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1、主讲人：张主讲人：张 彪彪20232023年年年年1 1月月月月2222日日日日核反应堆物理核反应堆物理中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱主要内容中子的弹性散射过程中子的弹性散射过程无限均匀介质内中子的慢化能谱无限均匀介质内中子的慢化能谱均匀介质的共振吸收均匀介质的共振吸收热中子能谱和热中子平均截面热中子能谱和热中子平均截面第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱一、中子能谱概念1.引言引言 堆堆内内核核燃燃料料的的裂裂变变不不断断产产生生快快中中子子，快快中中子子经经与与慢慢化化剂剂核核的的弹弹性性碰碰撞撞，逐逐步步慢慢化化为为热热中
2、中子子。因因此此堆堆内内中中子子有有着着不不同同的的能能量量。欲欲知知堆堆内内各各种种能能量量的的中中子子各各占占多多少少份份额额，就就需需了解了解堆内中子按能量分布的规律堆内中子按能量分布的规律。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱2.中子能谱的定义中子能谱的定义中子数中子数按能量的分布按能量的分布 n(E)称为中子能谱。称为中子能谱。在在反反应应堆堆物物理理中中，习习惯惯把把中中子子通通量量密密度度按按能量的分布能量的分布(E)称为中子能谱。称为中子能谱。我我们们把把反反应应堆堆内内的的中中子子能能量量分分为为高高能能、中中能和低能三个区。已知：能和低能三个区。已知：高能区的高
3、能区的高能区的高能区的快中子快中子快中子快中子能谱可以用能谱可以用能谱可以用能谱可以用裂变谱裂变谱裂变谱裂变谱来近似表示；来近似表示；来近似表示；来近似表示；低低低低能能能能区区区区的的的的热热热热中中中中子子子子的的的的可可可可以以以以用用用用麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦谱谱谱谱近近近近似似似似表表表表示示示示;中间能区的中间能区的中间能区的中间能区的超热中子超热中子超热中子超热中子能谱是怎样的？能谱是怎样的？能谱是怎样的？能谱是怎样的？第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱裂裂变变谱谱第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱Maxwell 谱谱第第2章章 中子慢化和慢
4、化能谱中子慢化和慢化能谱3.热堆与快堆的能谱热堆与快堆的能谱在在快快中中子子反反应应堆堆中中，没没有有慢慢化化剂剂，中中子子通通过过与与燃燃料料及及结结构构材材料料的的非非弹弹性性散散射射，得得到到一定程度的慢化。一定程度的慢化。在在热热中中子子反反应应堆堆里里，有有专专门门的的慢慢化化剂剂。快快中中子子主主要要通通过过与与慢慢化化剂剂的的弹弹性性散散射射，逐逐渐渐慢化成热中子。慢化成热中子。快快中中子子反反应应堆堆的的中中子子能能谱谱要要比比热热中中子子反反应应堆硬得多。堆硬得多。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱热热堆堆和和快快堆堆能能谱谱第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢
5、化和慢化能谱思考：思考：为何需要知道中子能谱为何需要知道中子能谱(E)？知道了中子能谱，知道了中子能谱，就可以就可以计算平均计算平均截面截面。因为计算。因为计算平均截面时必须平均截面时必须用中子能谱作为用中子能谱作为权重函数。权重函数。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱在在反反应应堆堆中中，中中子子通通过过与与介介质质原原子子核核的的碰碰撞撞，其其空空间间位位置置和和能能量量在在不不断断地地变变化化。即即中子的中子的扩散扩散和和慢化慢化是同时进行的。是同时进行的。现现在在我我们们首首先先研研究究中中子子慢慢化化过过程程，暂暂时时不不考考虑虑中中子子空空间间位位置置的的变变化化，集
6、集中中精精力力研研究究其能量的变化。其能量的变化。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱二、中子的弹性散射过程1.引言引言 中中子子与与原原子子核核的的弹弹性性散散射射过过程程，满满足足动动量量守守恒恒和和动动能能守守恒恒。可可以以经经典典力力学学知知识识，解解出出碰碰撞撞后后中中子子能能量量的的变变化化。为为方方便便起起见见，我我们们是是在在所所谓谓质质心心坐坐标标系系（CM系系）中中研研究究问问题题。因为在质心系中，中子的散射是各向同性的。因为在质心系中，中子的散射是各向同性的。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱中中子子与与原原子子核核的的弹弹性性散散射射，是是慢慢
7、化化中中子子的的主要途径。主要途径。所所谓谓质质心心系系，是是把把坐坐标标原原点点放放在在中中子子靶靶核系统的质量中心，并认为核系统的质量中心，并认为质心是固定质心是固定的。的。在在慢慢化化区区，中中子子的的运运动动速速度度比比原原子子核核的的（热热运运动动）速速度度快快得得多多，故故可可以以认认为为散散射射前核的前核的速度为零速度为零。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱2.弹性散射过程中能量的变化弹性散射过程中能量的变化中中子子与与靶靶核核的的弹弹性性散散射射可可看看作作两两个个弹弹性性钢钢球球的的相相互互碰碰撞撞，碰碰撞撞前前后后其其动动量量和和动动能能守守恒。恒。第第2章章
8、 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱根根据据质质心心的的动动量量等等于于系系统统内内中中子子与与靶靶核核动动量之和量之和，求得质心的速度，求得质心的速度VCM为：为：式式中中：m和和M分分别别表表示示中中子子和和靶靶核核的的质质量量；vl，Vl分分别别为为碰碰撞撞前前中中子子和和靶靶核核在在L系系内内的的速度；速度；A=M/m，可近似看作靶核的质量数。，可近似看作靶核的质量数。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱设设在在L系系内内碰碰撞撞前前靶靶核核是是静静止止的的，即即Vl=0，则在则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分别为：系内碰撞前中子与靶核的速度分别为：可可以以看看出出在在C
9、系系内内，中中子子与与靶靶核核的的总总动动量量为为零零，即：，即：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱若若用用v和和V分分别别表表示示碰碰撞撞以以后后中中子子与与靶靶核核的的速速度度，则则根根据据碰碰撞撞前前后后动动能能与与动动量量守守恒恒，有：有：联立求解得：联立求解得：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱碰碰撞撞后后L系系中中的的中中子子速速度度 vl、C系系中中的的中中子子速速度度 vc 及及质质心心速速度度VCM的的矢矢量量关关系系。由余弦定律可得：由余弦定律可得：带入带入vc 和和VCM可得：可得：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱因而在因而在L
10、系中，碰撞前后中子能量之比为：系中，碰撞前后中子能量之比为：若令：若令：则可得则可得第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱 时，时，时，时，中中子子与与靶靶核核碰碰撞撞后后不不可可能能出出现现 E 1的的无无吸吸收收性性介介质等，才可能有其解析解。质等，才可能有其解析解。含含氢氢介介质质内内的的慢慢化化：中中子子慢慢化化仅仅仅仅是是由由于于氢氢原原子子核核的的散散射射引引起起的的，中中子子与与重重元元素素的的散散射射不不使使中中子子能能量量发发生生变变化化，即即：把把所所有有的的非非氢氢元元素素的的质质量量看看成成无无限限大大，他他们们只只吸吸收不慢化。收不慢化。第第2章章 中子慢化
11、和慢化能谱中子慢化和慢化能谱3.无吸收、单氢核素、无限大介质无吸收、单氢核素、无限大介质慢化方程简化为：慢化方程简化为：方程的渐进解形式：方程的渐进解形式：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱1/E谱或费米谱谱或费米谱第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱4.无吸收、混合物、无限大介质无吸收、混合物、无限大介质慢化方程为：慢化方程为：令平均对数能降增量为：令平均对数能降增量为：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱5.弱吸收、无限质量、无限大介质弱吸收、无限质量、无限大介质用用前前面面的的中中子子在在纯纯氢氢介介质质中中的的慢慢化化模模型型，模模拟拟轻轻水水堆堆
12、中中慢慢化化过过程程尚尚有有不不足足之之处处，即即没没有有考考虑虑慢慢化化过过程程中中重重核核（铀铀238等等）对对中中子的吸收。此模型弥补了这一点。子的吸收。此模型弥补了这一点。模型假设：模型假设：1.氢和无限质量吸收剂氢和无限质量吸收剂氢和无限质量吸收剂氢和无限质量吸收剂均匀混合均匀混合均匀混合均匀混合成无限大介质；成无限大介质；成无限大介质；成无限大介质；2.介质中有介质中有介质中有介质中有均布单能均布单能均布单能均布单能中子源；中子源；中子源；中子源；3.忽略氢对中子的吸收忽略氢对中子的吸收忽略氢对中子的吸收忽略氢对中子的吸收，忽略吸收剂对中子的慢化忽略吸收剂对中子的慢化忽略吸收剂对中
13、子的慢化忽略吸收剂对中子的慢化第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱逃逃脱脱共共振振俘俘获获概概率率p(E)，则则根根据据定定义义，p(E)应应该该等等于于E处处的的慢慢化化密密度度q(E)和和E0处处的的慢化密度慢化密度q(E0)之比：之比：弱吸收介质的慢化能谱为：弱吸收介质的慢化能谱为：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱四、均匀介质的共振吸收1.引言引言 当当中中子子能能量量慢慢化化到到0.1MeV以以下下后后，反反应应堆堆内内许许多多重重要要材材料料截截面面表表现现出出强强烈烈的的共共振振峰峰现现象象，且且具具有有很
14、很大大的的峰峰值值。在在热热中中子子反反应应堆堆中中，共共振振吸吸收收对对链链式式裂裂变变反反应应过过程程具具有有很很重重要的影响。要的影响。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱2.共振吸收共振吸收对对于于存存在在吸吸收收的的慢慢化化过过程程（例例如如中中子子在在氢氢和和无无限限质质量量吸吸收收剂剂中中慢慢化化），我我们们写写了了慢慢化化方方程程，解解出出了了结结果果，也也得得到到了了逃逃脱脱吸吸收收概概率率的的数数学学表表达达式式（一一个个指指数数函函数数）。尽尽管管由由于于吸吸收收截截面面表表达达式式可可能能很很复复杂杂(B-W公公式式)，积分不大好做，但总算是可以做。，积分不
15、大好做，但总算是可以做。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱吸收核反应率：吸收核反应率：有效共振积分：有效共振积分：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱3.均匀介质的共振吸收均匀介质的共振吸收讨讨论论一一个个由由一一种种慢慢化化剂剂M和和一一种种吸吸收收剂剂A组组成成的的无无限限均均匀匀介介质质的的最最简简单单情情形形，假假设设慢慢化化剂剂的的散散射射截截面面与与能能量量无无关关，吸吸收收截截面面忽忽略不计，中子慢化方程可写成：略不计，中子慢化方程可写成：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱针对第一项积分：针对第一项积分：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢
16、化和慢化能谱针对第二项积分针对第二项积分，分三种情况讨论：，分三种情况讨论：1.窄共振窄共振(NR)近似近似第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱2.无限质量无限质量(NRIM)近似近似第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱3.中间近似中间近似第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱4.能量自屏效应能量自屏效应第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱五、热中子能谱和热中子平均截面1.麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布若若介介质质是是无无限限大大、无无源源的的，那那么么与与介介质质原原子子处处于于热热平平衡衡状状态态的的热热中中子子，它它们们的的能能量
17、量分布服从分布服从麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼玻尔兹曼分布，即分布，即第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱2.热中子能谱的硬化热中子能谱的硬化实实际际上上，热热中中子子能能谱谱的的分分布布形形式式和和麦麦克克斯斯韦谱的分布形式并不相同，两个原因：韦谱的分布形式并不相同，两个原因：(1)在在热热中中子子反反应应堆堆中中，热热中中子子总总是是从从能能量量高高的的地地方方不不断断慢慢化化而而来来，这这就就使使得得在在能能量量高的区域热中子数目要多一些高的区域热中子数目要多一些；(2)热热中中子子在在扩扩散散过过程程中中，总总是是要要被被介介质
18、质或或多多或或少少的的吸吸收收，这这就就使使得得在在能能量量较较低低区区域域热中子的数目相对少一些热中子的数目相对少一些。第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱3.热中子平均截面热中子平均截面在在实实际际计计算算中中，常常把把处处于于热热能能区区的的中中子子视视为为一一群群中中子子热热中中子子来来考考虑虑，因因此此需需求求成成热热中中子子的的平平均均截截面面。若若热热中中子子能能谱谱为为硬硬化化后后的的麦麦克克斯斯韦韦谱谱，按按照照核核反反应应率率守守恒恒原原则则，热中子平均截面为：热中子平均截面为：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢
19、化和慢化能谱若吸收截面若吸收截面 a服从服从“1/v”律：律：若吸收截面若吸收截面 a不服从不服从“1/v”律：律：第第2章章 中子慢化和慢化能谱中子慢化和慢化能谱随堂测验随堂测验某某反反应应堆堆的的堆堆芯芯中中，235U、H2O和和Al的的体体积积分分数数分分别别为为0.2%、60%和和39.8%，试试计计算算堆堆芯芯的的中中子子温温度度，热热中中子子平平均均宏宏观观吸吸收收截截面，热中子利用系数。面，热中子利用系数。已已知知：堆堆芯芯是是均均匀匀的的，温温度度为为570K，热热中中子子能能谱谱为为硬硬化化的的麦麦克克斯斯韦韦谱谱，吸吸收收截截面面满满足足1/v律律，需需要要用用到到的的未未知知参参数数可可查查课课本本背背后的附录后的附录2和附录和附录3。