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1、八年级数学下册第十九章四边形平行四边形的定义：平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的性质：1、两组对边分别平行且相等 2、两组对角相等 3、邻角互补 4、两条对角线互相平分平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（又称长方形）矩形的性质：一、具有平行四边形的所有性质理由：因为矩形是特
2、殊的平行四边形理由：因为矩形是特殊的平行四边形ABCD性质二：矩形的四个角都是直角性质二：矩形的四个角都是直角证明：（利用平行四边形角的性质证明）证明：由矩形的定义可知：证明：由矩形的定义可知：A=90A=90由性质由性质1 1可知：可知：C C=A=90=A=90D D+A=180+A=180 D D=90=90又又 D D=B=B B=90 B=90即：矩形的四个角都是直角即：矩形的四个角都是直角ADCB已知：四边形已知：四边形ABCDABCD为矩形为矩形求证：求证：A,B,C,DA,B,C,D都是直角都是直角ADCB性质三：矩形的对角线相等O证明：证明：ABCDABCD为矩形为矩形 A
3、AD D=CBCB AB=AB=CDCD A ADCDC=C=CBABA 在在ACDACD和和CABCAB中中A AD D=C CB AB ADCDC=C=CBABA AB=AB=CDCD ACD CAB ACD CAB则：则：A AC C=BDBD即：矩形的对角线相等即：矩形的对角线相等已知：四边形已知：四边形ABCDABCD为矩形为矩形求证：求证：A AC C=BDBD性质的推论：直角三角形性质性质的推论：直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ADCB:矩形的对称性矩形的对称性ABCDl1l2MNO O O O O O O O O总结总结:矩
4、形既是轴对称图形有是中心对称图形矩形既是轴对称图形有是中心对称图形O例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O点，AOD=60,AD=4cm。求：矩形对角线的长解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，A AC C与与B BD D相等且互相平分相等且互相平分 AO=AO=D DOO 又又AOAOD D=60=60 AODAOD是等边三角形是等边三角形 OA=A OA=AD D=4cm=4cm 矩形的对角线矩形的对角线:A AC C=B=BD D=2OA=8cm=2OA=8cm ADCB1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是矩形，找出相等的线段和角是矩形，找出相等的线段
5、和角ADCBO相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD AO=DO=CO=BO相等的角：相等的角：AOB=COD AOD=BOCBAD=ADC=DCB=CBAADB=DAC=BCA=CBDBAC=ABD=CDB=DCA2 2、如果矩形的一条对角线长为、如果矩形的一条对角线长为8cm8cm，两条对角线的，两条对角线的一个交角为一个交角为120120，求，求:矩形的边长（精确到矩形的边长（精确到0.01cm0.01cm）3 3、如图，在直角三角形、如图，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90BC=6cmBC=6cm，AC=8cmAC=8cm，D D为为ABAB的中点，则
6、的中点，则CDCD的长为多少？的长为多少？ABCDADCBO 给给我们一个四边形我们怎样才能判我们一个四边形我们怎样才能判定定它它是一个矩形？是一个矩形？判定定理判定定理1 1：(定义）定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。练习：如图，点练习：如图，点MM是平行四边形是平行四边形ABCDABCD边边 ABAB的中点，且的中点，且MD=MCMD=MC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。ABCDM对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形判定定理判定定理2 2：同学们自己思考，证明看它是否成立同学们自己思考，证明看它是否成立A
7、DCBO练习：如图四边形练习：如图四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，两条对角线两条对角线A AC C,BDBD相交于点相交于点O,O,并且并且AO=AO=D DO.O.求证：求证：ABCDABCD是矩形。是矩形。思考：思考：小明同学用画小明同学用画“边边直角，边直角，边直角，边直角，边直直角，边角，边”这样四个步骤（如图）画出了一个四边形，她说这样四个步骤（如图）画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。同学们相信吗？你能证明吗？这就是一个矩形。同学们相信吗？你能证明吗？（1）（2）（3）（4）ABCD判定定理判定定理3：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形练
8、习：如图，BD,BE分别是ABC与ABP的角平分线，AEBE,ADBD,E,D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形。ABCDEP推论:四个角都相等的四边形是矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(又称长方形又称长方形)矩形的性质：一、具有平行四边形的所有性质矩形的性质：一、具有平行四边形的所有性质二、矩形的四个角都是直角二、矩形的四个角都是直角三、矩形的对角线相等三、矩形的对角线相等性质的推论：直角三角形性质性质的推论：直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理判定定理1 1：有一个角是直角的平行四边形是：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定定理判定定理2 2：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形判定定理判定定理3 3：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的对称性矩形的对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形