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1、第十六章第十六章 二次根式二次根式1.1.二次根式的两个基本性质二次根式的两个基本性质:=a=a(a(a 0)0)=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=2.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根算术平方根.两个二次根式相除，等于把被开方数两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数相除，作为商的被开方数3.二次根式的除法：二次根式的除法：商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根
2、除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。请说出第一步的依据解：（1 1）（2 2）例例3 3、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）（3 3）探究二、探究二、观察上面各小题计算的最后结果并思考：观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1 1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二 次根式了吗？次根式了吗？（2 2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了满足什么条件就可以说它是最简了？可以发现这些式子有如下两个特点：可以发现这些式子有如下两个特点：（1 1）被开
3、方数不含分母被开方数不含分母；（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二最简二次根式次根式 练习：练习：1.1.辨别下列二次根式是否是最简二次根式辨别下列二次根式是否是最简二次根式 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）.2.把下列二次根式化成最简二次根式 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）探究三、探究三、例例7 7、设长方形的面积为、设长方形的面积为S S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为 a a，b b已知已知S S=，b b=，求，求a a.解：因为解：因为
4、 ，所以，所以解决章前问题解决章前问题 现在我们来看本章引言中的问题：如果两现在我们来看本章引言中的问题：如果两 个电视塔的高分别是个电视塔的高分别是h h1 1 kmkm，h h2 2 kmkm，那么它们的传播半，那么它们的传播半径的比是径的比是_.解：如果两个电视塔的高度分别是解：如果两个电视塔的高度分别是 km，km，那么它们的传播半径之比是，那么它们的传播半径之比是 ，这个式子，这个式子还可以化简：还可以化简：我们看到，这个比与地球半径无关我们看到，这个比与地球半径无关.这样，只要知这样，只要知道道 ，就可以求出比值，就可以求出比值.（1 1）最简二次根式有何特征？）最简二次根式有何特
5、征？被开方数不含分母；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2 2）如何化去分母中的根号，请举例说明）如何化去分母中的根号，请举例说明可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号性质化去分母中的根号 （3 3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质 1.1.化简化简2.2.计算计算: