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1、磁场专题复习磁场专题复习有关有关带电粒子在磁场中运动轨迹带电粒子在磁场中运动轨迹的的 分分 析析吉林省乾安县第四中学吉林省乾安县第四中学 131400 131400 金迎时金迎时F带电粒子（不计重力）在匀强磁场带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动中的运动分析：分析：带电粒子在磁场中运动时，它带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。不
2、改变粒子的能量。由于粒子速度大由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以向心力的作用。所以沿着与磁场垂直沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场中做匀速圆周运动。(1)(1)洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力(2)(2)周期：周期：07年理综宁夏卷年理综宁夏卷24题赏析题赏析 24、在在半半径径为为R的的半半圆圆形形区区域域中中有有一一匀匀强强磁磁场
3、场，磁磁场场的的方方向向垂垂直直于于纸纸面面，磁磁感感应应强强度度为为B。一一质质量量为为m，带带有有电电量量q的的粒粒子子以以一一定定的的速速度度沿沿垂垂直直于于半半圆圆直直径径AD方向经方向经P点（点（APd）射入磁场（不计重力影响）。射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从如果粒子恰好从A点射出磁场点射出磁场,求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。如如果果粒粒子子经经纸纸面面内内Q点点从从磁磁场场中中射射出出，出出射射方方向向与与半圆在半圆在Q点切线方向的夹角为点切线方向的夹角为(如图如图)。求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。解：解：由由于于粒粒子子在在P点点垂垂直直射射入入磁磁场场，故
4、故圆圆弧弧轨道的圆心在轨道的圆心在AP上，上，AP是直径。是直径。设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：和牛顿第二定律得：解得：解得：设设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O Q，设，设O QR。由几何关系得：由几何关系得：RODAPQOR 由余弦定理得：由余弦定理得：解得：解得：设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v，由由解得：解得：DRAOPQOR 此题是通过粒子的一段运动轨迹找圆心位置此题是通过粒子的一段运动轨迹找圆心位置以及确定轨迹圆和磁场圆半径的几何关系，以及确定轨迹圆和磁场圆半径的几何关系
5、，尤其是尤其是“余弦定理余弦定理”的应用，这是的应用，这是应用数学应用数学知识处理物理问题知识处理物理问题最为突出的地方。考生只最为突出的地方。考生只有具备扎实的应用数学知识处理物理问题的有具备扎实的应用数学知识处理物理问题的能力，才能根据问题和运动规律列出物理量能力，才能根据问题和运动规律列出物理量之间的关系式，从而进行推理和求解。之间的关系式，从而进行推理和求解。思路导引：思路导引：带电粒子在匀强磁场中做圆带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地周运动在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一个难点，又是高考位，既是高中物理一个难点，又是高考的热点。的热点。解决这类问
6、题既要用到物理中解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，综合性强。到数学中的几何知识，综合性强。带电带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨画轨迹、找圆心，根据几何图形关系，确定迹、找圆心，根据几何图形关系，确定它的半径、偏向角，最后求出带电粒子它的半径、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间。在磁场中的运动时间。带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向
7、已知用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点中垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：的直线上，通常有两种方法：1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相
8、等。界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=r=d/sind/sin，如图所示。再，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形
9、磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式，则有关系式R=R=rcotrcot ,如图所示。如图所示。运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周
10、的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：CDBv【例题例题】如图，在如图，在B=9.110-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在同在同一平面内，问：一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的
11、时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.110-31kg，电量电量e=1.610-19C)带电粒子在无界磁场中的运动带电粒子在无界磁场中的运动OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；直原边界飞出；如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场进入，仍以与磁场边界夹角边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则共弦，则12）。）。O1B02【例例题题】如如图图所所示示，在在y y0 0的的区区域域内内存存在在匀匀强强磁
12、磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于xyxy平平面面并并指指向向纸纸面面向向里里，磁磁感感强强度度为为B B.一一带带负负电电的的粒粒子子（质质量量为为m m、电电荷荷量量为为q q）以以速速度度v v0 0从从O O点点射射入入磁磁场场，入入射射方方向向在在xyxy平平面内，与面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该该粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的时时间间.(.(粒粒子子所所受受重重力力不计不计)分析与解：关键：找圆心、找半径关键：找圆心、找半径 画轨迹图找几何关系画轨迹图找几何关系 O1300MNBrrO6
13、00Orr6001、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入射入磁场（电子质量为磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？相距多远？射出的时间差是多少？【习题习题】2、一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于垂直于屏屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应
14、强度磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里中纸面向里.（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离.（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明:直线直线OPOP与离与离子入射方向之间的夹角子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 OBSvP3 3如如如如图图图图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁
15、感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影
16、响相互影响相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域域域域,其中其中其中其中R=R=mv/qBmv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿
17、位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上
18、圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO4 4如图如图如图如图,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁感磁感磁感磁感应强度的大小应强度的大小应强度的大小应强度的
19、大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板abab,板面与磁场板面与磁场板面与磁场板面与磁场方向平行方向平行方向平行方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射源源源源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/sm/s,已知已知已知已知 粒子的电荷与质量之
20、比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/mq/m=5.0 x10=5.0 x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabL L.解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动,用用用用R R R
21、R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过迹都过迹都过迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在图中图中图中图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点.sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑a
22、bababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何 粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中离离离离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的P P P P2 2 2 2点点点点,此此此此即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点.P2NL L L L5 5如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线如图
23、所示，虚线MNMN是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B B、方向方向方向方向垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。OO是是是是MNMN上的一点，从上的一点，从上的一点，从上的一点，从OO点可点可点可点可以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为+q+
24、q、质量为质量为质量为质量为mm、速率为速率为速率为速率为v v的的的的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P P点相遇，点相遇，点相遇，点相遇，P P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L L，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。
25、，不计重力和粒子间的相互作用。MNP PO（1 1）求所考察的粒子在磁场中的）求所考察的粒子在磁场中的）求所考察的粒子在磁场中的）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；轨道半径；轨道半径；轨道半径；（2 2）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从OO点射入磁点射入磁点射入磁点射入磁场的时间间隔。场的时间间隔。场的时间间隔。场的时间间隔。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，半径为：半径为：半径为：半径为：R=R=R
26、=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB从从从从O OO O点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子1 1 1 1、2 2 2 2的的的的路径分别为：路径分别为：路径分别为：路径分别为：粒子粒子粒子粒子1 1 1 1运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t1 1 1 1=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)由几何知识：由几何知识：由几何知识：由几何知识：粒子粒子粒子粒子2 2 2 2运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t2 2 2 2=T/2=T/2=T/2=T/2T(2/2)
27、T(2/2)T(2/2)T(2/2)coscoscoscos=L/2R=L/2R=L/2R=L/2R得：得：得：得：=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：t=t1 t2=2T/=4mBq.arccos()LBq2mvOP、OP 周期为：周期为：周期为：周期为：T=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBQ Q1 1Q Q2 2MN2 2O OP P2 2速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速
28、度增加为速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向
29、垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动(2)(2)侧移距离侧移距离侧移距离侧移距离y yBdOrr(1)(1)偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）(3)(3)时间时间时间时间t t注意区分注意区分“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”1 1如图所示
30、，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度）以速度）以速度v v垂直射垂直射垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为d d的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是3030，则，则，则，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子
31、的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?30 BdOrr3002 2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为电量为电量为电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条
32、件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msineBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？3 3如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线MM、N N、P
33、P、QQ间存在垂间存在垂间存在垂间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由OO点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：A.A.越大，粒子在磁场中运动的
34、时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离一的距离一的距离一的距离一定越小定越小定越小定越小 D.D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度
35、与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无关无关无关无关MNPQOA C DMNPQO 要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由由sin=L/R求出。求出。由由 R2=L2+(R-y)2 解出。解出。由由 得出。得出。比较学习：比较学习：这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？样吗？BvLR yOEO1F偏转角偏转角:侧移量侧移量y:y:经经历历时时间间t t:带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动思考：思考：o1为线段为线段EF的中点吗？的中点吗？oBdabcB圆
36、心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆
37、周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变
38、，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动【例题例题】如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感，磁感应强度应强度B及宽
39、度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度出，则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？1 1、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强
40、度为匀强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为现有质量为现有质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)，从左，从左，从左，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲使使使使粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上，可采用的办法
41、是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vvBqL/mBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qr2O1A B【习题习题】r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在心在心在心在OO1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子
42、擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度位置以速度位置以速度位置以速度v v从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正从
43、金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件么条件么条件么条件?MNd5dB带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都下板进入场区的带电粒子不从板间穿
44、出，则这些正电荷就都下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出不从板间穿出不从板间穿出不从板间穿出 2.2.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向垂内充满方向垂内充满方向垂内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为直纸面向里的、磁感应强度为直纸面向里的、磁感应强度为直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边边边边中点中点中点中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直
45、磁场射入一速度方向跟adad边夹角边夹角边夹角边夹角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电电电电量为量为量为量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不计。粒子的重力不计。粒子的重力不计。粒子的重力不计。求：求：求：求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如
46、果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒子在大小范围的限制，求粒子在大小范围的限制，求粒子在大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。磁场中运动的最长时间。磁场中运动的最长时间。磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd300600V022 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心
47、。vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动【例题例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁的匀强磁的匀强磁的匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为场，磁感强度为场，磁感强度为B B，现有一电量为现有一电量为现有一电量为现有一电量为q q、质量为质量为质量为质量为mm的正离子的正离子的正离子的正离子从从从从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的点沿圆形区域的直径射
48、入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为方向与入射方向的夹角为方向与入射方向的夹角为方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞，求此离子在磁场区域内飞，求此离子在磁场区域内飞，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。行的时间及射出的位置。行的时间及射出的位置。行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO1 1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，进入一圆的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场形匀
49、强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束将通过。当不加磁场时，电子束将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子束射到屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁，此时磁场的磁感应强度场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？【习题习题】A1A3A4A230 60 2 2、如如图图所示，在一个所示，在一个圆圆形区域内，两个方向相反且都形区域内，两个方向相反且都垂直于垂直于纸纸面的匀面的匀强强磁磁场场分布在以直径分布在以直径
50、A2A4为边为边界的两个界的两个半半圆圆形区域形区域、中，中，A2A4与与A1A3的的夹夹角角为为60。一。一质质量量为为m、带电带电量量为为+q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的区的边缘边缘点点A1处处沿与沿与A1A3成成30 角的方向射入磁角的方向射入磁场场，随后，随后该该粒子以垂直粒子以垂直于于A2A4的方向的方向经过圆经过圆心心O进进入入区，最后再从区，最后再从A4处处射出射出磁磁场场。已知。已知该该粒子从射入到射出磁粒子从射入到射出磁场场所用的所用的时间为时间为t，求，求区和区和区中磁感区中磁感应应强强度的大小（忽略粒子重力）。度的大小（忽略粒子重力）。A1A3A4A230 6