第八册数学概念.ppt

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1、1、什么叫小数、什么叫小数？像像3.50，1.06，16.85这样的数都这样的数都 是小数。是小数。2、小数的读写：读小数时，从左往右，、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部整数部分按照整数的读法来读（整数部分是分是0的读作的读作“零零”），小数点读作），小数点读作“点点”，小数部分顺次读出每一个数位上的，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写照整数的写法来写（整数部分是零的写作作“0”），小数点点

2、在个位的右下角，），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。小数部分顺次写出每一个数位上的数字。小数的数位顺序表小数的数位顺序表小数点小数点 整整 数数 部部 分分数数 位位计计数数单单位位.个个 位位十十 位位百百 位位千千 位位万万 位位一一（个个）十十百百千千万万小小 数数 部部 分分十十 分分 位位百百 分分 位位 千千 分分 位位万万 分分 位位十十 分分 之之一一百百 分分 之之一一千千 分分 之之一一万万 分分 之之一一0.10.010.0010.00013、小数点右边第一位是十分位，、小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（计数单位是十分之一（0.1）

3、；小）；小数点右边第两位是百分位，计数数点右边第两位是百分位，计数单位是百分之一（单位是百分之一（0.01）；小数）；小数点右边第三位是千分位，计数单点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（位是千分之一（0.001），每，每相邻两个计数单位间的进率都是相邻两个计数单位间的进率都是10。4、小数是由、小数是由 三个部分组成的：三个部分组成的：整数部分、小数点、小数部分整数部分、小数点、小数部分1 2.5 7整数部分整数部分小数部分小数部分小数点小数点5、整数部分是、整数部分是0的的小数叫做纯小数；小数叫做纯小数；整数部分不为整数部分不为0的小的小数叫做带小数。数叫做带小数。6、小数的性质：、小

4、数的性质：小数末尾添上小数末尾添上“0”或去掉或去掉“0”小数的大小不变。小数的大小不变。7、把、把“1”平均分成平均分成10份，份，其中的其中的1份或几份可以用一位小数表份或几份可以用一位小数表示；示；把把“1”平均分成平均分成100份，其中份，其中的的1份或几份可以用两位小数表示；份或几份可以用两位小数表示；把把“1”平均分成平均分成1000份，其中份，其中的的1份或几份可以用三位小数表示；份或几份可以用三位小数表示；8 8、十分之几是一位小数，十分之几是一位小数，百分之几是两位小数，百分之几是两位小数，千分之几是三位小数。千分之几是三位小数。9、小数部分最大的小数部分最大的计算单位是十分

5、之一，计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计小数部分没有最小的计数单位。小数的数位是数单位。小数的数位是无限的。无限的。10、在一个小数在一个小数中，小数点后面含有中，小数点后面含有几个小数数位，它就几个小数数位，它就是几位小数。小数部是几位小数。小数部分末尾的零也要计入分末尾的零也要计入其中其中11、小数大小比较：小数大小比较：先比较整数部分，如果先比较整数部分，如果整数部分相同，再比较整数部分相同，再比较小数点右边的十分位、小数点右边的十分位、百分位百分位哪一位数字哪一位数字较大，那个小数就大。较大，那个小数就大。12、小数加减计算法则：小数加减计算法则：1、小数点对齐；、小数点对齐；2

6、、按照整数加减法的法则计算。、按照整数加减法的法则计算。3、从末位算起；哪一位上的数相加、从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。满十，要向前一位进一。4、如果被减数的小数末尾位数不够，、如果被减数的小数末尾位数不够，可以添可以添“0”再减，哪一位上的数不够再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十减，要从前一位退一，在本位上加十再减；再减；5、得数的小数点要对齐横线上的小、得数的小数点要对齐横线上的小数点。数点。13、计算小数减法，当被减数的小数、计算小数减法，当被减数的小数位数比减数的小数数位少时，被减数位数比减数的小数数位少时，被减数的末尾可用的末尾可用0补足。如：

7、补足。如：2.5 -2.3 7 0整数减小数时，可以在整数的右下角点整数减小数时，可以在整数的右下角点上小数点，再根据减数有几位小数，就上小数点，再根据减数有几位小数，就在小数点后面添写几个在小数点后面添写几个0。如。如:5 -3.2 8 .0 014、在计算加减法时，、在计算加减法时，整数要和小数的整数整数要和小数的整数部分对齐部分对齐.20+5.26 45-9.6715、单名数互化、单名数互化低级单位名数低级单位名数进率进率=高级单位名数。高级单位名数。高级单位名数高级单位名数进率进率=低级单位名数。低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同

8、单名数互化方法）。不同（同单名数互化方法）。如：如：3米米2厘米厘米=（）米。相同的单位米，抄在整）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是数部分，整数部分是3；改写不同：；改写不同：2厘厘米米100=0.02米（厘米与米之间的进率是米（厘米与米之间的进率是100）高级单位的数高级单位的数进率进率=低级单位的数低级单位的数低级单位的数低级单位的数进率进率=高级单位的数高级单位的数（大化小乘进率，小聚大除以进率）（大化小乘进率，小聚大除以进率）16、17、三角形按角分为锐角三角三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形形、直角三角形和钝角三角形三个角都是锐角的三角形叫锐三个角都是锐角的三

9、角形叫锐角三角形。角三角形。有一个角是直角的三角形叫直有一个角是直角的三角形叫直角三角形。角三角形。有一个角是钝角的三角形叫钝有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。角三角形。三角形按边分为等腰三角形按边分为等腰三角形、等边三角形三角形、等边三角形和不规则三角形。等和不规则三角形。等边三角形也是一种等边三角形也是一种等腰三角形。腰三角形。18、19、两条边相等的三角两条边相等的三角形叫等腰三角形，等腰三形叫等腰三角形，等腰三角形两底角相等。角形两底角相等。三条边相等的三角形叫三条边相等的三角形叫等边三角形。等边三角形等边三角形。等边三角形三个角都相等，每个角都三个角都相等，每个角都是是60度度20

10、、等腰三角形可等腰三角形可能是锐角三角形，也能是锐角三角形，也可能是直角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。也可能是钝角三角形。等边三角形一定是等边三角形一定是锐角三角形。锐角三角形。21、三角形中三个角、三角形中三个角之间的关系：之间的关系：三角形三个内角的和三角形三个内角的和是是180度度.三角形中至少有三角形中至少有2个锐个锐角，最多有角，最多有3个锐角。个锐角。22、锐角三角形中两锐角三角形中两锐角之和大于锐角之和大于90直角三角形中两锐角直角三角形中两锐角之和等于之和等于90钝角三角形中两锐角钝角三角形中两锐角之和小于之和小于9023、等腰直角三角形的一个底角是、等腰直角三

11、角形的一个底角是45度度直角三角形中：直角三角形中：一个锐角一个锐角=90另一个锐角另一个锐角等腰三角形中：等腰三角形中：顶角顶角=180底角底角X2；底角底角=(180顶角顶角)2三角形中任意两边之和大三角形中任意两边之和大于第三边。于第三边。三角形中任意两边之差小三角形中任意两边之差小于第三边。于第三边。24、25、两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。只有一组对边平行的四只有一组对边平行的四边形是梯形。边形是梯形。长方形、正方形是特殊长方形、正方形是特殊的平行四边形。的平行四边形。正方形、长方形、等正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰腰梯形、菱形、等

12、腰三角形、等边三角形、三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。圆形是轴对称图形。26、27、计算小数乘法，、计算小数乘法，先按照整数乘示的法先按照整数乘示的法则算出积，再看因数则算出积，再看因数中一共有几位小数，中一共有几位小数，就从积的右边起数出就从积的右边起数出几位，点上小数点几位，点上小数点 0.0110=0.10.0110=0.10.1100.110=1=1数的扩大数的扩大一个数扩大一个数扩大10倍，小数点向右移动倍，小数点向右移动一位一位；一个数扩大一个数扩大100倍倍，小数点向右移动小数点向右移动两位两位；一个数扩大一个数扩大1000倍倍，小数点向右移动小数点向右移动三位三位；把把0

13、.01扩大扩大10倍就是倍就是把它乘以把它乘以10。28110=0.1110=0.10.1100.110=0.01=0.01数的缩小数的缩小一个数数缩小一个数数缩小1000倍倍，小数点小数点向向左左移动三位移动三位；一个数缩小一个数缩小 100倍倍，小数点小数点向向左左移动两位移动两位；一个数缩小一个数缩小10倍倍，小数点向小数点向左左移动一位移动一位；把把1平方米缩小为原来的平方米缩小为原来的 ，就是把它除以就是把它除以10。10129一一个个数数101001000小数点小数点 向右移动向右移动一位一位二位二位三位三位 100 1000 10一位一位二位二位三位三位动移左向动移左向30小数点

14、向右移动小数点向右移动一一位，原来的数就扩大位，原来的数就扩大1010倍；小数点向右移动倍；小数点向右移动二二位，原来的数位，原来的数就扩大就扩大100100倍；小数点向右移动倍；小数点向右移动三三位，位，原来的数就扩大原来的数就扩大10001000倍；倍；小数点向左小数点向左移动移动一位一位，原数就缩小到原来的，原数就缩小到原来的 ；101移动移动三位三位，原数就缩小到原来的，原数就缩小到原来的 ；10001移动移动两位两位，原数就缩小到原来的，原数就缩小到原来的 ；1001小数点向左小数点向左小数点向左小数点向左31若小数末尾有若小数末尾有0，根据小数，根据小数的性质，应把末尾的的性质，应

15、把末尾的“0”去去掉。掉。在小数乘法中，两个乘数一在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小共有几位小数，积就有几位小数。数。3233、计算小数乘法，先按照整计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。位起向左数出几位，点上小数点。如果小数的位数不够，就要在前如果小数的位数不够，就要在前面用面用“0”补足。结果能化简的补足。结果能化简的要化简。要化简。34、小数乘法估算：小数乘法估算：先将两个因数四舍五先将两个因数四舍五入保留整数，然后再入保留整数，然后再相乘。相乘。

16、35、小数四则混合运算的运小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的，再算括号号的，先算括号里的，再算括号外面的。外面的。整数的运算定律在小数运算中仍整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等换律，分配律。等等36、一个数乘以小于一个数乘以小于1的数（纯的数（纯小数）小数）,积会小于这个数；积会小于这个数；3.2 0.93.2一个数乘以大于一个数乘以大于1的数（带的数（带小

17、数）小数）,积会大于这个数；积会大于这个数；3.2 0.90.937、第四单元：观察物体第四单元：观察物体1、观察位置由低到高变、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看体的时候，站得越高，看到的物体越完整。到的物体越完整。38、观察位置由远及近变观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也化，所观察景物的范围也相应变化。相应变化。观察物体的时观察物体的时候，距离越近，观察到的候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范的景

18、物越小，观察景物范围越大。围越大。39、小数除法的意义：小数除法的意义：小数除法的意义与整数小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一中的一个因数，求另一个因数的运算。个因数的运算。40、除数是整数的小数除法法则：除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添余数后面添“0”继续除。被除数继

19、续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部的整数部分比除数小，商的整数部分要用分要用“0”占位。除到哪一位不占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商够除，就要在那一位的上面商“0”。41、商不变规律：被、商不变规律：被除数和除数同时乘或除数和除数同时乘或除以一个数（除以一个数（0除外），除外），商不变。商不变。商不变规律：被除商不变规律：被除数和除数同时扩大数和除数同时扩大或缩小相同的倍数或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除外），商不变。42、在除法中，如果除数、在除法中，如果除数不变，被除数缩小几倍，不变，被除数缩小几倍，商也跟着缩小相同的倍数。商也跟着缩小相同的倍数。如果被除数不变，

20、除数缩如果被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大相同小几倍，商反而扩大相同的倍数。的倍数。在除法中，如果除数不在除法中，如果除数不变，被除数扩大几倍，变，被除数扩大几倍，商也跟着扩大相同的倍商也跟着扩大相同的倍数。如果被除数不变，数。如果被除数不变，除数扩大几倍，商反而除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。缩小相同的倍数。43、比较商和被除数的大小，、比较商和被除数的大小，关键看除数，当除数等于关键看除数，当除数等于1，商就等于被除数。当除数比商就等于被除数。当除数比1大，大，商就比被除数小；当除数（不商就比被除数小；当除数（不为为0）比）比1小，商就比被除数大；小，商就比被除数大；(b=1)ab

21、=a(b1)aba(b1)abab不为0人民币与外币的兑换方法：人民币与外币的兑换方法：人民币人民币汇率汇率=外币；外币；外币外币汇率汇率=人民币。人民币。44、45、积的近似值的求法：一般积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用要求或生活习惯用“四舍五入四舍五入”法取近似值，（即看要保留数位法取近似值，（即看要保留数位的下一位进行四舍五入）。的下一位进行四舍五入）。商的近似值的求法：先看要保商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五

22、入求近似数。可，再四舍五入求近似数。46、循环小数：一个小数，从小数、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。数叫作循环小数。小数部分的位数是有限的小数叫作小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。限小数。47、一个循环小数的小数部分，依、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循

23、环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环数部分第一位开始的，叫作混循环小数。小数。48、用四舍五入法对、用四舍五入法对循环小数取近似值。循环小数取近似值。方法与小数取近似值方法与小数取近似值的方法相同，保留几的方法相同，保留几位小数就看这个小数位小数就看这个小数的下一位。的下一位。49、用字母或者含有、用字母或者含有字母的式子都可以表字母的式子都可以表示数示数(量量)，也可以表，也可以表示数量关系。示数量关系。用字母表示运算定律用字母表示运算定律加法交换律：加法交换律：

24、a+b=b+a加法结合律：加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：减法的特性：a-b-c=a-(b+c)50乘法交换律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac除法的运算性质除法的运算性质abc=a（bc）正方形周长：正方形周长：c=4a正方形面积正方形面积s=a2长方形的周长长方形的周长C2（a+b）长方形面积：长方形面积：s=ab1、表示两个数（量）相等关系的式子，、表示两个数（量）相等关系的式子，叫做等式。叫做等式。2、等式的性质一：在等式的左右两边、等式的性质一：在等式的左右两边同时加上或减去一个相同的数

25、，所得的同时加上或减去一个相同的数，所得的结果仍是等式。结果仍是等式。3、等式的性质二：在等式的左右两边、等式的性质二：在等式的左右两边同时乘或除以一个不为同时乘或除以一个不为0的数，所得的的数，所得的结果仍是等式。结果仍是等式。5、含有未知数的等式，叫做方程。、含有未知数的等式，叫做方程。6、使方程左右两边相等的未知数的值，、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。叫做方程的解。7、求方程中未知数的值的过程叫做解、求方程中未知数的值的过程叫做解方程。方程。8、所有的方程都是等式，但是等式不、所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程，方程只是等式的一部分。一定是方程，方程只是等式的一部分

26、。等式等式方程方程解方程的书写格式：解方程的书写格式：一一解方程前要先写一个解方程前要先写一个“解解”字和冒号；一步一脱字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的字母一般都要放在等号的左侧。的左侧。看图列方程的关键是看懂图看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。放在等式左边。用方程解决实际问题（解应用用方程解决实际问题（解应用题），题），第一步第一步 ，解解:设设

27、(未知数未知数).第二步第二步，列方程列方程(然后根据题然后根据题目中数量之间的相等关系，列目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式出一个含有未知数的等式)第三步第三步，解方程，解方程.第四步检验，写出答语。第四步检验，写出答语。被减数减数差被减数减数差 减数被减数差减数被减数差 加数和另一个加数加数和另一个加数 被除数被除数被除数除数被除数除数商商 除数被除数除数被除数商商 因数积因数积另一个因数另一个因数路程路程速度时间速度时间路程路程时间速度时间速度速度速度时间路程时间路程单价单价数量数量=总价总价 总价总价数量数量=单价单价总价总价单价单价=数量数量图形中的规律图形中的规律摆摆n个三角形需要个三角形需要2n1根小棒。根小棒。摆摆n个正方形需要个正方形需要3n1根小棒。根小棒。摆摆n个五边形需要个五边形需要4n1根小棒根小棒摆摆n个六边形需要个六边形需要5n1根小棒根小棒摆摆n个七边形需要个七边形需要6n1根小棒根小棒数图形中的学问数图形中的学问1、从同一点引出从同一点引出n个基本个基本角，那么图中所有角的个角，那么图中所有角的个数等于数等于n（n1）2。角的个数格数角的个数格数边数边数22、从同一点引出从同一点引出n个个基本三角形，那么图基本三角形，那么图中所有三角形的个数中所有三角形的个数等于等于n（n1）2。格数格数边数边数2