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1、动能动能定理：定理：功：功：刚体内力不做功，理想约束力不做功，静滑动摩擦力不做功，动滑动摩擦力做的功按主动力计算。动能动能：例例12-5：已知：杆OA质量 m40kg，长l1m，cz0.5m，小车质量M200kg，h1.5m，060时系统静止。力偶L1046Nm。试求：小车在90时的加速度。解解：MgmgC两边对时间求导，并将 代入，得 将 代入上式v v“系统”FNFfFoxFoy例例12-6：已知：已知：mA=m，mB=m/2，mC=m/3，鼓轮的回转半径为鼓轮的回转半径为，质量为质量为m，鼓轮小半径为鼓轮小半径为r，大半径为大半径为R，外力偶外力偶M，轮，轮C的半径的半径为为r，物体物体
2、A接触的摩擦因数为接触的摩擦因数为fs。若。若系统初始无初速，试求物体系统初始无初速，试求物体A的速度（表示成物体的速度（表示成物体A位移位移xA的函数）的函数）。解解:a=30a=300 0AM0CBvBmgFNFf“系统”vBw0vAvCvB112-4 2-4 功率方程功率方程换算换算:1kw=1.36马马力力一、一、功率功率 功率等于力在速度方向上的投影与速度大小的乘积功率等于力在速度方向上的投影与速度大小的乘积 二、功率方程功率方程 机器的功率方程机器的功率方程 力在单位时间内所做的功，称为功率，以P表示。功率方程 例例12-7：机车作直线行驶，受迎风面阻力为机车作直线行驶，受迎风面阻
3、力为kmg，k常数，常数，m 为质量。试求：机车功率为质量。试求：机车功率.解解:如：如：v=at 匀加速匀加速如：如：t=t1 时，时，v=v1,匀速匀速F=kmg112-2-5 5 势力场与势能势力场与势能一、势力场与有势力一、势力场与有势力 力场力场：质点所受力矢量是位置的单值、有界且可微质点所受力矢量是位置的单值、有界且可微 的函数的函数，则这部分空间称为力场则这部分空间称为力场。有势力场有势力场：力场中力所作的功只决定于质点的起始力场中力所作的功只决定于质点的起始 与终与终了位置，则该力场称为有势力场。了位置，则该力场称为有势力场。二、势能二、势能 V(x、y、z)作用在位于势力场中
4、某一给定位置作用在位于势力场中某一给定位置M(x,y,z)的质点的有势力，的质点的有势力，相对于任一选定的零位置相对于任一选定的零位置M0(x0,y0,z0)的作功能力的作功能力。有势力的元功等于势能函数的全微有势力的元功等于势能函数的全微分，并冠以负号。分，并冠以负号。设质点在有势力的作用下由因为有势力的功与路径无关，可设常见势力场中的势能常见势力场中的势能1.重力场势能重力场势能:2.弹性力场势能弹性力场势能:或或3.3.万有引力场万有引力场 取点 为零势能点，若取弹簧自然位置为零势能点，例例12-8：杆杆BC重重 ,长为长为l，重物重物D重重 ，弹簧的刚度为弹簧的刚度为k，当角当角=00
5、时，弹簧具有原长时，弹簧具有原长3l。试求质点系运动到图示位置时的总势能。试求质点系运动到图示位置时的总势能。解解：BC杆及重物D（以 杆BC的水平位置为零势能位）弹簧（选弹簧的原长处为势能的零位置）弹簧（选弹簧的原长处为势能的零位置）112-6 2-6 机械能守恒定律机械能守恒定律 或：或：质点系在势力场中运动时，动能与势能之和为常量。质点系在势力场中运动时，动能与势能之和为常量。例例12-9：重为重为P、半径为半径为r的匀质圆盘在半径为的匀质圆盘在半径为R的圆槽内的圆槽内摆动。试求：圆盘摆动的方程。摆动。试求：圆盘摆动的方程。解：解：两边求导：两边求导：微小摆动的周期：微小摆动的周期：R
6、平衡位置平衡位置以平衡位置为零势能位例例12-10：已知受约束的弹簧刚性系数为已知受约束的弹簧刚性系数为k1,k2，鼓轮的大、小鼓轮的大、小轮半径为轮半径为R、r，重重G。开始无初速，然后释放。试求：重力开始无初速，然后释放。试求：重力为为P的物体下落的物体下落S距离时的加速度距离时的加速度。解：解：k1k2两边求导：两边求导：Sjv以初始位置为零势能位例例12-11：重重P=100N、长长l=20cm的匀质杆，被刚性系数为的匀质杆，被刚性系数为k 的弹的弹簧系在点簧系在点A。试求：。试求：1.初始杆为水平位置（弹簧具有原长），然初始杆为水平位置（弹簧具有原长），然后放松点后放松点A后的最大位移。后的最大位移。2.将点将点A拉到拉到=60时然后放手，则时然后放手，则=30时的角速度值。时的角速度值。解：解：1.2.最大位移最大位移:ABk vAvBw w以初始位置为零势能位以初始位置为零势能位例例例例12-1212-12:匀质杆OAl，重为P，圆盘重为Q，半径为r，可绕轴A自由旋转，初始时，杆竖直，系统无初速，若释放杆OA。试求：杆转至水平位置时，杆的角速度、角加速度。解：“系统”vA（1）解出角速度 ，并将 代入，其中为求角加速度，将（1）式两边对时间求导