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1、27.1 27.1 圆的对称性（圆的对称性（2 2）朱希尧朱希尧孟津县第二县直中学孟津县第二县直中学知识回顾知识回顾问题：关于圆的对称性你有哪些结论问题：关于圆的对称性你有哪些结论？活动1：利用自己绘制的圆，向同桌阐述自己的结论，并讨论交流，取得一致的看法。活动探索活动探索活动活动2：n动手做：请同学们在圆形纸片动手做：请同学们在圆形纸片上作任意一条弦上作任意一条弦AB，然后做直径，然后做直径CD使它与使它与AB垂直，垂足为垂直，垂足为E，然，然后沿直径后沿直径CD对折。对折。n细观察：在对折过程中，你发现了哪些点、哪细观察：在对折过程中，你发现了哪些点、哪些线段、哪些弧重合？些线段、哪些弧重
2、合？n得结论：点得结论：点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，AC与与BC重合，重合，AD与与BD重合，得出重合，得出“AE=BE、AC=BC、AD=BD”的结论。（板书课题）的结论。（板书课题）.AEBOCD验证与交流验证与交流n从活动从活动2得出得出“AE=BE、AC=BC、AD=BD的结论的结论”，怎么证明它们呢？，怎么证明它们呢？n请同学们自己先试着证明一下，看自请同学们自己先试着证明一下，看自己能不能解决。己能不能解决。n请各小组讨论交流自己的证明情况，请各小组讨论交流自己的证明情况，然后把本小组的学习结果展示出来。然后把本小组的学习结果展示出来。验证与交流验证与交流n活
3、动活动3n动手做：动手做：在圆形纸片上：（在圆形纸片上：（1）作两条互相）作两条互相垂直的弦（非直径）垂直的弦（非直径）AB、CD，（，（2）任意）任意做作两条互相平分的弦做作两条互相平分的弦AB、CD。将两张。将两张圆形纸片分别沿一条弦对折。圆形纸片分别沿一条弦对折。n细观察细观察：弦两边的部分能否互相重合？弦两边的部分能否互相重合？n说理由说理由：针对观察到的现象，试着说明理针对观察到的现象，试着说明理由（小组交流）。由（小组交流）。n活动总结：说说垂径定理成立的条件。活动总结：说说垂径定理成立的条件。活动总结：活动总结：垂径定理成立的条件：垂径定理成立的条件：（1 1）CDCD是直径；是
4、直径；（2 2）CDABCDAB于于E E，两者缺一不可。，两者缺一不可。例例1.如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，厘米，求求 O的半径。的半径。.AEBO讲解讲解实践与创新实践与创新 探究探究1：现在我把：现在我把OE延长交延长交 O于于C，那么就出，那么就出现现OE、AE、CE、OA四条线段，我们如果分别四条线段，我们如果分别用用d、h、r表示这四条线段，那么这四条线之表示这四条线段，那么这四条线之间有什么关系呢？间有什么关系呢？（h+d=r，=）A B OE Ch d r 例例2.已知：如图，在以已知：如图，在
5、以O为圆心的两个为圆心的两个同心圆中，大圆的弦同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于CD于两点。于两点。求证：求证：AC=BD 证明：证明：（较简捷的方法是哪一个呢？）（较简捷的方法是哪一个呢？）A B C D O E 讲解讲解实践与创新实践与创新探究探究2：（1）把弦）把弦AB向上或向下平移，在移动的过程中，向上或向下平移，在移动的过程中，AC、BD的长短改变了吗？它们之间的关系改变的长短改变了吗？它们之间的关系改变了吗？了吗？（2）把弦）把弦AB旋转，在旋转的过程中，旋转，在旋转的过程中，AC、BD的关系改变了吗？的关系改变了吗？（3）如果弦）如果弦AB在旋转的过程中在旋转的过程中又同时平
6、移，那么，又同时平移，那么，AC、BD之之间的关系会改变吗？间的关系会改变吗？A B C D O E 总结：总结：n 启示：启示：AB的位置发生变化，其长度和AC、BD的长度都发生了变化，但它们的等量关系始终没有变化，这正反映了变中存在着不变的辩证关系。n引申：引申：图中除了AC、BD相等外，还存在有相等线段吗？n结论结论：AE=BE，CE=BE，AD=BC。n归纳：归纳：一条线段与两个同心圆相交，直线被截得的对应线段相等。回顾与反思回顾与反思 从探究从探究1 1和探究和探究2 2所作的辅助线情况来看，本所作的辅助线情况来看，本节的辅助线有什么特征？节的辅助线有什么特征？A B OE Ch d
7、 r A B C D O E 小结：小结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。应用垂径定理创造条件。课堂练习课堂练习 已知：如图已知：如图1，AB为为 O 的直径，的直径，CD为为 O的的一条弦，从一条弦，从A、B分别向分别向CD（或其延长线作垂线，（或其延长线作垂线，垂足为垂足为E、F。求证：求证：CE=DF。思考题：把练习题中的直径思考题：把练习题中的直径AB旋转到与旋转到与CD相交时，如图相交时，如图2，还有题，还有题中的结论吗？若有，请证明。中的结论吗？若有，请证明。B O A C D F E 如图2 F B O A C D F如图1课堂小结课堂小结n我们本节课主要学习了哪些知识和方法？我们本节课主要学习了哪些知识和方法？n作业：作业：P45：3 ，p46：8。