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1、 和和(差差)倍问题的应用倍问题的应用观察线段图你能用一句话说说它们之间的关系吗观察线段图你能用一句话说说它们之间的关系吗?甲：甲：乙：乙：一、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。基本数量关系：和（倍数+1）=小数 小数倍数=大数 或 和-小数=大数例例1 1：甲班和乙班共有图书：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙本，甲班的图书是乙班的班的3 3倍，甲乙两班各有图书多少本？倍，甲乙两班各有图书多少本？160（本）（本）乙：-甲：-1份份3份
2、份方法一：乙班：160（3+1）=40（本）甲班：403=120（本）方法二：解：设乙班有图书x，则甲班有图书3x本X+3X=1604x=160X=403X=340=120(本)答：甲班有120本，乙班有40本。【变式】：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？方法一：梨树：（165+6）（2+1）=57（棵）桃树：16557=108（棵）或2576=108（棵）方法二：解：设梨树有x棵，则桃树有（2x6）棵X+（2x6）=1653X6=1653X=165+6X=572x6=2576=108（棵）或16557=108（棵）答：梨树有57棵，桃树有108
3、棵。共共165棵棵二、差倍问题已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。基本数量关系：差(倍数-1)=小数小数倍数=大数或差+小数=大数例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？方法一方法一：椅子的价格：60（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）或303=90（元）答：一把椅子的价格是30元，一张桌子的价格是90元。方法二：方法二：解：设一把椅子的价格
4、为x元，则一张桌子的价格为3x元。3xx602x60 x303x33090（元）或30+60=90（元）练习一：姐姐和妹妹都喜欢收集邮票，姐姐的邮票比妹妹多24张，是妹妹邮票数的4倍，姐姐和妹妹各有多少枚邮票？妹妹：妹妹：姐姐：姐姐：1份份4份份3份份24张张练习一：姐姐和妹妹都喜欢收集邮票，姐姐的邮票比妹妹多24张，是妹妹邮票数的4倍，姐姐和妹妹各有多少枚邮票？答：妹妹有8枚邮票，姐姐有32枚邮票。练习二：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各种多少千克？甲：甲：乙：乙：1 份份5 份份从甲桶中取出两份给乙桶，甲乙两桶刚好相等,所以2份就是份就是20千克千克20 2=10（千克）（千克）甲：甲：10 5=50（千克）（千克）乙：乙：10 1=10（千克）（千克）练习二：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各种多少千克？20+20你的收获你的收获和倍问题和差倍问题的特点和解决方法：和倍问题和差倍问题的特点和解决方法：和倍问题：和（倍数+1）=小数小数倍数=大数或和-小数=大数差倍问题：差(倍数-1)=小数小数倍数=大数或差+小数=大数解决方法：关键是找到两个数量的和（或差）与两个数量的倍数的和(或差)的对应关系。