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1、第二章第二章 实数复习实数复习一、算术平方根、平方根、立方根1、基本概念算术平方根：如果一个算术平方根：如果一个正数正数x x的的平方平方等于等于a a，那么，那么这个正数这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根；的算术平方根；特别的，特别的，0 0的算术的算术平方根是平方根是0 0平方根：如果一个平方根：如果一个数数x x的的平方平方等于等于a a，那么这个数，那么这个数x x叫做叫做a a的平方根；的平方根；立方根：如果一个立方根：如果一个数数x x的的立方立方等于等于a a，那么这个数，那么这个数x x叫做叫做a a的立方根的立方根一、算术平方根、平方根、立方根2、关系式表示算术平方根：
2、若算术平方根：若 则则x叫叫a的算术平方根的算术平方根 即即平方根：若平方根：若 则则x叫叫a的平方根即的平方根即立方根：若立方根：若 则则x叫叫a的立方根即的立方根即注意注意:这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省是绝对不可省的的.一、算术平方根、平方根、立方根3、性质及区别算术平方根：算术平方根双重非负性；算术平方根算术平方根：算术平方根双重非负性；算术平方根等于本身的数等于本身的数平方根：非负数有算术平方根；正数的两个平方根平方根：非负数有算术平方根；正数的两个平方根互为相反数；平方根等于本身的数互为相反数；平方根等于本身的数立方根：任何数都有立方根；立方根等于本身的数立方根：任何数都有
3、立方根；立方根等于本身的数算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫的运算叫开平方开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫的运算叫开立方开立方等于本身等于本身0,100,1,-1乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一、算
4、术平方根、平方根、立方根4、乘方与开方之间的关系二、实数1、无理数无理数定义无理数定义无理数常见的三种形式无理数常见的三种形式区分无理数和无限小数区分无理数和无限小数二、实数2、实数实数定义实数定义实数分类实数分类实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数例：将下列各数填入相应的集合内：-2，0，0.31，2.1611611161111，自然数集合：自然数集合：无理数集合：无理数集合：正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：整数集合：整数集合：二、实数2、实数和实数相关的概念。例如：和实数相关
5、的概念。例如：实数和数轴上点的对应关系实数和数轴上点的对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。一对应的。-2-2-1-10 01 12 2实数实数 a数数数数=点点点点数数数数=点点点点二、实数3、实数的运算、化简=二、实数3、实数的运算、化简含有根号的数化简的两个要求：含有根号的数化简的两个要求：被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是无被开方数不含有分母，
6、最后结果中分母不能是无理数理数645-4,-3,-2,-1,0,1,2,3例1：1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)例2：例例3：解下列方程：解下列方程：1.解解:2.解解:当方程中出现平方时，若有解，一般都有当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解；当方程中出现立方时，一般都有两个解；当方程中出现立方时，一般都有一个解一个解掌握规律例例4：1.如果一个正数的两个平方根为如果一个正数的两个平方根为a+1和和2a-7,求这个数的大小求这个数的大小2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长3.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 例例5：是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于本身等于本身是负数是负数4.4.计算计算6.已知已知 的小数部分为的小数部分为 m,的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简：（1）（2）