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1、1/30/2023第二章 静电场分析1第二章 静电场分析2.12.1真空中静电场的基本定律真空中静电场的基本定律2.22.2存在电介质时的静电场存在电介质时的静电场2.32.3静电场中的导体与电容静电场中的导体与电容2.42.4静电场的边界条件静电场的边界条件2.5 2.5 恒定电场恒定电场2.62.6泊松方程与拉普拉斯方程泊松方程与拉普拉斯方程2.72.7*标量位的多极展开标量位的多极展开2.82.8*静电场的能量与力静电场的能量与力1/30/2023第二章 静电场分析2介绍真空、电介质和导体中静电场的基本特性，介绍真空、电介质和导体中静电场的基本特性，恒定电流的电场及其基本问题静电场的基本
2、实恒定电流的电场及其基本问题静电场的基本实验现象。验现象。重、难点重、难点静电场的静电场的基本方程基本方程(真空中和媒质中）真空中和媒质中）静电场的辅助函数静电场的辅助函数电位函数电位函数 静电场的静电场的边界条件边界条件 恒定电场恒定电场分析分析 静电场的静电场的能量方程能量方程主要内容及重难点1/30/2023第二章 静电场分析3 2.6 2.9 3.1 3.3 3.5 3.8 3.12 2.6 2.9 3.1 3.3 3.5 3.8 3.12 3.17 3.21 3.22 3.24 3.17 3.21 3.22 3.24第二章作业第二章作业(11(11个题个题)1/30/2023第二章
3、静电场分析42.1 真空中静电场的基本定律一、库仑定律一、库仑定律二、高斯定理二、高斯定理三、环路定理三、环路定理1/30/2023第二章 静电场分析5 真空中任意两个静止点真空中任意两个静止点电荷电荷q1 和和 q2 之间作用之间作用力的大小与两电力的大小与两电 荷的荷的电荷量成正比，与两电电荷量成正比，与两电荷距离的平方荷距离的平方 成反比；成反比；方向沿方向沿q1 和和 q2 连线方向，连线方向，同性电荷相互排斥，异同性电荷相互排斥，异性电性电 荷相互吸引。荷相互吸引。一、库仑定律1、内容真空中介电常数真空中介电常数1/30/2023第二章 静电场分析6 实验还证明，真空中多实验还证明，
4、真空中多 个点电荷构成的电荷体个点电荷构成的电荷体 系，两两间的作用力，系，两两间的作用力，不受其它电荷存在与否不受其它电荷存在与否 的影响。多个电荷体系的影响。多个电荷体系 中某个电荷受到的作用中某个电荷受到的作用 力是其余电荷与该电荷力是其余电荷与该电荷 单独存在时作用力之矢单独存在时作用力之矢 量代数和，满足线性叠量代数和，满足线性叠 加原理。加原理。qi2、叠加原理1/30/2023第二章 静电场分析7 实验证明，任何电荷在其所在空间激发实验证明，任何电荷在其所在空间激发出对置于其中的电荷有力作用的物理量，出对置于其中的电荷有力作用的物理量，称为电场。由静止电荷激发的电场称为称为电场。
5、由静止电荷激发的电场称为静电场。人们正是通过对电磁中电荷受静电场。人们正是通过对电磁中电荷受力的特性认识和研究电场的。电荷之间力的特性认识和研究电场的。电荷之间的作用力是通过电场来传递的。因此电的作用力是通过电场来传递的。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场。场对电荷的作用力可以用于定义电场。3、电场强度1/30/2023第二章 静电场分析8空间某点的电场强度定义为置于该点的单位空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：根据上述定义很容易得到真空中静止点电荷根据上述定义很容易得到真空中静止点电荷q q激发的电场为：激发的电场
6、为：1/30/2023第二章 静电场分析9pPoint chargesLine charge distributionsurface charge distributionvolume charge distributionrrO1/30/2023第二章 静电场分析10【例2.1.1】求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。+L-LdE1/30/2023第二章 静电场分析11 求真空中半径为求真空中半径为a a，带电量为带电量为Q Q的导体球在球外的导体球在球外 空间的电场。空间的电场。分析：分析：v 电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：v 电场
7、大小只与场点距离球心的距离相关电场大小只与场点距离球心的距离相关解：解：在球面上取面元在球面上取面元dsds，该，该面元在面元在P P点处产生的点处产生的 电场径向分量为：电场径向分量为：【例题2.1.2】1/30/2023第二章 静电场分析12式中：式中：1/30/2023第二章 静电场分析13说明：说明：与位于球心的点电荷与位于球心的点电荷Q Q在空间中产生的电场等效在空间中产生的电场等效1/30/2023第二章 静电场分析14二、高斯定理二、高斯定理性质性质1 1 静电场是有散矢量场静电场是有散矢量场1、积分形式物理意义：静电场物理意义：静电场 穿过闭合面穿过闭合面S S的通量只与闭合面
8、的通量只与闭合面内所围电荷量有关。内所围电荷量有关。式中：式中：S S为高斯面，是一闭合曲面，为高斯面，是一闭合曲面，Q Q为高斯面所围的电荷总量。为高斯面所围的电荷总量。1/30/2023第二章 静电场分析15静电场高斯定理微分形式静电场高斯定理微分形式说明：说明：1)1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小电场散度仅与电荷分布相关，其大小2 2）对于真空中点电荷，有）对于真空中点电荷，有或或2 2、微分形式、微分形式1/30/2023第二章 静电场分析16 求无限长线电荷在真空中产生的电场。求无限长线电荷在真空中产生的电场。解：解：取如图所示高斯面。取如图所示高斯面。由由高斯定律，有高斯定律，
9、有分析：分析：电场方向垂直圆柱面；电场大小只与电场方向垂直圆柱面；电场大小只与r 有关。有关。【例2.1.3】1/30/2023第二章 静电场分析17求求电荷密度为电荷密度为 的无限大平面在空间产生的电场。的无限大平面在空间产生的电场。解：解：取如图所示高斯面。取如图所示高斯面。由由高斯定律，有高斯定律，有分析：电场方向垂直表面。在分析：电场方向垂直表面。在平行电荷面的面上大小相等。平行电荷面的面上大小相等。S【例2.1.4】1/30/2023第二章 静电场分析181/30/2023第二章 静电场分析19解：解：1)1)取如图所示高斯面取如图所示高斯面在球外在球外区域：区域：r r a a分析
10、：分析：电场方向垂直于球面。电场方向垂直于球面。电场大小只与电场大小只与r r有关。有关。半径为半径为a a的球形带电体，电荷总量的球形带电体，电荷总量Q Q均匀分布在球体内。均匀分布在球体内。求求：（：（1 1）（2 2）（3 3）【例2.1.5】1/30/2023第二章 静电场分析20在球在球内区域：内区域：r r a a1/30/2023第二章 静电场分析212 2）球坐标系下的表达形式）球坐标系下的表达形式1/30/2023第二章 静电场分析223 3）1/30/2023第二章 静电场分析23v关键：高斯面的选择。关键：高斯面的选择。v高斯面的选择原则：高斯面的选择原则：v用高斯定理求
11、解电场的方法只能适用于一些呈对称分用高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统。布的电荷系统。1 1）场点位于高斯面上；）场点位于高斯面上；2 2）高斯面为闭合面；）高斯面为闭合面；3 3）在整个或分段高斯面上，）在整个或分段高斯面上，或或 为恒定值。为恒定值。3、利用高斯定理求解静电场1/30/2023第二章 静电场分析24当当A A点和点和B B点重合时：点重合时：静电场环路定理静电场环路定理斯托克斯公式斯托克斯公式三、环路定理1、静电场的保守性1/30/2023第二章 静电场分析25性质性质2 2 静电场是无旋场静电场是无旋场物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动
12、一周，物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零静电力做功为零静电场为保守场。（电力线不构成闭合静电场为保守场。（电力线不构成闭合回路）回路）1/30/2023第二章 静电场分析26说说明明1)1)电位函数为电场的辅助函数，是一个电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数标量函数；2)“2)“”表示电场指向表示电场指向电位减小最快电位减小最快的方向；的方向；引入电位函数引入电位函数 ：2、电位函数与电位差1/30/2023第二章 静电场分析27电场空间中两点间电位差为：电场空间中两点间电位差为：电位差的计算：电位差的计算：意义：意义：A A、B B两点间的电位差等于将单
13、位点电荷从两点间的电位差等于将单位点电荷从B B点点移动到移动到A A点过程中电场力所作的功。点过程中电场力所作的功。1/30/2023第二章 静电场分析28须须选定参考点，空间中电位方可唯一确定。选定参考点，空间中电位方可唯一确定。电位参考点选择原则：电位参考点选择原则：1 1）电位参考点电位一般为）电位参考点电位一般为0 0；2 2）应使电位表达式有意义；）应使电位表达式有意义；3 3）应使电位表达式尽可能简单；）应使电位表达式尽可能简单；4 4）一个问题，只能有一个电位参考点）一个问题，只能有一个电位参考点3、电位参考点1/30/2023第二章 静电场分析291)、点电荷的电位PP4、电
14、位的求解Q Q点为电位参考点点为电位参考点1/30/2023第二章 静电场分析30若若电位参考点在无穷远处，即电位参考点在无穷远处，即得：得：点电荷在空间中产生的电位点电荷在空间中产生的电位说明：说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点。电位参考点。1/30/2023第二章 静电场分析31电位参考点不能位于无穷远点。电位参考点不能位于无穷远点。取取r=1r=1柱面为电位参考面，即柱面为电位参考面，即得：得：无限长线电流的电位无限长线电流的电位2)2)、无限长线电荷的电位、无限长线电荷的电位1/30/2023第二章 静电场分析32体电荷：体
15、电荷：面电荷：面电荷：线电荷：线电荷：式中：式中：若参考点在无穷远处，若参考点在无穷远处，c=0c=0。引入电位函数的意义：简化电场的求解！引入电位函数的意义：简化电场的求解！3)3)、分布电荷体系在空间中产生的电位、分布电荷体系在空间中产生的电位1/30/2023第二章 静电场分析33 求电偶极子求电偶极子 在空间中产生的电位和场强。在空间中产生的电位和场强。分析：分析：先求解空间电位再求电场先求解空间电位再求电场解：解：取无限远处为电位参考点。取无限远处为电位参考点。【例题2.1.6】O q-qrqr+(,)Prqjlv1/30/2023第二章 静电场分析341/30/2023第二章 静电
16、场分析351/30/2023第二章 静电场分析36 求半径为求半径为a a的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位 和电场强度。和电场强度。解：在面电荷上取一面元解：在面电荷上取一面元 ，如图所示。，如图所示。【例题例题2.1.7】1/30/2023第二章 静电场分析37【例2.1.8】有一半径为a，电荷面密度为的均匀带电圆盘，求圆盘边缘上任一点的电位。1/30/2023第二章 静电场分析38微分形式微分形式积分形式积分形式静电场性质：是一种静电场性质：是一种有源无旋场有源无旋场，是，是保守场保守场。静电场的源：静电场的源：电荷电荷小小 结：结：真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程1/30/2023第二章 静电场分析39对静电场，恒有：对静电场，恒有：为为标量函数标量函数静电场可以由一标量函数的梯度表示静电场可以由一标量函数的梯度表示讨论讨论: