(精品)立体表面的线.ppt

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1、小结小结:掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法1.1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。3.3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。2.2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。4.4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。圆球体表面找点利用辅助纬圆法。已知圆锥表面上一段曲线已知圆锥表面上一段曲线EG的的V投影投影eg，求作该曲线的，求作该曲线的H和和W投影。投影。解：如图解：如图1-3-19(a)中，虽然中，虽然eg是直线，但是圆锥面上的直线是直线

2、，但是圆锥面上的直线必须通过锥顶，因此必须通过锥顶，因此eg只能理解是曲线的投影，正好只能理解是曲线的投影，正好EG这段这段曲线在一正垂面上，故曲线在一正垂面上，故V投影为直线，而其余二投影应为曲线。投影为直线，而其余二投影应为曲线。解题步骤如下：解题步骤如下：(1)先求曲线两端点先求曲线两端点E和和G的投影。的投影。由于由于e可见，故点可见，故点E在圆锥的最前在圆锥的最前素线上，即过素线上，即过e作水平连线求得作水平连线求得e，再由，再由e求得求得e；点；点G在圆锥的在圆锥的最右素线上，即过最右素线上，即过g作铅垂连线作铅垂连线求得求得g，又过，又过g作水平连线求得作水平连线求得g。(2)求

3、曲线上中间点的投影。在曲求曲线上中间点的投影。在曲线线GE上选取若干中间点，图中取上选取若干中间点，图中取点点F作为示例，采用素线法作图。作为示例，采用素线法作图。在在eg上取上取f，连接，连接sf并延长得并延长得点点2，再求得，再求得s2，最后求得点，最后求得点f和和点点f。(3)依次将曲线上各点的同面投依次将曲线上各点的同面投影连接起来即为所求。影连接起来即为所求。(4)判别可见性。从已知条件知，判别可见性。从已知条件知，该曲线的该曲线的V投影可见，投影可见，H投影亦可投影亦可见，可是该曲线在右半锥面上，见，可是该曲线在右半锥面上，故故W投影不可见，应连成虚线。投影不可见，应连成虚线。如图

4、如图1-3-19(b)所示。所示。圆锥：圆锥：H面投影为一圆，它是圆锥底面和圆锥面的重合投影；面投影为一圆，它是圆锥底面和圆锥面的重合投影；V面投影为一等腰三角形，三角形的底边是圆锥底圆的积聚投影，面投影为一等腰三角形，三角形的底边是圆锥底圆的积聚投影，三角形的腰三角形的腰sa和和sb分别是圆锥面上最左边素线分别是圆锥面上最左边素线SA和最右边素线和最右边素线SB的的V面投影；三角形框是圆锥面前半部分和后半部分（面投影；三角形框是圆锥面前半部分和后半部分（SA和和SB将圆锥面分为前后两部分）的重合投影，前半部分可见，后半部分将圆锥面分为前后两部分）的重合投影，前半部分可见，后半部分不可见；不可

5、见；W面投影亦为一等腰三角形，三角形的底边是圆锥底圆的积聚投影，面投影亦为一等腰三角形，三角形的底边是圆锥底圆的积聚投影，三角形的腰三角形的腰sc和和sd分别是圆锥面上最前边素线分别是圆锥面上最前边素线SC和最后边素和最后边素线线SD的的W面投影；三角形框是圆锥左半部分和右半部分（面投影；三角形框是圆锥左半部分和右半部分（SC和和SD可将圆锥面分为左右两部分）的重合投影，左半部分可见，右半部可将圆锥面分为左右两部分）的重合投影，左半部分可见，右半部分不可见；分不可见；已知圆柱面上的点已知圆柱面上的点M、N的正面投影，求另两面的投影。的正面投影，求另两面的投影。解：解：（1）分析）分析M点的正面

6、投影可见，又在点划线的左面，由此判断点的正面投影可见，又在点划线的左面，由此判断M点在左、前半圆柱面上，侧面投影可见。点在左、前半圆柱面上，侧面投影可见。N点的正面投影不可见，又在点划线的右面，由此判断点的正面投影不可见，又在点划线的右面，由此判断N点在右、后半圆柱面上，侧面投影不可见。点在右、后半圆柱面上，侧面投影不可见。（2）作图）作图1）求点）求点m、m。过。过m作素线的正立投影（可以只作作素线的正立投影（可以只作出一部分），即过出一部分），即过m向下引铅垂线交于圆周前半部向下引铅垂线交于圆周前半部m，此点就是所求的此点就是所求的m点；再根据投影规则作出点；再根据投影规则作出m，m点为可

7、见点；点为可见点；2）求点）求点n、n。做法与。做法与M点相同，其侧面投影不可见。点相同，其侧面投影不可见。已知圆柱面上的已知圆柱面上的AB线段的正面投影线段的正面投影ab，求其另两面投影。，求其另两面投影。解：解：（1）分析）分析1）圆柱的轴线垂直于侧面，其侧面投影积聚为圆，正面投影、水平投影）圆柱的轴线垂直于侧面，其侧面投影积聚为圆，正面投影、水平投影为矩形。为矩形。2）线段）线段AB是圆柱面上的一段曲线。求曲线投影的方法是画出曲线上，是圆柱面上的一段曲线。求曲线投影的方法是画出曲线上，诸如端点、分界点等特殊位置点及适当数量的一般位置点，并把它们光诸如端点、分界点等特殊位置点及适当数量的一

8、般位置点，并把它们光滑连接即可。滑连接即可。（2）作图）作图1)求出端点求出端点A和和B的投影。利用积聚性，求得侧面投影的投影。利用积聚性，求得侧面投影a、b，再根据投，再根据投影关系求出影关系求出a、b。2)求曲线在轮廓线上的点求曲线在轮廓线上的点C的投影。点的投影。点C在水平投影转向轮廓线（轮廓素在水平投影转向轮廓线（轮廓素线）上，根据转向轮廓线的投影位置，可求出点线）上，根据转向轮廓线的投影位置，可求出点C的侧面投影的侧面投影c和水平投和水平投影影c。3)求适当数量的中间点。在求适当数量的中间点。在ab上取点上取点1、23，然后求其侧面的投影，然后求其侧面的投影1、2、3，再根据投影关系

9、求出水平投影，再根据投影关系求出水平投影1、2、3。4)判别可见性并连线。判别可见性并连线。c点为水平投影可见与不可见的分界点，曲线的水点为水平投影可见与不可见的分界点，曲线的水平投影平投影a32c为不可见，画成虚线，为不可见，画成虚线，c1a为可见，画成实线。为可见，画成实线。已知圆锥表面上的线段已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。的正面投影，求其另两面投影。解：解：（1）分析）分析作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点等特殊位置的点及适当数量的一般点，并线上的点、分界点等特殊位置的点及适当数量

10、的一般点，并依次连接各点的同面投影。依次连接各点的同面投影。（2）作图）作图1）求线段端点）求线段端点A、B的投影。利用平行于的投影。利用平行于H面的辅助纬圆，面的辅助纬圆，求得求得a（a）、）、b（b）。）。2）求侧面转向轮廓线上点）求侧面转向轮廓线上点C的投影的投影c、c，也可利用从属关，也可利用从属关系直接求出系直接求出c。3）在线段的正面投影上选取适当的点求其投影。如图中）在线段的正面投影上选取适当的点求其投影。如图中D点点的各投影。的各投影。4）判别可见性。由正面投影可知，曲线）判别可见性。由正面投影可知，曲线BC位于圆锥右半部位于圆锥右半部分的锥面上，其侧面投影不可见，画成虚线，分

11、的锥面上，其侧面投影不可见，画成虚线，AC位于左半位于左半锥面上，侧面投影可见，画成实线，水平投影均可见。锥面上，侧面投影可见，画成实线，水平投影均可见。已知属于球体上的点已知属于球体上的点A、B、C及线段及线段EF的一个投影，求其另两个投影。的一个投影，求其另两个投影。解：解：（1）分析）分析1）由已知条件可判断点）由已知条件可判断点A在球体的左前上方球面上；点在球体的左前上方球面上；点B位于球体前下方的位于球体前下方的球面上，是最大侧平圆上的特殊点；点球面上，是最大侧平圆上的特殊点；点C位于球体左下方的球面上，是最大位于球体左下方的球面上，是最大正平圆上的特殊点。正平圆上的特殊点。2）ef

12、为一虚直线段，说明为一虚直线段，说明EF是位于球体左后方的球面上，且平行于侧面是位于球体左后方的球面上，且平行于侧面的一段圆弧，的一段圆弧，E、F为一般位置点。为一般位置点。（2）作图：如图）作图：如图 3-50b所示：所示：1）求）求a、a。过。过a作水平纬圆，利用从属关系求出作水平纬圆，利用从属关系求出a，再求出，再求出a；2）求）求b、b。B点位于侧面转向轮廓线上，可直接求出点位于侧面转向轮廓线上，可直接求出b，再求出，再求出b；3）求）求c、c。C点位于正面转向轮廓线上，可直接求出点位于正面转向轮廓线上，可直接求出c，再求出，再求出c。4）求）求ef、ef。过。过ef作一侧平圆，求出作

13、一侧平圆，求出ef。水平投影。水平投影ef为一直线段，为一直线段，e、f两点重合，两点重合，f点为不可见。点为不可见。5）判别可见性，如图所示。）判别可见性，如图所示。在房屋建筑中，常以坡屋面作为屋顶形式，其中常见的为同坡屋面(或称为同坡屋顶)，即屋顶各檐口同高，且各屋面对地面的倾角都相等。同坡屋面的投影规律见右图。同坡屋顶分为二坡顶和四坡顶,它们都可看成横置的三棱柱体。同坡屋面相交，可看作三棱柱之间的相贯，其相贯线即为同坡屋面间的交线。此交线可根据同坡屋面的特性求出。贯相线的求法贯相线的求法贯相线的求法可按下面步骤进行贯相线的求法可按下面步骤进行:1.求一立体表面上的各棱线对另一立体表面的交

14、点或求两棱面的交线求一立体表面上的各棱线对另一立体表面的交点或求两棱面的交线.2.依次连接所求各点的同面投影依次连接所求各点的同面投影.连点原则连点原则:位于第一个立体同一表面又位于第二个立体同一表面的两位于第一个立体同一表面又位于第二个立体同一表面的两点才可连点才可连.3.判别可见性判别可见性.原则原则:两立体的相交表面都可见时两立体的相交表面都可见时,交线才可见交线才可见,否则为不可见否则为不可见.例例5-10 求两个求两个五棱柱的相贯线五棱柱的相贯线题给题给分析分析作图作图利用棱线与积聚性棱面利用棱线与积聚性棱面 相交求相交求出交点出交点 5-5同坡屋面的交线同坡屋面的交线同坡屋面的概念

15、：同坡屋面的概念：在坡顶屋面中，同一个屋在坡顶屋面中，同一个屋顶的各个坡面，对水平面的倾顶的各个坡面，对水平面的倾角相同，称为同坡屋面角相同，称为同坡屋面.右上图为屋檐等高的四坡顶屋右上图为屋檐等高的四坡顶屋面，右下图为其投影图面，右下图为其投影图,其屋面交其屋面交线及其投影有如下线及其投影有如下特性：特性：1.屋檐线相互屋檐线相互 平行平行 的两坡面如相的两坡面如相交交,必相交成水平屋脊线必相交成水平屋脊线,其水平投影其水平投影与与 两屋檐线的水平投影平行且等距两屋檐线的水平投影平行且等距.2.屋檐线相交的两坡面屋檐线相交的两坡面,必交成必交成斜脊线或天沟线斜脊线或天沟线,斜脊线位于凸墙斜脊

16、线位于凸墙角处角处,天沟线位于凹墙角处天沟线位于凹墙角处.无论无论是天沟线或斜脊线是天沟线或斜脊线,它们的水平投它们的水平投影与屋檐线的水平投影都成影与屋檐线的水平投影都成45角角.3.在屋面上如果有两条交线交于在屋面上如果有两条交线交于一点一点,必有第三条交线交于此点必有第三条交线交于此点,这这个点就是三个相邻屋面的公有点个点就是三个相邻屋面的公有点.如图中如图中A、B、G、H四点四点例例 5-11 已知四坡顶屋面已知四坡顶屋面的平面形状及坡面的倾的平面形状及坡面的倾角角，求屋面交线，求屋面交线题给题给作图步骤作图步骤1.延长屋檐线的水平投延长屋檐线的水平投影，使其成为影，使其成为 三个重叠

17、三个重叠的矩形。的矩形。如如 图（图（b）2.过屋顶平面各顶点分别作过屋顶平面各顶点分别作45分分角线交角线交a,b,c,d,e,f。如图（。如图（c）3.连连ab,bc,cd,de,ef，檫去无墙，檫去无墙角处角处45线并加深。如图（线并加深。如图（d）4.根据屋顶坡面的倾角和投影作根据屋顶坡面的倾角和投影作图图 规律，完成屋面的正面投影和规律，完成屋面的正面投影和侧面投影。如图（侧面投影。如图（e）3.5 两回转体表面相交两回转体表面相交n 两形体表面的交线称为相贯线。n 相贯线的性质如下：n 1)相贯线是两形体表面的共有线，也是相交两形体表面的分界线。相 贯线上的所有点都是两形体表面的共

18、有点。n 2)由于形体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。3.5.1利用积聚性求相贯线n圆柱与圆柱相贯 两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。例：例：两圆柱正交，求作相贯线的投影n作图:n1)求特殊点、。n2)求适当的一般点。n3)判断可见性，光滑连接各点。n除了两实心圆柱相交外，还有圆柱孔与实心圆柱相交、两圆柱孔相交。其相贯线的形状和作图方法都是相同的。内相贯线内相贯线外相贯线外相贯线3.5.2 利用辅助

19、平面法求相利用辅助平面法求相贯线贯线n辅助平面法是求相贯线的基本方法，它是利用三面共点原理求出共有点的。n作一辅助平面同时与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两形体表面的共有点，即为相贯线上的点。若作出一系列辅助平面，即可得相贯线上的若干个点，依次连接各点，就可得到相贯线。n通常多选用与投影面平行的平面作为辅助平面。n例：例：求作圆锥与圆柱相贯的相贯线。由于圆柱轴线垂直于侧面，因此，相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一圆，此题只需求出相贯线的正面投影和水平投影。作图:1)求特殊点。2)求适当的一般点。3)判断可见性，通过各点光滑连线。n例例:求

20、作图示轴承盖上的圆锥台与球的相贯线。圆锥台与圆球的相贯线为封闭的空间曲线。参与相贯的形体的三面投影都没有积聚性，所以相贯线的三面投影都是要求的对象。n作图:n1)求特殊点最高点、最低点II、最前点III、最后点VI。作辅助平面P，切圆锥得交线为二直线(即最前、最后素线)，截切圆球得交线为圆弧R，两截交线的交点即为3、4，然后再作出3、4和3、4。n2)求适当的一般点用水平辅助平面Q切圆锥得截交线水平投影为圆，切球得截交线水平投影为圆弧，两截交线的交点、即所求。n3)判断可见性，通过各点光滑连线。3.5.3相贯线的特殊情况n两回转体相交时，相贯线一般为空间曲线。在特殊情况下，可能是平面曲线或是直

21、线。n1)当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，其相贯线为椭圆。如图a)、b)、c)、d)所示，该椭圆的正面投影为直线段。n2)当两圆柱轴线平行时，两圆柱的相贯线出现直线，如图e)所示。n3)两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆，如图f)所示。该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆的实形。n3.5.4相贯线的简化画法n大多数情况下，对于一般的铸、锻、机械加工的零件，相贯线会在生产的过程中自然形成，对其表面的相贯线画法的准确度要求不高。在不致引起误解时，图形中的相贯线投影可以简化。简化画法可分为以下两种：n(1)用直线代替非圆曲线nn(2)用圆弧代替非圆曲线n当两圆柱轴线垂直相交

22、，且Dd时，相贯线的简化画法为：用圆弧来代替相贯线的投影，且以大圆柱的半径为圆弧的半径作图。已知屋面倾角已知屋面倾角和屋面的平面形状和屋面的平面形状.作图：作图：（1）在屋面平面图形上经每一屋角作）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。分角线。在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两对斜脊分别交于点对斜脊分别交于点a和点和点f，见图，见图4-35b。（2）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。通过点脊线。通过点a的屋脊线与墙角的屋脊线与墙角2的天沟线相交于的天沟线相交于b，过点，过点f

23、的屋脊线与墙角的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于的斜脊线相交于e。对应于左右檐口。对应于左右檐口（23和和67）的屋脊线与墙角）的屋脊线与墙角6天沟线和墙角天沟线和墙角7的斜脊线分的斜脊线分别相交于点别相交于点d和点和点c（图（图4-36c）。）。（3）连）连bc和和de，折线，折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。即所求屋脊线。a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线，为斜脊线，b-2、d-6为天沟线。为天沟线。（4）根据屋面倾角）根据屋面倾角和投影规律，做出屋面和投影规律，做出屋面V、W 的投影。的投影。(1)求六棱柱表面求六棱柱表面A点和点和B点的三投影。点的

24、三投影。(1)求六棱柱表面求六棱柱表面A点、点、B点的三投影。点的三投影。a ab ba ab b(1)求六棱柱表面求六棱柱表面A点、点、B点的三投影。点的三投影。(2)求四棱台表面求四棱台表面1点、点、2点和点和3点的三投影。点的三投影。2 233空间分析：空间分析：(3)(3)2 21 11 1 二、求下列曲面立二、求下列曲面立体的第三投影及其表面体的第三投影及其表面上各已知点和直线的三上各已知点和直线的三面投影。面投影。(1)b ba ac ca ab b(c)(c)答案：答案：圆锥面上取点圆锥面上取点(辅助纬圆法辅助纬圆法)空间分析：空间分析：二、求下列曲面立体的第三投影及其表面上各已

25、知点和直线的三面投影。二、求下列曲面立体的第三投影及其表面上各已知点和直线的三面投影。a aa ab bb bc c(c(c)四、完成被切割的曲面立体的三面投影。四、完成被切割的曲面立体的三面投影。(1)空间分析：空间分析：答案：答案：在房屋建筑中，坡屋面是常见的一种在房屋建筑中，坡屋面是常见的一种斜面体屋顶的形式。斜面体屋顶的形式。檐口高度相等、各个檐口高度相等、各个坡面的水平倾角又相同的屋面，叫做同坡坡面的水平倾角又相同的屋面，叫做同坡屋面（也叫做同坡屋顶）。屋面（也叫做同坡屋顶）。如两坡顶、四如两坡顶、四坡顶、歇山屋顶等，其中最常用、最基本坡顶、歇山屋顶等，其中最常用、最基本的形式之一是

26、同坡屋面。的形式之一是同坡屋面。同坡屋面的投影同坡屋面的投影 坡屋面的交线是两平面体相贯坡屋面的交线是两平面体相贯的工程实例。为了排水需要，屋面的工程实例。为了排水需要，屋面均要有坡度，当坡度均要有坡度，当坡度大于大于10时称时称为为坡屋面坡屋面。单坡顶（大多数是辅助性建筑）单坡顶（大多数是辅助性建筑）传统建筑中的两坡顶传统建筑中的两坡顶传统建筑中的两坡顶传统建筑中的两坡顶歇山顶，即歇山式歇山顶，即歇山式屋顶屋顶，歇山顶共有九条，歇山顶共有九条屋屋脊脊，即一条，即一条正脊正脊、四条、四条垂脊垂脊和四条和四条戗脊戗脊，因此，因此又称又称九脊顶九脊顶。由于其正脊两端到屋檐处中间折。由于其正脊两端到

27、屋檐处中间折断了一次，分为垂脊和戗脊，好像断了一次，分为垂脊和戗脊，好像“歇歇”了一了一歇，故名歇山顶。歇，故名歇山顶。歇山顶分单檐和重檐两种，所谓重檐，就是在基本歇山顶的下方，再加上一层屋檐。重檐歇山顶的天安门重檐歇山顶的天安门重檐歇山顶的天安门重檐歇山顶的天安门 四面歇山顶的北京故宫角楼所谓所谓四面歇山四面歇山顶是由两顶是由两个歇山顶个歇山顶用十字脊用十字脊的方式相的方式相交所构成交所构成的屋顶，的屋顶，也称歇山也称歇山式式十字脊十字脊顶顶，北京，北京故宫的故宫的角角楼楼是典型是典型代表。代表。中国传统中国传统屋顶屋顶中以重檐庑殿顶中以重檐庑殿顶(wdindng)、重檐、重檐歇山顶歇山顶为

28、级别最高，其次为单檐庑殿顶、为级别最高，其次为单檐庑殿顶、单檐歇山单檐歇山顶顶。佛殿、皇宫的主殿等重要的建筑是采用。佛殿、皇宫的主殿等重要的建筑是采用重檐庑重檐庑殿顶殿顶，是最尊贵的形式。，是最尊贵的形式。庑殿顶四面斜坡，有一条庑殿顶四面斜坡，有一条正脊正脊和四条斜脊，屋和四条斜脊，屋面稍有弧度，又称四阿顶，是面稍有弧度，又称四阿顶，是“四出水四出水”的五脊四的五脊四坡式，又叫坡式，又叫五脊殿五脊殿。同坡屋面同坡屋面 如果同一屋面上如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角各个坡面与水平面的倾角相等相等，称为称为同坡屋面同坡屋面。屋顶各檐口同高，且屋顶各檐口同高，且各屋面对地面的倾角各屋面对地面的倾

29、角都相等。都相等。同坡屋顶分为二坡顶和同坡屋顶分为二坡顶和四坡顶四坡顶,它们都可看成横它们都可看成横置的置的三棱柱体三棱柱体。空间分析：空间分析：具有同坡屋面屋顶的楼房。具有同坡屋面屋顶的楼房。同坡屋面屋顶立体图。同坡屋面屋顶立体图。屋脊线屋脊线斜脊线斜脊线屋面交线交点屋面交线交点天沟线天沟线（斜沟线）（斜沟线）檐口线檐口线同坡屋面同坡屋面屋顶平面图屋顶平面图的画法。的画法。1.檐线相交的两个屋平面的交线，檐线相交的两个屋平面的交线，必通过这两檐线的交点，其必通过这两檐线的交点，其水平投影水平投影，则是这两檐线水平投影夹则是这两檐线水平投影夹角的平分线角的平分线。2.檐线平行的两个屋平面的檐线

30、平行的两个屋平面的交线交线，必必平行于平行于这这两条檐线两条檐线，其，其水平投影水平投影，则，则是这两檐线水平投影的是这两檐线水平投影的等距平行线等距平行线。3.通过两条屋面交线的已知通过两条屋面交线的已知交点交点，至少还有第三条屋面交线，其投影也是至少还有第三条屋面交线，其投影也是如此。该交点称为如此。该交点称为同坡屋面的顶点同坡屋面的顶点，也，也可简称可简称顶点顶点。六、已知四坡屋面的倾角六、已知四坡屋面的倾角=30及檐口线的及檐口线的H投影，投影，求屋面交线的求屋面交线的H投影和屋面的投影和屋面的V、W投影。投影。303030从平面图开始作图解题，补出俯视图和主视图从平面图开始作图解题，

31、补出俯视图和主视图:补出同坡屋面的左视图：补出同坡屋面的左视图：作图方法及步骤如下：（1）在屋檐的H面投影图上，由于屋檐的水平夹角都是90，因此根据同坡屋面的投影特点，见角就画45线：左端两斜脊相交于a点，右下端两斜脊相交于b点，如图5-35b所示。（2）过a、b两点分别作相对两屋檐的平行线得两条屋脊线ac、bd。根据同坡屋面的投影特点，分别过C、D点必有第三脊线通过，连接cd，由此即可行到同坡屋面的H面投影图，见图5-35c。（3）根据投影规律画出V面投影和W面投影图，检查图线，并加深图线（见图5-35c）。五、已知四坡屋面的倾角五、已知四坡屋面的倾角=30及檐口线的及檐口线的H投影，投影，

32、求屋面交线的求屋面交线的V/H投影。投影。30首先作出平面图投影首先作出平面图投影六、求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。六、求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。空间分析：空间分析：V VW W1.在屋檐多边形平面上作辅助线。在屋檐多边形平面上作辅助线。2.2.根据已知投影，求屋面交线交点根据已知投影，求屋面交线交点作图步骤：作图步骤：1.1.求烟囱的交线；求烟囱的交线；2.2.求同坡屋面的交线求同坡屋面的交线答案：即求平面立体与平面立体的交线。答案：即求平面立体与平面立体的交线。七、求三棱柱与圆锥表面的交线。七、求三棱柱与圆锥表面的交线。空间分析：空间分析：水平圆水平圆抛物线抛物线PVQ Q

33、V V答案：答案：八、求两圆柱的相贯线。八、求两圆柱的相贯线。(1)空间分析：空间分析：八、求两圆柱的相贯线。八、求两圆柱的相贯线。(1)1 12 23 34 4113 31(31(3)44222(4)2(4)答案：答案：(2)空间分析：空间分析：请见教材第请见教材第115115页页图图4 41616（a a）和（）和（b b）(2)1 13 34 4113 3 1(31(3)442(4)2(4)2 222答案：答案：九、根据形体的两面投影，补绘第三投影。九、根据形体的两面投影，补绘第三投影。(1)九、补绘平面图。九、补绘平面图。(用线面分析法补视图：先补水平面用线面分析法补视图：先补水平面)

34、答案：答案：(2)空间分析：空间分析：(2)(2)补俯视图先补体表面的水平面补俯视图先补体表面的水平面答案：答案：(3)空间分析：空间分析：(3)补左侧立面图先补体表面的侧平补左侧立面图先补体表面的侧平面面答案：答案：(4)空间分析：空间分析：(4)补左侧立面图先补体表面的侧平面。补左侧立面图先补体表面的侧平面。答案：答案：同坡屋面交线n坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。n作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得

35、V面投影以及W面投影。图6.24 同坡屋面的投影例例6.10 已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角=30檐口线的檐口线的H面投影，面投影，求屋面交线的求屋面交线的H面投影及面投影及V面投影，面投影，如图如图6.25(a)所示所示。解解 如图如图6.25所示所示 图6.25 同坡屋面的交线例例6.11 已知同坡屋面的倾角是已知同坡屋面的倾角是30及檐口线的及檐口线的H面投影，面投影，如图如图6.26(a)所示所示。求屋面交线的。求屋面交线的H面投影和屋面投影和屋顶的顶的V面、面、W面投影图。面投影图。解解 如图如图6.26所示所示 图6.26 同坡屋面的投影图 例1：已知同坡屋面的平面形状及坡面

36、倾角等于30度，完成屋面交线的三面投影。例2：已知同坡屋面的平面形状及坡面倾角等于30度，完成屋面交线的三面投影。主视图相同的构型主视图相同的构型同坡屋顶的画法 在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋顶，如下图：1过两平行屋檐的屋面如果相交，则必交出水平屋脊，屋脊与屋檐平行，且其水平投影与屋檐的水平投影等距离。如上图a中的ih平行于af和bc，且与af、bc等距离；gk平行于fe和cd，且与fe、cd等距离。投影规律：概述：点击图形放大3屋顶上过某点当有两条交线时，过该点必还有第三条交线。三条交线中一定有一条是水平屋脊，另外两条是斜脊或天沟。如上图a中过g的三条交线，gk是水平屋脊的水平投影，gf是天沟的水平投影，gh是斜脊的水平投影。例3-242过相邻屋檐的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天沟，通过凸墙角的是斜脊(如上图b），通过凹墙角的是天沟。斜脊或天沟的水平投影是屋檐水平投影夹角的分角线，对于正交的屋檐来说即为正负45方向的斜线。如上图a中的ai、bi都是斜脊的水平投影，fg是天沟的水平投影。