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1、4.3 4.3 角（第角（第5 5课时）课时）4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角七年级数学上册七年级数学上册（人教版（人教版20122012年秋季使用）年秋季使用）几何图形初步几何图形初步 课件说明课件说明 本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角质，方位角.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到
2、，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开另外教材在此已开始对学生提出始对学生提出“简单说理简单说理”的要求，为以后推理证明题的要求，为以后推理证明题作准备作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的生不熟悉的.方位角的知识在方位角的知识在“解直角三角形解直角三角形”等内容有等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础等知
3、识奠定基础.课件说明课件说明学习目标：学习目标：(1)认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念发展空间观念.(4)认识并理解方位角，能画
4、出方位角所表示方向的射线，认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法会数形结合的方法.课件说明课件说明学习重点：学习重点：互余、互补的概念及其性质互余、互补的概念及其性质.本课件以本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位的形式呈现，直观地展示了画方位角的过程，使学生印象深刻角的过程，使学生印象深刻.创设情境，引出新知创设情境，引出新知 如如左左图图所所示示，打打台台球球时时，选选择择适适当当的的方方向向用用白白球球击击打打红红球球，反反弹弹后后的的红红球球会会直直接接入
5、入袋袋，此此时时1=2.这这个个问问题题可可以以简简单单地地表表示示为为右右图图.其其中中EDC=90，那那么么各各个个角角与与1有有什什么关系？么关系？12ACBEDF12 有的角与有的角与1的和等于的和等于90，例如（，例如（）ADC 有的角与有的角与1的和等于的和等于180，例如（，例如（）ADF创设情境，引出新知创设情境，引出新知 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就（直角），就说这两个角说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角是，即其中每一个角是另一个角的余角另一个角的余角.如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就（平角），就说这两个角说这两个角互为补
6、角互为补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角.1.定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？2.把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用（1）若）若1与与2互补，则互补，则12=_.=_.(2)1=90 2,则则1与与2的关系的关系为为_._.180互为余角互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角）图中给出的各角中，哪
7、些互为余角？哪些互为补角？哪些互为补角？(1)已知已知1与与2，3都都互为补角互为补角.那那么么2和和3的大小有什么关系？的大小有什么关系？推导性质，理解运用推导性质，理解运用 由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角，那么那么 21801，31801，所以所以23.(2)已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补.若若13，那么那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？由由1与与2互补，得互补，得12180，所以所以 21801.由由3与与4互补，得互补，得34180,所以所以4=1803.又因为又因为13，18011803，所以所以24.1234推导性质，理解运用推导性质，理解运用等
8、角等角 的余角相等的余角相等.归纳归纳等角等角 的补角相等的补角相等.对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（同角）（同角）（1）若若1与与2互互余余，2与与3互互余余，则则_，根根据据是是.(2)若若3与与4互互补补，6与与5互互补补，且且36,则则_，根根据据是是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345推导性质，理解运用推导性质，理解运用例例 如图如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些，图中哪些角互为余角？角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性
9、质，理解运用推导性质，理解运用所以所以COD+COE AOC+BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOC和和BOC互互为补为补角角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，(AOC+BOC)90所以，所以，COD 和和COE互互为为余角，余角，同理，同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE也互也互为为余角余角.有时以正北、正南方向为基准，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用
10、推导性质，理解运用例例 如如图图，货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时,在在它它北北偏偏东40、南南偏偏西西10、西西北北(即即北北偏偏西西45)方方向向上上又又分分别发现了了客客轮B,货轮C和和海海岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法，画画出出表表示示客客轮B、货轮C和和海海岛D方向的射方向的射线.O东东南南西西北北 A6060 40 B C1045 D推导性质，理解运用推导性质，理解运用互为余角互为补角对应图形数量关系性 质课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善12121+2=90 1+2=180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等.同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等.拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业 1.课课本第本第140页页 7题题，8题题，第，第141页页11题题，12题题，13题题.2.的余角是它的的余角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业 3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角（选做题）一个角的余角比这个角的补角的的 还小还小10，求这个角的余角及这个角的补，求这个角的余角及这个角的补角的度数角的度数.（用两种方法求解）（用两种方法求解）