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1、南昌航空大学 测试与光学工程学院第十章第十章 含耦合电感电路分析含耦合电感电路分析教学目的和要求：教学目的和要求：1、理解耦合电感及其韦安关系；、理解耦合电感及其韦安关系；2、掌握同名端的概念；、掌握同名端的概念；3、掌握耦合电感的串并联及去耦合等效电路及含耦合电、掌握耦合电感的串并联及去耦合等效电路及含耦合电感电路的分析；感电路的分析；4、掌握空心变压器电路的分析；、掌握空心变压器电路的分析；5、掌握理想变压器电路的分析。、掌握理想变压器电路的分析。重点：重点：1、互感、互感 2、含耦合电感电路的分析、含耦合电感电路的分析 3、空心变压器、空心变压器 4、理想变压器、理想变压器难点：难点：1
2、、含耦合电感电路的分析、含耦合电感电路的分析10.1 互感和互感电压互感和互感电压一、一、互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当当 线线 圈圈 1中中 通通 入入 电电 流流 i1时时，在在 线线 圈圈 1中中 产产 生生 磁磁 通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2。当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两两端端产产生感应电压。生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手定定则则时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞
3、次定律：当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，有时，有L1：线圈线圈1的自感系数；的自感系数；M21：线圈线圈1对线圈对线圈2的互感系数。的互感系数。(self-inductance coefficient)(mutual inductance coefficient)单位：单位：Hu11：自感电压；自感电压；u21：互感电压。互感电压。：磁链：磁链(magnetic linkage)同同理理，当当线线圈圈2中中通通电电流流i2时时会会产产生生磁磁通通 22，12。i2为为时时变时，线圈变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22，u12。
4、+u12+u22i2 12 22N1N2可以证明可以证明：M12=M21=M。当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 互感的性质互感的性质从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L
5、 N2）耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合:s1=s2=0即即 11=21，22=12可以证明，可以证明，k 1。二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端具具有有互互感感的的线线圈圈两两端端的的电电压压包包含含自自感感电电压压和和互互感感电电压压。表表达达式式的的符符号号与与参参考考方方向向和和线线圈圈绕绕向向有有关关。对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，i与与 符符合合右右螺螺旋旋定定则则，其表达式为其表达式为上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于
6、电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可可不不用用考考虑虑线线圈圈绕绕向向。对对线线性性电电感感，用用u,i描描述述其其特特性性，当当u,i取取关关联联方方向向时时，符符号号为为正正；当当u,i为为非非关关联联方方向向时时，符符号为负。号为负。对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0
7、N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。*同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的
8、一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。i1122*112233*例例.同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后
9、表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考参考前图，标出同名端得到下面结论前图，标出同名端得到下面结论)。i1*u21+Mi1*u21+Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为注意：注意：有有三三个个线线圈圈，相相互互两两两两之之间间都都有有磁磁耦耦合合，每每对对耦耦合合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。线圈的同名端
10、必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端；同名端；参考方向；参考方向；互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解解i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2
11、M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺接串联顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路*（2 2）反接串联反接串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M +*+R1R2j L1+j L2j M 相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接（1）同侧并联同侧并联2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+R1R2去耦等效电
12、路去耦等效电路j(L1M)j Mj(L2M)R1R2+-（2）异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+R1R2去耦等效电路去耦等效电路j(L1+M)-j Mj(L2+M)R1R2+-*例例1 1：图示电路，图示电路，=100rad/s=100rad/s，U=220VU=220V。求。求解：解：j300j300j500j500j1000j1000解：解：顺接：顺接：反接：反接：例例2：两个耦合线圈，接到两个耦合线圈，接到220V220V，50Hz50Hz正弦电压上。正弦电压上。顺接时顺接时I=2.7A,P=218.7WI=2.7A,P=218.7W；反接时反接时I=7AI=7A。求互感求互感M
13、=?M=?(P273 10-7)例例3：图示电路，图示电路，=4rad/s,C=5F ,M=3H。求输求输入阻抗入阻抗Z。当。当C为何值时阻抗为何值时阻抗Z为纯电阻？为纯电阻？Z解：解：互感元件为同侧并联，有互感元件为同侧并联，有 若改变电容使若改变电容使Z Z为纯电阻性，为纯电阻性，则有则有3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1）同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1-M)123j Mj(L2-M)推广到四端的去耦等效推广到四端的去耦等效*L1L2M112 L1-M123ML2-M122（2 2）异名端为共端的异名端为共端
14、的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1M)123j Mj(L2M)推广到四端的去耦等效推广到四端的去耦等效*L1L2M112 L1+M123-ML2+M122*例例4：图示电路，图示电路，=10rad/s。分别求分别求K=0.5和和K=1时时,电路中的电流电路中的电流İ1和和İ2以及电阻以及电阻R=10 时吸收的功率时吸收的功率.İ1İ2解：解：去耦等效电路去耦等效电路（1 1）K=0.5K=0.5，M M=0.5H,=0.5H,有有（2 2）K=1K=1，M M=1H,=1H,有有解：解：1)1)判定同名端：判定同名端：2)2)去耦等效电路：去耦等效电路：3)3)
15、移去待求支路移去待求支路Z Z，有：有：4)4)戴维南等效电路：戴维南等效电路：例例5：图示电路，求图示电路，求Z为何值可获最大功率？为何值可获最大功率？其中：其中：小结：小结：有互感电路的计算应注意：有互感电路的计算应注意：(1)(1)列方程时不要漏掉互感电压。列方程时不要漏掉互感电压。(2)(2)注意同名端与互感电压的关系。注意同名端与互感电压的关系。(3)(3)去耦等效条件以及联接方式。去耦等效条件以及联接方式。(4)(4)应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦
16、合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。合电感一边传输到另一边。+_ ML1L2R1R2usi1i2S及及为一对通过互感电压耦合的功率，为一对通过互感电压耦合的功率，通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。+_ ML1L2R1R2usi1i2S性质是相同的；而有功功率异号，表明有功功率从一个性质是相同的；而有功功率异号，表明有功功率从一个
17、端口进入（吸收、正号），必须从另一端口输出（发出、端口进入（吸收、正号），必须从另一端口输出（发出、负号），体现互感负号），体现互感M M非耗能特性，有功功率是通过耦合电非耗能特性，有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的。感的电磁场传播的。当图中所示电压、电流为同频率正弦量时，两个当图中所示电压、电流为同频率正弦量时，两个线圈的复功率线圈的复功率 和和 分别为：分别为：及及为两个互感电压耦合的复功率，为两个互感电压耦合的复功率，两者虚部同号，实部异号。两者虚部同号，实部异号。可见，耦合功率中的无功功可见，耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、率对两个耦合线圈的影响、10.4 10.4 变压器
18、原理变压器原理*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的器线圈的芯子为非铁磁材料芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。时，称空心变压器。1.1.空心变压器电路模型空心变压器电路模型原边回路原边回路副边回路副边回路2.2.分析方法分析方法（1 1）方程法分析方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+j
19、X令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：+Z11原边等效电路原边等效电路+Z22副边等效电路副边等效电路（2 2）等效电路法分析等效电路法分析原边引入阻抗原边引入阻抗副边引入阻抗副边引入阻抗（3 3）去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。路，再进行分析。已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：*j1
20、0 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例1解解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20 ,R2=0.08 ,RL=42 ,=314=314rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路+Z11例例2*j L1j L2j M+R1R2RL解解1应用副边等效电路应用副边等效电路解解2+Z22例例3全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。*L1aM+bL2解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M L2M+Mab解解例例6*uS(t)Z100 CL1L2M问问Z为何值时其上获得最大为何值时其
21、上获得最大功率，求出最大功率。功率，求出最大功率。（1 1）判定互感线圈的）判定互感线圈的同名端。同名端。j L1 R+MZL*j L2 1/j C（2 2）作去耦等效电路）作去耦等效电路j100 j20 j20 100 j(L-20)j100 100 j(L-20)j L1 R+MZL*j L2 1/j C j100 100 j(L-20)uocj100 100 j(L-20)Zeq10.510.5 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极
22、限情况下的耦合电感。元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2 2）全耦合）全耦合（1 1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。（3 3）参数无限大）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。理想变压器对待，可使计算过程简化。i1122N1N22.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系*n:1+_
23、u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型若若（2 2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型理想变压器模型 说明说明:电压关系电压关系注：注：电流方向与同名端满足一致方向电流方向与同名端满足一致方向电流关系电流关系4、同名端、参考方向不同，则电路方程不同。同名端、参考方向不同，则电路方程不同。注：注：电压方向与同名端满足一致方向电压方向与同名端满足一致方向3、初级电流与次级电流满足代数关系初级电流与次级
24、电流满足代数关系:1、电压与电流相互独立；电压与电流相互独立；2、初级电压与次级电压满足代数关系：初级电压与次级电压满足代数关系：i1*L1L2+_u1+_u2i2Mn:1（3 3）变阻抗关系）变阻抗关系*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。小，不改变阻抗的性质。注注（b b）理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。*+n:1u1i1i2+u2（a a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号和能量
25、的作用。中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质）功率性质表明：表明：五、用受控源模拟理想变压器五、用受控源模拟理想变压器例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻应用变阻抗性质抗性质例例2*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得例例7理想变压器副边有两个线圈，变比分别为理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:15:1和和6:16:1。求原边等效电阻求原边等效电阻R。*+5:14*6:15+R100 180*+5:14*6:15+*本章作业:10-5、10-12、10-14、10-16、10-17、10-19