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1、第三章第三章 分子的对称性和点群分子的对称性和点群 第一节第一节 分子的对称性分子的对称性 一一 对称操作和对称元素对称操作和对称元素 对称操作：如果对分子图形进行某种操对称操作：如果对分子图形进行某种操作后，不改变其中任何两点间距离，仍作后，不改变其中任何两点间距离，仍能得到分子的等价图形，并经过数次操能得到分子的等价图形，并经过数次操作后使分子图形完全复原的操作。作后使分子图形完全复原的操作。对称元素：进行对称操作所凭借的几何对称元素：进行对称操作所凭借的几何要素（点、线、面等要素（点、线、面等)。（一）（一）分子的对称操作种类分子的对称操作种类 1 旋转旋转 借助一条直线使分子旋转借助一
2、条直线使分子旋转 (n=1，2，3,)后得到分子等价图形的操作称旋转。后得到分子等价图形的操作称旋转。对称轴对称轴:进行旋转所凭借的直线称旋转轴。进行旋转所凭借的直线称旋转轴。2 恒等操作恒等操作 不对分子施加任何操作。不对分子施加任何操作。主主轴轴：一一个个分分子子可可能能存存在在多多个个旋旋转转轴轴，其其中中n最大者称作主轴。最大者称作主轴。恒等元素恒等元素3 反映反映 反映反映:将分子中各点移至某一平面另侧等将分子中各点移至某一平面另侧等距离处后能够得到分子等价图形的操作。距离处后能够得到分子等价图形的操作。对称面：进行反映所借助的平面。对称面：进行反映所借助的平面。镜面镜面（k=0，1
3、，2，）对称面分为三类：对称面分为三类：（1 1）包含主轴的对称面）包含主轴的对称面（2 2）垂直主轴的对称面）垂直主轴的对称面（3 3）包含主轴且平分垂直于主）包含主轴且平分垂直于主轴的两个轴的两个C2轴夹角的对称面轴夹角的对称面 对称面与对称轴关系示意图对称面与对称轴关系示意图 4 反演反演 选取分子的中心为笛卡儿坐标原点，把分子选取分子的中心为笛卡儿坐标原点，把分子中任何一点（中任何一点（x,y,z）换到另一点（换到另一点（-x,-y,-z）后能得到分子等价图形的操作。后能得到分子等价图形的操作。反演中心：进行反演所凭借的中心点称作反演中心：进行反演所凭借的中心点称作对称中心。对称中心。
4、（k=0，1，2，）5 象转象转 象转：先将分子绕某轴旋转象转：先将分子绕某轴旋转 角度后，角度后，再凭借垂直于该轴的平面进行反映后能够再凭借垂直于该轴的平面进行反映后能够产生分子等价图形的对称操作。产生分子等价图形的对称操作。象转轴：进行象转所凭借的对称轴。象转轴：进行象转所凭借的对称轴。旋转和反映的复合操作旋转和反映的复合操作 偶数次象转轴才独立偶数次象转轴才独立（二）（二）对称元素的种类对称元素的种类：对称操作所凭借的元素。对称操作所凭借的元素。E E，C Cn n，i i，S Sn n二二 群的定义群的定义 设设有有一一组组元元素素的的集集合合G，定定义义一一种种称称之之为为“乘乘法法
5、”的的运运算算，如如果果满满足足下下列列条条件件，则集合则集合G构成群：构成群：（1）具有封闭性，）具有封闭性，G中任何两个元素中任何两个元素A和和B的乘积的乘积R=AB都在这个集合中。都在这个集合中。（2）集集合合G中中的的元元素素满满足足乘乘法法结结合合律律，即即(AB)C=A(BC)。1 群群（3）集合中存在一单位元素）集合中存在一单位元素E，它与它与G中任何元素相乘都得该元素本身，即中任何元素相乘都得该元素本身，即ER=RE=R。（4 4）集合集合G中任何一个元素中任何一个元素R都有一逆都有一逆元素元素R-1,且且RR-1=R-1R=E。2 2 群的阶群的阶对易群或阿贝尔群对易群或阿贝
6、尔群 例例 全体整数（包括零）全体整数（包括零）对数学上的加法构成群。对数学上的加法构成群。立正、向左立正、向左转、向后转转、向后转和向右转构和向右转构成群。成群。h群中元素的数目。群中元素的数目。AB=BA三三 分子的点群分子的点群 分子的对称操作群分子的对称操作群 点群点群 1 轴向群轴向群（1 1）C Cn n 群群 n个群元素个群元素点操作点操作分类分类C1群群例例 CHFClBrH2O2 C2群群 非交叉非重叠非交叉非重叠的的CH3-CCl3 C3群群 分子只有一个分子只有一个n次旋转轴。次旋转轴。（2 2）C Cnvnv 群群 分子有一个分子有一个n次旋转轴和次旋转轴和n个包含该轴
7、的个包含该轴的对称面对称面。2n个群元素个群元素例例 H2O NH3 C2v群群C3v群群无对称中心的线形分子C v群群(3)Cnh群群分子有一个分子有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的次旋转轴和一个垂直于该轴的对称面对称面2n个群元素个群元素例例 反式的反式的CHCl=CHClC2h群群只有一个对称面而没有其它只有一个对称面而没有其它任何对称元素的分子任何对称元素的分子角状分子角状分子HOClC1h群群Cs（4）Sn群群分子有一个分子有一个n次象转轴次象转轴n为偶数为偶数例例 椅式环己烷椅式环己烷S6群群n个群元素个群元素反式反式CHClBr-CHClBrS2群群Ci群群2 二面体群二面体群（
8、1）Dn群群有一个有一个 主轴和主轴和n个垂直于主轴个垂直于主轴的的2次旋转轴的分子次旋转轴的分子2n个群元素个群元素例例 部分交错式的部分交错式的CH3-CH3 D3群群有对称中心的线形分子有对称中心的线形分子D h群群(2)Dnh群群除具有除具有Dn群的对称元素外，还有一个垂群的对称元素外，还有一个垂直于主轴的对称面直于主轴的对称面例例 乙烯（乙烯（CH2=CH2）分子分子D2h群群D3h群群平面四方形的平面四方形的PtCl42-D4h群群三氟化硼（三氟化硼（BF3）(3)Dnd群群 在在Dn群的对称元素基础上加上群的对称元素基础上加上n个对称面个对称面 4n个群元素个群元素 例例 丙二烯
9、（丙二烯（CH2=C=CH2）D2d群群 交错式乙烷（交错式乙烷（CH3-CH3）D3d群群 交错式二茂铁交错式二茂铁 D5d群群 3 立方群立方群 分子有多个高次旋转轴分子有多个高次旋转轴（n n 3 3）(1)Td群群 具有正四面体构型的分子具有正四面体构型的分子 对称元素有对称元素有4个个C3轴，轴，3个个C2轴，轴，3个个S4 轴（与轴（与3个个C2轴重合）和轴重合）和6个个 d d平面平面例例 CH4，CCl4，SiH4 24个对称操作分成个对称操作分成5类类（2）Oh群群 具有正八面体构型的分子具有正八面体构型的分子 如如SF6，PtCl62-，Mo(CO)6，Fe(CN)63-分
10、子的对称元素有分子的对称元素有3个个C4轴，轴，4个个C3轴，轴，6个个C2轴，轴，3个个 h h平面，平面，6个个 d d平面，平面，3个个S4 轴，轴，4个个S6 轴和对称中心轴和对称中心i i 48个对称操作分为个对称操作分为10类类 四四 分子点群的确定步骤分子点群的确定步骤D hTdCsSnCi C1DnhDndDnCnhCnVCnC VOh五五 群的乘法表群的乘法表“乘法乘法”定义为一定义为一个操作后接另一个个操作后接另一个对称操作对称操作 NH3分子属分子属C3v群群 C3v群乘法表群乘法表(1)h阶群的乘法表由阶群的乘法表由h行和行和h列构成列构成(2)注意两个对称操作相乘的次
11、序注意两个对称操作相乘的次序(3)群中的每个元素在乘法表的每一行和群中的每个元素在乘法表的每一行和每一列中只出现一次每一列中只出现一次(4)乘法表中不可能有两行或两列完全相同乘法表中不可能有两行或两列完全相同 特点特点相似变换相似变换 若若X和和A是是群群G中中的的两两个个元元素素，且且有有X-1AX=B，B叫叫做做A借借助于助于X所得的相似变换所得的相似变换 A和和B是互为共轭是互为共轭共轭类：群中相互共轭的元素的集合共轭类：群中相互共轭的元素的集合用群中所有元素对用群中所有元素对 进行相似变换进行相似变换和和 为一类为一类自成一类自成一类为一类为一类子群子群群中的小群群中的小群子群的阶子群
12、的阶gh/g=k六六 分子的偶极矩和旋光性的预测分子的偶极矩和旋光性的预测1 分子偶极矩的预测分子偶极矩的预测分子偶极矩：分子正负电荷重心间距分子偶极矩：分子正负电荷重心间距r与电荷量与电荷量q的乘积的乘积偶极矩必须坐落在分子的对称元素上偶极矩必须坐落在分子的对称元素上（1）如果分子有）如果分子有n次旋转轴，则偶极矩必次旋转轴，则偶极矩必位于该轴上；位于该轴上；（2）如果分子有一个对称面，则偶极矩必）如果分子有一个对称面，则偶极矩必位于此面上；位于此面上；（3）当分子有多个对称面时，则偶极矩必）当分子有多个对称面时，则偶极矩必位于它们的交线上；位于它们的交线上；（4）如果分子有两个对称元素相交
13、于一）如果分子有两个对称元素相交于一点，那么偶极矩只能位于两个对称元素点，那么偶极矩只能位于两个对称元素的交点上。的交点上。判据：若分子中有两个或两个以上的对称判据：若分子中有两个或两个以上的对称元素交于一点，该分子必无偶极矩，否则元素交于一点，该分子必无偶极矩，否则就有偶极矩。就有偶极矩。属于属于C1，Cs，Cn，Cnv群的分子有偶极矩群的分子有偶极矩属于属于Ci，Sn，Cnh，Dn，Dnh，Dnd，Td和和Oh群群的分子无偶极矩的分子无偶极矩2 分子旋光性的推测分子旋光性的推测如果某种物质能够改变偏振光的偏振方向如果某种物质能够改变偏振光的偏振方向就称这种物质具有旋光性或光学活性。就称这种物质具有旋光性或光学活性。特点是分子与它的镜象是一对对映异构体特点是分子与它的镜象是一对对映异构体判据：有象转轴判据：有象转轴Sn的分子无旋光性，无象的分子无旋光性，无象转轴转轴Sn的分子有旋光性。的分子有旋光性。属于属于C1，Cn，Dn点群的分子有旋光性。点群的分子有旋光性。作业作业1写写出出HCN，CO2，H2O2，CH2=CH2和和C6H6（苯）分子的对称元素。苯）分子的对称元素。2写写出出ClHC=CHCl（反反式式）分分子子全全部部对称操作及其乘法表。对称操作及其乘法表。