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1、第四章 随机信号的功率谱密度物理物理与电与电子工程子工程学学院院功率谱密度的性质功率谱密度的性质功率谱密度的性质功率谱密度的性质功率谱密度功率谱密度功率谱密度功率谱密度功率谱密度与自相关函数关系功率谱密度与自相关函数关系功率谱密度与自相关函数关系功率谱密度与自相关函数关系互谱密度及其性质互谱密度及其性质互谱密度及其性质互谱密度及其性质1 12 23 34 4Contents白噪声白噪声白噪声白噪声5 5谱估计谱估计谱估计谱估计6 61 1、定义、定义能量型信号：能量有限的信号能量型信号：能量有限的信号频谱：频谱：能谱：能谱：随机过程的功率谱随机过程的功率谱(spectral)回顾频谱的概念回顾
2、频谱的概念功率信号功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号随机信号的样本函数能量是无限的随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的但功率往往是有限的.功率谱密度举例4.2 功率谱密度与自相关函数例题功率谱密度的性质例、已知谱密度为例、已知谱密度为 求相关函数及平均功率。求相关函数及平均功率。解解、由因式分解由因式分解由公式：由公式：举例举例 例、已知谱密度为例、已知谱密度为 求相关函数。求相关函数。解、解、由因式分解由因式分解由公式：由公式：互功率谱密度及其性质互功率谱密度及其性质其中：其中：若若X(t)X(t)及及Y(t)Y(t)联合平稳，有联
3、合平稳，有互谱密度及其性质例：已知随机过程例：已知随机过程X(t)X(t)、Y(t)Y(t)联合平稳，其互相关函联合平稳，其互相关函数为数为求互谱密度求互谱密度 解、解、由性质：由性质：白噪声热噪声噪声系数的定义噪声系数的定义 噪声系数的定义是放大电路输入端信噪声系数的定义是放大电路输入端信号噪声功率比与输出端信号噪声功率比的号噪声功率比与输出端信号噪声功率比的比值比值。用F表示。如果放大电路是理想无噪声的线性网络。输出端的信噪比与输入端的信噪比相同,噪声系数F=1。若放大电路本身有噪声,则输出端的信噪比低,即F1。噪声系数噪声系数表示通过放大器后,信噪比变坏的程度。是衡量放大电路噪声性能好坏
4、的物理量。是衡量放大电路噪声性能好坏的物理量。用分贝数表示。噪声温度 把一个相当的电阻加热，使其热噪声输出与该器件在所用频率上的噪声输出相等时，用此时的绝对温度表示的温度。也就是说设备的内部噪声可以看成是内阻r在温度为Te时所产生的噪声。可以认为噪声温度是噪声功率的另一种表示形式，限带白噪声 随机过程的功率谱估计随机过程的功率谱估计 由单个采样函数给出的平稳随机情号的功率谱密度估计称为谱分析。估计是建立在时间平均的方法上，并假定信号为遍历性的。在雷达信号处理中，回信号的功率谱密度提供运动目标的位置、强度和速度。即功率谱密度的峰值的宽度、高度和位置。在无源声纳信号处理中，功率谱密度的位置给出鱼雷
5、的方向。在语音处理中，谱分析用来探测特殊声音语调共振峰。在电子战中，功率谱密度用来为目标分类。相关法谱估计是以相关函数为媒介来计算功率谱，又称间接法。其理论基础是维纳辛钦定理。简称BT法。步骤：1、由获得的N点数据序列估计自相关函数序列；2、由自相关函数序列的付立叶变换求功率谱。相关法谱估计：功率谱估计分为非参数化方法和参数化方法，经典的方法是非参数化方法，参数化方法属于现代谱估计的研究内容。自相关法：Blackman-Tukey(BT法）周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行付立叶变换求取功率谱密度估计。步骤：1、由获得的N点数据序列直接求付立叶变换，得到其频谱；2、取频谱幅度的平方，并
6、除以N，作为其真实功率谱。周期图法：无论采用周期图法或无论采用周期图法或BTBT法，功率谱估计法，功率谱估计量的性质是一样的，可以证明它们均为量的性质是一样的，可以证明它们均为有偏估计，但是渐近无偏的有偏估计，但是渐近无偏的直接采用上述直接采用上述2 2种方法的最大问题是这种方法的最大问题是这个估计量不是一致估计量，当个估计量不是一致估计量，当N N很大时，很大时，估计量的方差也不减小估计量的方差也不减小功率谱估值的方差近似等于功率谱真值功率谱估值的方差近似等于功率谱真值的平方的平方经典谱的改进经典谱的改进1、平均法、平均法2、平滑法、平滑法运算结果作业4.3 4.4 4.5 4.14 4.16 4.22