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1、2 2.2 2.2.2 双曲线的简单双曲线的简单 几何性质几何性质(二二)武山二中武山二中杜杜 伟伟巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂情景导入情景导入冷却塔全球卫星定位导航系统全球卫星定位导航系统远程双曲线无线电导航系统远程双曲线无线电导航系统罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理全球最常用的远程导航定位系统全球最常用的远程导航定位系统关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1(a，0)，A2(a，0)实轴实轴A1A2长长:2:2a 虚轴虚轴B1B2长长:2:2b222=+ba(a 0,b0)cF1(-c,0)，F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1(0，a)，A2(0，a)
2、222=+ba(a 0,b0)cF1(0,-c)，F2(0 0,c c)实轴实轴A1A2长长:2:2a 虚轴虚轴B1B2长长:2:2bB2 B1yxO图形图形标准方程标准方程对称性对称性离心率离心率渐进线渐进线顶点顶点焦点焦点轴长轴长a,b,c a,b,c 的关系的关系复习前节复习前节F2(c,0)(-c,0)F1A1 A2F2 (0 0,c c)yxOA2 A1B1 B2(0,-c)F1范围范围例例1.求下列双曲线求下列双曲线焦点坐标、顶点坐标、离心率、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程，并由几何性质画出图像。渐近线方程，并由几何性质画出图像。0 xy应用举例一应用举例一解：化为标准方程
3、解：化为标准方程可得可得:a=4，b=31342222=-xyc=53422=+焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:45=ace渐近线方程渐近线方程:A1(0，-4)，A2(0，4)解：化为标准方程解：化为标准方程可得可得:a=3，b=41432222=-yxc=54322=+渐近线方程渐近线方程:焦点坐标是焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率离心率:35=aceA1(-3，0)，A2(3，0)已知双曲线方程，写出几何性质。已知双曲线方程，写出几何性质。由此可见，由此可见，方程不同方程不同的双曲线可以有相同的双曲线可以有相同渐近线渐近线，那么，那么，具有具有相同渐近线
4、的双曲线，相同渐近线的双曲线，它的方程具有何种形它的方程具有何种形式？式？思考思考应用举例二应用举例二课堂课堂巩固练习巩固练习已知双曲线几何性质，求方程。已知双曲线几何性质，求方程。例例2已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点在在x轴轴上上，焦焦距距为为16，离心率离心率 ，求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。思考思考这是双曲线的标准方程吗？这是双曲线的标准方程吗？若双曲线的离心率为2，求k。自主探究自主探究自主探究自主探究1.1.求符合下列条件的双曲线的标准方程：求符合下列条件的双曲线的标准方程：y例例3、点、点M（x,y）与定点与定点F（5,0），的距离），的距离和它到定直线：和它到定直线：
5、的距离的比是常的距离的比是常数数 ,求点求点M的轨迹的轨迹.y0d例题讲解例题讲解由例三，你能发现什么？由例三，你能发现什么？课本课本P P52 52 例例5 5由求得的点由求得的点M的轨迹方程，的轨迹方程，能发现什么？能发现什么？思考思考思考思考例例3 3与与2.12.1的的P41P41例例6 6比比较，能发现什么？较，能发现什么？例例6、点、点M（x,y）与定点与定点F（4,0），的距离），的距离和它到定直线：和它到定直线：的距离的比是常的距离的比是常数数 ,求点求点M的轨迹的轨迹.xaby1.12222=-的渐近线是byax知识要点：知识要点：3.双曲线还有另外的给出方式。双曲线还有另外的给出方式。2.已知双曲线几何性质，如何求方程。已知双曲线几何性质，如何求方程。1.已知双曲线的方程，熟练的写出相应的几何性质。已知双曲线的方程，熟练的写出相应的几何性质。定位定位定量定量布置作业布置作业课本课本P P61 61 课外练习课外练习3,43,4 习题习题2 2.3 3A A组组 第第4 4题题 P P62 62 习题习题2 2.3B3B组组 第第1,31,3题题衷心感谢各位老师指导！衷心感谢各位老师指导！武山二中武山二中 杜杜 伟伟