当样本容量n n n n无限增大时，估无限增大时，估无限增大时，估无限增大时，估计值计值计值计值 依概率收敛于依概率收敛于依概率收敛于依概率收敛于 ，则称，则
27、称，则称，则称 为为为为 的一致估计值。的一致估计值。的一致估计值。的一致估计值。B B B B、无偏性原则、无偏性原则、无偏性原则、无偏性原则 如果如果如果如果 的数学期望等于的数学期望等于的数学期望等于的数学期望等于 ，则，则，则，则 可以作为可以作为可以作为可以作为 的无偏估的无偏估的无偏估的无偏估计值。计值。计值。计值。数学期望的估计：数学期望的估计：数学期望的估计：数学期望的估计：用用用用n n n n次测量的平均值作为次测量的平均值作为次测量的平均值作为次测量的平均值作为M M M M（X X X X）的估计值。）的估计值。）的估计值。）的估计值。方差的估计：方差的估计：方差的估计
28、：方差的估计：贝塞尔公式贝塞尔公式贝塞尔公式贝塞尔公式残差（剩余误差）：残差（剩余误差）：残差（剩余误差）：残差（剩余误差）：n n n n次测量中第次测量中第次测量中第次测量中第k k k k次测量值与平均值之差次测量值与平均值之差次测量值与平均值之差次测量值与平均值之差（三）处理系统误差的一般方法（三）处理系统误差的一般方法（三）处理系统误差的一般方法（三）处理系统误差的一般方法 对系统误差，没有通用的处理方法，通常针对具体的测对系统误差，没有通用的处理方法，通常针对具体的测对系统误差，没有通用的处理方法，通常针对具体的测对系统误差，没有通用的处理方法，通常针对具体的测量条件采用一定的技术
29、措施尽量减小系统误差对测量结果的量条件采用一定的技术措施尽量减小系统误差对测量结果的量条件采用一定的技术措施尽量减小系统误差对测量结果的量条件采用一定的技术措施尽量减小系统误差对测量结果的影响。影响。影响。影响。1 1 1 1、系统误差的判别、系统误差的判别、系统误差的判别、系统误差的判别系统误差可分为恒值系差和变值系差系统误差可分为恒值系差和变值系差系统误差可分为恒值系差和变值系差系统误差可分为恒值系差和变值系差（1 1 1 1）理论分析法）理论分析法）理论分析法）理论分析法（二）用统计学方法剔除异常数据（二）用统计学方法剔除异常数据（二）用统计学方法剔除异常数据（二）用统计学方法剔除异常数
30、据（2 2 2 2）剩余误差观察法）剩余误差观察法）剩余误差观察法）剩余误差观察法 测量中，固定其他测量条件不变，使某一条件有规律变测量中，固定其他测量条件不变，使某一条件有规律变测量中，固定其他测量条件不变，使某一条件有规律变测量中，固定其他测量条件不变，使某一条件有规律变化，记录测量值，计算剩余误差。化，记录测量值，计算剩余误差。化，记录测量值，计算剩余误差。化，记录测量值，计算剩余误差。观察剩余误差的变化规律，从而了解系统误差随该条件观察剩余误差的变化规律，从而了解系统误差随该条件观察剩余误差的变化规律，从而了解系统误差随该条件观察剩余误差的变化规律，从而了解系统误差随该条件的变化规律。
31、的变化规律。的变化规律。的变化规律。WHYWHYWHYWHY？假设该测量中，系统误差由变化部分和恒定部分组成，假设该测量中，系统误差由变化部分和恒定部分组成，假设该测量中，系统误差由变化部分和恒定部分组成，假设该测量中，系统误差由变化部分和恒定部分组成，则测量值可以写成：则测量值可以写成：则测量值可以写成：则测量值可以写成：随机误差较大时，剩余误差中随机误差起主导作用，观察剩余随机误差较大时，剩余误差中随机误差起主导作用，观察剩余随机误差较大时，剩余误差中随机误差起主导作用，观察剩余随机误差较大时，剩余误差中随机误差起主导作用，观察剩余误差的变化规律就很难发现系统误差的变化规律。误差的变化规律
32、就很难发现系统误差的变化规律。误差的变化规律就很难发现系统误差的变化规律。误差的变化规律就很难发现系统误差的变化规律。（3 3 3 3）公式判断法）公式判断法）公式判断法）公式判断法 马利科夫判据马利科夫判据马利科夫判据马利科夫判据 常用来判别累进性系统误差常用来判别累进性系统误差常用来判别累进性系统误差常用来判别累进性系统误差阿卑赫梅特判据阿卑赫梅特判据阿卑赫梅特判据阿卑赫梅特判据常用来判别周期性系统误差常用来判别周期性系统误差常用来判别周期性系统误差常用来判别周期性系统误差 通常通常通常通常M M M M的绝对值不小于的绝对值不小于的绝对值不小于的绝对值不小于最大的残差绝对值最大的残差绝对
33、值最大的残差绝对值最大的残差绝对值时，则认为有时，则认为有时，则认为有时，则认为有累进性系统误差。累进性系统误差。累进性系统误差。累进性系统误差。2 2 2 2、测量前尽量消除产生系统误差的来源、测量前尽量消除产生系统误差的来源、测量前尽量消除产生系统误差的来源、测量前尽量消除产生系统误差的来源3 3 3 3、消除或减弱系统误差的典型测量技术、消除或减弱系统误差的典型测量技术、消除或减弱系统误差的典型测量技术、消除或减弱系统误差的典型测量技术 （1 1 1 1）零示法）零示法）零示法）零示法图中检流计图中检流计图中检流计图中检流计G G G G示数为示数为示数为示数为0 0 0 0时时时时（2
34、 2 2 2）代替法（置换法）代替法（置换法）代替法（置换法）代替法（置换法）举例：电桥中代替法测位置电阻举例：电桥中代替法测位置电阻举例：电桥中代替法测位置电阻举例：电桥中代替法测位置电阻（3 3 3 3）交换法（对照法）交换法（对照法）交换法（对照法）交换法（对照法）举例：电桥测电阻时将被测电阻放在不同臂端测量举例：电桥测电阻时将被测电阻放在不同臂端测量举例：电桥测电阻时将被测电阻放在不同臂端测量举例：电桥测电阻时将被测电阻放在不同臂端测量并取平均值并取平均值并取平均值并取平均值（4 4 4 4）微差法）微差法）微差法）微差法 零示法要求标准量与被测量完全相等，若标准量不零示法要求标准量与
35、被测量完全相等，若标准量不零示法要求标准量与被测量完全相等，若标准量不零示法要求标准量与被测量完全相等，若标准量不能连续可变，可用微差法进行测量。能连续可变，可用微差法进行测量。能连续可变，可用微差法进行测量。能连续可变，可用微差法进行测量。设被测量为设被测量为设被测量为设被测量为x x x x，和它相近的标准量为，和它相近的标准量为，和它相近的标准量为，和它相近的标准量为B B B B，被测量，被测量，被测量，被测量x x x x与标与标与标与标准量准量准量准量B B B B之间的微差为之间的微差为之间的微差为之间的微差为A A A A，A A A A的数值可以由指示仪表测量，相对的数值可以
36、由指示仪表测量，相对的数值可以由指示仪表测量，相对的数值可以由指示仪表测量，相对误差为误差为误差为误差为A/AA/AA/AA/A。试分析。试分析。试分析。试分析x x x x的相对误差。的相对误差。的相对误差。的相对误差。微差法测未知电压微差法测未知电压微差法测未知电压微差法测未知电压VxVxVxVx：用电压表用电压表用电压表用电压表V V V V测量被测电压测量被测电压测量被测电压测量被测电压VxVxVxVx与与与与标准电压标准电压标准电压标准电压V V V V之间的微差。设标准电之间的微差。设标准电之间的微差。设标准电之间的微差。设标准电压的相对误差不大于万分之五，压的相对误差不大于万分之
37、五，压的相对误差不大于万分之五，压的相对误差不大于万分之五，电压表的相对误差不大于百分之电压表的相对误差不大于百分之电压表的相对误差不大于百分之电压表的相对误差不大于百分之一，相对微差为五十分之一。求一，相对微差为五十分之一。求一，相对微差为五十分之一。求一，相对微差为五十分之一。求被测电压的相对误差为多少。被测电压的相对误差为多少。被测电压的相对误差为多少。被测电压的相对误差为多少。第二节第二节第二节第二节 测量不确定度及测量结果的表征测量不确定度及测量结果的表征测量不确定度及测量结果的表征测量不确定度及测量结果的表征一、测量不确定度及其分类评定一、测量不确定度及其分类评定一、测量不确定度及
38、其分类评定一、测量不确定度及其分类评定 测量不确定度实际上是指测量结果的可信程度。测量不确定度实际上是指测量结果的可信程度。测量不确定度实际上是指测量结果的可信程度。测量不确定度实际上是指测量结果的可信程度。二、测量结果的置信问题及扩展不确定度二、测量结果的置信问题及扩展不确定度二、测量结果的置信问题及扩展不确定度二、测量结果的置信问题及扩展不确定度三、测量误差和不确定度的合成三、测量误差和不确定度的合成三、测量误差和不确定度的合成三、测量误差和不确定度的合成1 1 1 1、测量误差的合成、测量误差的合成、测量误差的合成、测量误差的合成（1 1 1 1）误差传递公式）误差传递公式）误差传递公式
39、）误差传递公式 误差的合成是研究如何根据分项误差求总误差的问题。误差的合成是研究如何根据分项误差求总误差的问题。误差的合成是研究如何根据分项误差求总误差的问题。误差的合成是研究如何根据分项误差求总误差的问题。分项与总合之间是各种各样的函数关系。分项与总合之间是各种各样的函数关系。分项与总合之间是各种各样的函数关系。分项与总合之间是各种各样的函数关系。常见函数的合成误差常见函数的合成误差常见函数的合成误差常见函数的合成误差 和差函数和差函数和差函数和差函数 积函数积函数积函数积函数 商函数商函数商函数商函数 幂函数幂函数幂函数幂函数和差函数和差函数和差函数和差函数积函数积函数积函数积函数商函数商
40、函数商函数商函数幂函数幂函数幂函数幂函数（2 2 2 2）系统误差的合成）系统误差的合成）系统误差的合成）系统误差的合成（3 3 3 3）随机误差的合成）随机误差的合成）随机误差的合成）随机误差的合成2 2 2 2、测量不确定度的合成、测量不确定度的合成、测量不确定度的合成、测量不确定度的合成四、测量结果报告四、测量结果报告四、测量结果报告四、测量结果报告五、测量结果的准确度及相关术语的演变五、测量结果的准确度及相关术语的演变五、测量结果的准确度及相关术语的演变五、测量结果的准确度及相关术语的演变 例：测量电阻例：测量电阻例：测量电阻例：测量电阻R R R R消耗的功率消耗的功率消耗的功率消耗
41、的功率P P P P时，可间接测量电阻值时，可间接测量电阻值时，可间接测量电阻值时，可间接测量电阻值R R R R、电阻、电阻、电阻、电阻两端的电压两端的电压两端的电压两端的电压U U U U、通过电阻的电流、通过电阻的电流、通过电阻的电流、通过电阻的电流I I I I，然后通过不同的计算方案，然后通过不同的计算方案，然后通过不同的计算方案，然后通过不同的计算方案得到得到得到得到P P P P。假设对。假设对。假设对。假设对R R R R、U U U U、I I I I测量的相对误差分别为：测量的相对误差分别为：测量的相对误差分别为：测量的相对误差分别为：试分析哪一种计算方案的误差最小。试分析
42、哪一种计算方案的误差最小。试分析哪一种计算方案的误差最小。试分析哪一种计算方案的误差最小。第三节第三节第三节第三节 加权平均与回归分析加权平均与回归分析加权平均与回归分析加权平均与回归分析一、非等权测量和加权平均一、非等权测量和加权平均一、非等权测量和加权平均一、非等权测量和加权平均 测量结果的分散性主要取决于测量条件。即相同条件测量结果的分散性主要取决于测量条件。即相同条件测量结果的分散性主要取决于测量条件。即相同条件测量结果的分散性主要取决于测量条件。即相同条件下的每组测量具有相同的标准偏差，测量条件改变，测量下的每组测量具有相同的标准偏差，测量条件改变，测量下的每组测量具有相同的标准偏差
43、，测量条件改变，测量下的每组测量具有相同的标准偏差，测量条件改变，测量结果的标准偏差也会不同。结果的标准偏差也会不同。结果的标准偏差也会不同。结果的标准偏差也会不同。一个特例一个特例一个特例一个特例：在测量条件不变时，对被测量进行几组测在测量条件不变时，对被测量进行几组测在测量条件不变时，对被测量进行几组测在测量条件不变时，对被测量进行几组测量并用几组测量结果的平均值作为最终测量结果，但这几量并用几组测量结果的平均值作为最终测量结果，但这几量并用几组测量结果的平均值作为最终测量结果，但这几量并用几组测量结果的平均值作为最终测量结果，但这几组测量的测量次数不同。组测量的测量次数不同。组测量的测量
44、次数不同。组测量的测量次数不同。例如：在环境和条件不变的情况下，测量某电压值。例如：在环境和条件不变的情况下，测量某电压值。例如：在环境和条件不变的情况下，测量某电压值。例如：在环境和条件不变的情况下，测量某电压值。进行了两组测量，第一组测量进行了两组测量，第一组测量进行了两组测量，第一组测量进行了两组测量，第一组测量100100100100次，第二组测量次，第二组测量次，第二组测量次，第二组测量10101010次，这次，这次，这次，这110110110110次测量具有相同的标准偏差。但对于这两组测量结果的次测量具有相同的标准偏差。但对于这两组测量结果的次测量具有相同的标准偏差。但对于这两组测
45、量结果的次测量具有相同的标准偏差。但对于这两组测量结果的平均值，标准偏差是不同的。平均值，标准偏差是不同的。平均值，标准偏差是不同的。平均值，标准偏差是不同的。（一）测量结果的权（一）测量结果的权（一）测量结果的权（一）测量结果的权 假设对某被测量进行了假设对某被测量进行了假设对某被测量进行了假设对某被测量进行了m m m m组测量，得到组测量，得到组测量，得到组测量，得到 共共共共m m m m个测量值。个测量值。个测量值。个测量值。（二）加权平均（二）加权平均（二）加权平均（二）加权平均 对某被测量进行了对某被测量进行了对某被测量进行了对某被测量进行了m m m m次非等权测量，得到次非等
46、权测量，得到次非等权测量，得到次非等权测量，得到m m m m个数值：个数值：个数值：个数值：它们对应的权分别为：它们对应的权分别为：它们对应的权分别为：它们对应的权分别为：估计估计估计估计X X X X的数值。的数值。的数值。的数值。采用将非等权测量等效为等权测量的方法进行采用将非等权测量等效为等权测量的方法进行采用将非等权测量等效为等权测量的方法进行采用将非等权测量等效为等权测量的方法进行X X X X的估计。的估计。的估计。的估计。基本思想：将每个测量值都看成是基本思想：将每个测量值都看成是基本思想：将每个测量值都看成是基本思想：将每个测量值都看成是w w w wj j j j个等权测量的平均个等权测量的平均个等权测量的平均个等权测量的平均值，这样，值，这样，值，这样，值，这样，m m m m次非等权测量就等效为次非等权测量就等效为次非等权测量就等效为次非等权测量就等效为 次等权测量。次等权测量。次等权测量。次等权测量。X X X X的估计值为的估计值为的估计值为的估计值为n n n n次等权测量的平均值：次等权测量的平均值：次等权测量的平均值：次等权测量的平均值：（三）加权平均值的方差（三）加权平均值的方差（三）加权平均值的方差（三）加权平均值的方差