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1、第第 十十 章章 导体和电介质导体和电介质 一一、掌握导体静电平衡条件，能分析带电导体在静电场掌握导体静电平衡条件，能分析带电导体在静电场 二二、掌握有导体存在时场强与电势分布的计算方法。掌握有导体存在时场强与电势分布的计算方法。三三、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。理解电容的定义，掌握电容的计算方法。基基 本本 要要 求求 六六、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。中的电荷分布。中的电荷分布。四四、了解电介质的极化和电位移矢量。了解电介质的极化和电位移矢量。五五、了解有介质时的高斯定理。了解有介质时的高斯定理。10-5 静电场中的金属导体静电场中的
2、金属导体一一、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 在外电场作用下在外电场作用下,自由电子做宏观定向移动自由电子做宏观定向移动,导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态。1.1.静电感应静电感应2.2.静电平衡静电平衡(1)导体上的电荷重新分布；导体上的电荷重新分布；(2)空间电场重新分布。空间电场重新分布。电荷在导体上重新分布。电荷在导体上重新分布。导体导体导体导体 静电感应的结果：静电感应的结果：3.3.导体静电平衡的条件：导体静电平衡的条件：是感应电荷是感应电荷 q 产生的场。产生的场。导体内部场强处处为零。导体内部场强处处为零。导体是等势体，导体表面
3、是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部场强为零，表面外侧场强垂直导体表面。导体内部场强为零，表面外侧场强垂直导体表面。(1)场强特点：场强特点：(2)电势特点电势特点:表面表面其中：其中：导体导体导体导体 二二、静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布2.2.孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，静电平衡时静电平衡时,导体上电荷分布规律导体上电荷分布规律:1.1.电荷只分布在导体表面电荷只分布在导体表面,导体内部净电荷处处为零。导体内部净电荷处处为零。曲率越大电荷面密度越大。曲率越大电荷面密度越大。证明证明:由高斯定理由高斯定理
4、导体导体导体导体 由静电平衡条件由静电平衡条件v 表面突出尖锐部分曲率大表面突出尖锐部分曲率大,电荷面密度大电荷面密度大;v 表面比较平坦部分曲率小表面比较平坦部分曲率小,电荷面密度小电荷面密度小;v 表面凹进部分曲率为负表面凹进部分曲率为负,电荷面密度最小。电荷面密度最小。说明：说明：高斯面可在导体内任选。高斯面可在导体内任选。导导导导 体体体体用很长的细导线连接两导体球用很长的细导线连接两导体球,证明证明:BrqARQQA 球：球：B 球：球：结论：结论：导体球上的电荷仍均匀分布。导体球上的电荷仍均匀分布。设有两个相距很远的带电导体球，如图：设有两个相距很远的带电导体球，如图：整个导体系统
5、是等势体。整个导体系统是等势体。忽略两球间的静电感应，忽略两球间的静电感应，孤立导体表面曲率处处相等时，孤立导体表面曲率处处相等时，也处处相等。也处处相等。导导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比：导导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比：三三、导体外紧靠导体表面附近的场强导体外紧靠导体表面附近的场强表面向外；表面向外；表面指向导体。表面指向导体。证明证明:S由静电平衡条件，由静电平衡条件，表面附近场强垂直导体表面，表面附近场强垂直导体表面，(10-49)E 仅由仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？为什么？注意：注意：导体表面外侧附近
6、的场强导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！是空间所有电荷共同激发的！由由 共同激发共同激发 。例：例：导体表面外附近的场强导体表面外附近的场强 对于有尖端的带电导体对于有尖端的带电导体,由于曲率越大电荷面密度越大，由于曲率越大电荷面密度越大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场作用下将剧烈运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞作用下将剧烈运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。而产生大量的离子。带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。空气中释
7、放一样。四四、尖端放电尖端放电 电晕损耗电晕损耗（略）（略）五五、空腔导体静电屏蔽空腔导体静电屏蔽1.1.空腔导体空腔导体静电平衡时空腔导体电荷分布特点静电平衡时空腔导体电荷分布特点:腔内无带电体时，导体的电荷腔内无带电体时，导体的电荷2.2.静电屏蔽静电屏蔽利用空腔导体将腔内外电场隔离，利用空腔导体将腔内外电场隔离，腔内有其它带电体时腔内有其它带电体时,导体的内表面导体的内表面接地的空腔导体可隔离腔内外电场的影响。接地的空腔导体可隔离腔内外电场的影响。结论：结论：只分布在它的外表面上；只分布在它的外表面上；所带电荷与腔内电荷的代数和必为零。所带电荷与腔内电荷的代数和必为零。这种作用称为静电屏
8、蔽。这种作用称为静电屏蔽。例例1:1:无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，设金属板两面感应电荷面密度分别为设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和和 2 。由电由电荷守恒荷守恒:(1)(2)联立联立 (1)和和 (2)可得可得:解解:0 1 1 2 2六六、导体问题举例导体问题举例导体内场强由三个带电平面产生并且导体内场强由三个带电平面产生并且 =0：求：金属板两面的感应电荷面密度求：金属板两面的感应电荷面密度 。已知：带电平面的电荷面密度为已知：带电平面的电荷面密度为 0 0 。(练习五练习五 选择题选择题3)p 282 例例1
9、0-8 A,B导体板平行并相对放置，所带电量分别为导体板平行并相对放置，所带电量分别为Q和和Q,如果如果 两块导体板的四个平行表面的面积都是两块导体板的四个平行表面的面积都是S，且都视为无限且都视为无限 大平面，试求这四个面上的电荷面密度。大平面，试求这四个面上的电荷面密度。解解：设面密度分别为：设面密度分别为 点点点点板板板板由由电荷守恒定律：电荷守恒定律：由静电平衡条件：由静电平衡条件：解方程得解方程得:电荷分布电荷分布 讨论讨论（1 1）+-例题例题 3 半径为半径为R1的导体球带有电荷的导体球带有电荷q，球外有一个内、外球外有一个内、外半径为半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电量
10、为的同心导体球壳，壳上带有电量为Q，如图如图所示，求所示，求:（1）两球的电势）两球的电势V1和和V2，（2）两球的电势差两球的电势差 (3)用导线把球和球壳联在一后，用导线把球和球壳联在一后，（4）在情形（）在情形（1）、（）、（2）中，若外球接地，）中，若外球接地，(5)设外球离地面很远，若内球接地，设外球离地面很远，若内球接地，解：解：导体球壳：导体球壳：（电荷守恒）（电荷守恒）qQQ(1)各球面所带的电荷：各球面所带的电荷：导体球表面：导体球表面：内表面：内表面：外表面外表面：(2)先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。由高斯定理：由高斯定理：
11、由于静电感应，静电平衡时电荷分布由于静电感应，静电平衡时电荷分布导体球的电势导体球的电势 V1导体球壳的电势导体球壳的电势 V2qQ Q方法二：电势叠加法：方法二：电势叠加法：(2)两球两球的电势差：的电势差：导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面qQ QQ Qq+(3 3)用导线连接两球，电荷重新分布：用导线连接两球，电荷重新分布：导体球表面导体球表面：0导体球壳：导体球壳：内表面内表面：0外表面外表面：(4)导体球壳接地，电荷重新分布：导体球壳接地，电荷重新分布：q导体球表面：导体球表面：导体球壳：导体球壳：内表面内表面：外表面外表面：0(5)内球接地，内球接地，Q Q电
12、荷重新分布：电荷重新分布：导体球表面：导体球表面：导体球壳：导体球壳：内表面：内表面：外表面：外表面：得：得：例例 4:4:接地导体球附近有一点电荷，求接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。导体上的感应电荷。接地导体球接地导体球：V=0导体是等势体导体是等势体,O 点电势点电势 =0：解解:设导体球上的感应电荷为设导体球上的感应电荷为 ，得：得：10-6 电容电容 电容器电容器一一、孤立导体的电容孤立导体的电容1.1.电容的定义：电容的定义：2.2.电容的单位：电容的单位：F（法拉法拉 ）带电孤立导体球的电势：带电孤立导体球的电势：当当 R 确定时确定时,例：用孤立导体球要得到例：用
13、孤立导体球要得到1 1 F F 的电容，球半径为多大的电容，球半径为多大？(10-50)Q3.3.注意：注意：C 仅由导体本身的形状大小和仅由导体本身的形状大小和 决定决定。二二、电容器的电容电容器的电容电容器电容器 由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。1 1.电容器电容的定义电容器电容的定义(10-51)其中其中Q 极板上的电量极板上的电量；两极板间的电势差两极板间的电势差(电压）电压）。.注意注意:C C 仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部介质有关。介质有关。3.3.电容器电容的计算步骤电容器电容的计
14、算步骤(1)给电容器充电给电容器充电 用高斯定理求用高斯定理求 ；(2)由由 求求 ；(3)由定义由定义 计算计算 C 。三三、几种常见电容器的电容几种常见电容器的电容1.1.平板电容器平板电容器则极板间场强为：则极板间场强为：(2)两极板间电势差：两极板间电势差：(3)由电容定义：由电容定义：dS极板面积极板面积 S ，间距间距 d (S d 2)(1)充电充电 ；（是均匀电场）（是均匀电场）得：得：平板电容器电容：平板电容器电容：(10-52)仅由仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。决定，与其所带电量、极板间电压无关。2.2.球形电容器球形电容器两板间场强：两板间场强：(3)电容：电
15、容：(1)充电充电 (2)两极板间电势差：两极板间电势差：球形电容器电容：球形电容器电容：(10-53)两极板的半径两极板的半径仅由仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。决定，与其所带电量、极板间电压无关。讨论：讨论：(1)若若则：则：可视为平板电容器的电容。可视为平板电容器的电容。(2)若若可视为孤立导体球的电容。可视为孤立导体球的电容。球形电容器电容：球形电容器电容：或或 孤立导体球可视为一个极板在孤立导体球可视为一个极板在 处的球形电容器。处的球形电容器。3.3.圆柱形电容器圆柱形电容器(3)电容：电容：(1)充电充电 ，(2)两极板间电势差两极板间电势差：两板间场强两板间场强：两极
16、板的半径为两极板的半径为 圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：(10-54)长为长为 L。仅由仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。决定，与其所带电量、极板间电压无关。例例 ：讲义讲义 P.P.286 例题例题 109 解：解：充电充电 ，建立坐标系如图：建立坐标系如图：则单位长度的电容为：则单位长度的电容为：四四、电容器的连接电容器的连接1.1.串联串联:2.2.并联并联:等效电容等效电容等效电容等效电容等效电容等效电容等效电容等效电容(10-55)(10-56)10-7 静电场中的静电场中的电介质电介质电介质电介质 不导电的绝缘物质不导电的绝缘物质。一一、电介质对电场的影响电介质对电场
17、的影响 1 1.充电介质时电容器的电容充电介质时电容器的电容 以平板电容器以平板电容器 为例：为例：(1)两极板间为真空时：两极板间为真空时：(2)两极板间充满各向同性的均匀电介质时：两极板间充满各向同性的均匀电介质时：测得：测得：结论：结论：充满电介质电容器的电容充满电介质电容器的电容是真空时电容的是真空时电容的 倍。倍。称电介质的称电介质的 相对电容率相对电容率 （相对介电常数）（相对介电常数）。称电介质的称电介质的 电容率电容率 (介电常数介电常数)。是表征电介质电学性质的物理量是表征电介质电学性质的物理量（纯数）（纯数）。空气：空气：一般电介质：一般电介质：导体：导体：2 2.电介质的
18、相对电容率电介质的相对电容率 3 3.电介质的电容率电介质的电容率 空气：空气：(10-67)(1)平板电容器电容：平板电容器电容：(2)球形电容器电容：球形电容器电容：(3)圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：结论结论:电容器的电容只决定于两极板的电容器的电容只决定于两极板的形状形状、大小大小、相对位置相对位置和极板间的和极板间的电介质的电容率电介质的电容率。4 4.常用的充满电介质电容器的电容常用的充满电介质电容器的电容 5 5.电介质中的场强电介质中的场强 且有：且有：（变小）（变小）(10-65)在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强
19、是 真空时该处场强的真空时该处场强的 倍。倍。实验得知：实验得知：电介质电介质电介质电介质 结论：结论：二二、电介质的极化电介质的极化 1 1.无极分子的位移极化无极分子的位移极化 2 2.有极分子的转向极化有极分子的转向极化 3.3.极化电荷极化电荷（束缚电荷）（束缚电荷）电介质电介质电介质电介质 4 4.极化电荷的特点极化电荷的特点 (1)不能移出电介质；不能移出电介质；(2)各向同性的均匀电介质极化时只在其表面各向同性的均匀电介质极化时只在其表面 (3)出现出现面面极化电荷，内部无极化电荷，内部无体体极化电荷。极化电荷。电介质表面因极化而出现的电荷。电介质表面因极化而出现的电荷。电介质极
20、化电介质极化4 4.极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系 得：得：（10-65）三三、电介质存在时的高斯定理（电介质存在时的高斯定理（P293P293）电介质电介质电介质电介质 导体导体导体导体 引入电位移矢量：引入电位移矢量：上式得：上式得：(10-72)有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电场中通过任意闭和曲面的电场中通过任意闭和曲面的 电位移通量电位移通量=该闭曲面包围的自由电荷的代数和。该闭曲面包围的自由电荷的代数和。四四、电位移矢量电位移矢量 (10-71)2 2.是综合了电场和介质两种性质的物理量。是综合了电场和介质两种性质的物理量。1 1.上式适合于各向同性的均匀电
21、介质。上式适合于各向同性的均匀电介质。3 3.通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 是是 由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。4.4.是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理 有介质时的电场。有介质时的电场。或者或者P 293 例题例题10-10 S解解 以金属球心为中心，取球面以金属球心为中心，取球面 为高斯面，如图所示，有高为高斯面，如图所示，有高 斯定理求得斯定理求得 求求(1)电介质中的电场电介质中的电场(2)电容电容场强分
22、布场强分布电势差电势差电容电容 p 295 例例10-11 .平行板电容器平行板电容器已知已知解解:设两板带电设两板带电由高斯定理：由高斯定理：电位移电位移最后带电最后带电 Q ,则则外力做的功转化为电容器储存的能量：外力做的功转化为电容器储存的能量：一一、充电电容器的能量充电电容器的能量10-8 静电场的能量静电场的能量 每次把微量电荷每次把微量电荷 从负极板移至正极板从负极板移至正极板,外力都要克服外力都要克服(10-77)静电力做功静电力做功,t 时时 刻带电刻带电 q ,电压电压U U,再移再移 ,外力做功外力做功：二二、电场的能量电场的能量上式表明上式表明:电容器储有的能量与电场的存
23、在相联系。电容器储有的能量与电场的存在相联系。大量实验证明大量实验证明:电电容容器器能能量量的的携携带带者者是是电电场场,对对静静电电场场,也也可可认认为为能能量量携携带带者者是是电电荷荷,两两者者等等价价。但但对对于于变变化化的的电电磁磁场场,只只能能说说能能量量的的携携带带者者是是电场和磁场电场和磁场。凡是电场所在的空间。凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布。就有电场能量的分布。1.1.电场能量电场能量其中：其中：V 静电场占据的空间体积静电场占据的空间体积；E 静电场场强静电场场强；电介质的电容率电介质的电容率。电场具有能量电场具有能量,正是电场物质性的表现之一。正是电场物质性的表现之
24、一。一般情形：一般情形：2.2.电场能量密度电场能量密度电场能量密度电场能量密度 电场中单位体积的电场能量电场中单位体积的电场能量。(10-82)均匀电场：均匀电场：3.3.电场能量的计算电场能量的计算(10-84)例例 1 1:求半径为求半径为 R、带带电量为电量为 q 的的均匀带电球体均匀带电球体的静电能的静电能。解：解：均匀带电球体的场强均匀带电球体的场强 由高斯定理得：由高斯定理得：Oq解：解：由高斯定理得由高斯定理得另解：另解：例例 2 2:求半径为求半径为 R、带带电量为电量为 q 的的均匀带电球面均匀带电球面的静电能的静电能。半径半径 R 带带电电 q 的的均匀带电球面均匀带电球
25、面和和均匀带电球体均匀带电球体：例例 3 3：球形电容器电容充电：球形电容器电容充电 时的电场能。时的电场能。解：解：球形电容器电容球形电容器电容另解：另解：例例4 4:平板电容器带电平板电容器带电 q ,间距间距 d ,缓慢拉动两极板至缓慢拉动两极板至 2d 。解：解：(2)外力做功外力做功求求:(1)电容器能量变化；电容器能量变化；(2)外力做功；外力做功；(3)极板间吸引力。极板间吸引力。(1)(3)极板间吸引力极板间吸引力或或外力克服电场力外力克服电场力 做正功做正功电场能增加电场能增加静电场中的导体和电介质习题课静电场中的导体和电介质习题课一一、基本概念和公式基本概念和公式 1.1.
26、静电平衡时导体的性质静电平衡时导体的性质(1)(2)导体是等势体，导体表面是等势面；导体是等势体，导体表面是等势面；(3)导体表面外附近的场强导体表面外附近的场强 ，方向垂直表面。，方向垂直表面。3 3.充满电介质电容器的电容充满电介质电容器的电容4.4.电容器的串联电容器的串联并联并联 5 5.电位移矢量电位移矢量 (1)平板电容器平板电容器(2)球形电容器球形电容器(3)圆柱形电容器圆柱形电容器2.2.电容电容 7.7.电场能量密度电场能量密度 8.8.任意带电体系的电场能量任意带电体系的电场能量 9.9.充电电容器的电场能量充电电容器的电场能量6 6.介质中的高斯定理介质中的高斯定理 例
27、例 1：球形电容器在外球壳半径球形电容器在外球壳半径 b 及两极板电势差及两极板电势差U 保持恒定时，内球半径保持恒定时，内球半径 a 为多大时，才能使内球表面附近为多大时，才能使内球表面附近场强最小？场强最小？解：维持电压解：维持电压 U 时时 二二、课堂例题：课堂例题：内球表面附近：内球表面附近：令：令：即：即：得：得：时时 有最小值。有最小值。例例 2：一个单芯电缆半径为一个单芯电缆半径为 r1，铅包皮的内半径为铅包皮的内半径为 r2，其间充有相对电容率为其间充有相对电容率为 r 的电介质，求：当电缆芯与铅皮之的电介质，求：当电缆芯与铅皮之间的电压为间的电压为U12时，长为时，长为 L 的电缆中储存的静电能。的电缆中储存的静电能。