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1、课程复习课程复习1.什么叫测量？将被测量与测量单位将被测量与测量单位/标准量在数值上进行比较的过程。标准量在数值上进行比较的过程。2.测量的四个要素是什么？被测对象、计量单位、测量方法和测量精度被测对象、计量单位、测量方法和测量精度。3.用什么来表示测量精度？测量极限误差测量极限误差和测量不确定度不确定度。计量器具的不确定度是一项综合精度指标，包括示值误差、示值变动性、回程误差、灵敏限及调整标准件误差等综合影响。不确定度用误差界限表示。4.什么叫检验检验和检定检定？判断被测对象（零件）是否合格的过程判断被测对象（零件）是否合格的过程是检验，不需得出被测对象的实际测量值。评定计量器具计量器具是否
2、合格的过程就是检定！15.评定量块精度的指标有哪些？量块长度、量块的中心长度、量块的标称长度、任意点的量块长度偏差、量块长度变动量、量块测量面的平面度误差。6.量块按“级”分类是根据（）精度来区分的，共分为（）五个级别！制造精度、制造精度、K、0、1、2、3；其中；其中K级最高，级最高，3级最低！级最低！7.量块分级的主要依据是（）、（）和（）。量块长度极限偏差、量块长度变动量的允许值、量块测量面的平面度；28.量块按“等”分类是根据（）精度来区分的，共分为（）五个级别！检定精度、1、2、3、4、5；其中1等最高，5等最低！9.量块分等的主要依据是（）、（）和（）。量块测量的不确定度的允许值、
3、量块长度变动量的允许值、量块测量面的平面度；10.量块按级使用是以（）作为工作尺寸，其测量结果中含有（）误差和（）误差，其测量精度（），但使用方便，无需加修正值。按等使用是以（）作为工作尺寸，其测量结果中不含（）误差，但含有（）误差。标称尺寸标称尺寸制造制造磨损磨损不高不高检定后的中心长度尺寸检定后的中心长度尺寸制造制造测量测量311.计量器具按原理、结构特点和用途可分为（）、（）、（）和（）四类。基准量具、通用计量器具、极限量规和检验夹具（测量装置）基准量具、通用计量器具、极限量规和检验夹具（测量装置）12.基准量具包括（）和（）；定值基准量具（量块或角度块）定值基准量具（量块或角度块）和变
4、值基准量具（标准线纹刻度值）和变值基准量具（标准线纹刻度值）13.通用计量器具主要包括（）（）（）（）（）（）（）（）等7种。游标类量具：游标卡尺、游标高度卡尺、游标角度尺等；游标类量具：游标卡尺、游标高度卡尺、游标角度尺等；微动螺旋类量具：千分尺、公法线千分尺；微动螺旋类量具：千分尺、公法线千分尺；机械比较仪：齿轮杠杆比较仪、扭簧比较仪等；机械比较仪：齿轮杠杆比较仪、扭簧比较仪等；光学量仪：光学计、光栅测长仪、激光干涉仪等；光学量仪：光学计、光栅测长仪、激光干涉仪等；电动量仪：电感比较仪、电动轮廓仪、容栅测位仪；电动量仪：电感比较仪、电动轮廓仪、容栅测位仪；气动量仪：水柱式气动仪、浮标式气动
5、仪；气动量仪：水柱式气动仪、浮标式气动仪；微机化量仪：微机控制的数显万能测长仪、表面粗糙度测量仪微机化量仪：微机控制的数显万能测长仪、表面粗糙度测量仪和三坐标测量机等和三坐标测量机等414.常见的极限量规有（）（）和（）三类。光滑极限量规（塞规和卡规）；光滑极限量规（塞规和卡规）；螺纹量规；螺纹量规；功能量规等；功能量规等；15.检验夹具的主要特征是（）。一种工具可以测出多项参数；一种工具可以测出多项参数；16.计量器具的度量指标包括（）（）（）（）等12个指标。分度值、分度值、刻线间距、刻线间距、示值范围和测量范围、示值范围和测量范围、灵敏度（放大比）和灵敏限；灵敏度（放大比）和灵敏限；测量
6、力测量力示值变动性和示值误差；示值变动性和示值误差；回程误差；修正值及不确定度；回程误差；修正值及不确定度；5第第2章章 测测 量量 技技 术术 基基 础础2.3 测量误差及其数据处理测量误差及其数据处理2.3.1测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法error of measurement1.测量误差的含义测量误差的含义meaning of error of measurement测量误差测量误差2.测量误差的表示方法测量误差的表示方法（1）绝对误差绝对误差（2-3）绝对误差绝对误差(absolute error)为代数值。有正负之分！为代数值。有正负之分！测得值与被测量真值之差。测得值与
7、被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。真值可用多次真值可用多次测量的算术平测量的算术平均值来表示！均值来表示！6（2）相对误差）相对误差(relative error)例如例如 用用i=0.05mm游标卡尺测量某零件，测得尺寸为游标卡尺测量某零件，测得尺寸为40.05mm，再用高精度量具测得尺寸为再用高精度量具测得尺寸为40.025mm。求（求（1）绝对误差绝对误差；（2）相对误差）相对误差。(2-4).测量的绝对误差的测量的绝对误差的绝对值绝对值与被测量真值之比。与被测量真值之比。相对误差永远是相对误差永远是正值！正值！根据题意可知，根据题意可知，40.025mm
8、被认为是该零件的真值被认为是该零件的真值x07解解（1）根据式（）根据式（2-3）得绝对误差为）得绝对误差为（2）根据式（）根据式（2-4）得相对误差为）得相对误差为比较测量精度高低比较测量精度高低基本尺寸相同时，用基本尺寸相同时，用评定评定基本尺寸不相同时，用基本尺寸不相同时，用评定评定8（3）极限误差）极限误差测量绝对误差的最大变动量。测量绝对误差的最大变动量。（2-5）测量的测量的绝对误差绝对误差的变化范围的变化范围，x0表示被测量的真值，表示被测量的真值，x表示测量值！表示测量值！92.3.2 测量误差来源与减小方法测量误差来源与减小方法1.计量器具误差计量器具误差（1）原理误差）原理
9、误差测量测量误差误差的来的来源源2.相对测量法中的标准件误差；相对测量法中的标准件误差；3.测量方法误差测量方法误差（2）阿贝误差）阿贝误差（3）仪器基准件误差）仪器基准件误差（1）测量基准不统一引起的误差）测量基准不统一引起的误差（2）被测量件安装、定位不准引起的误差）被测量件安装、定位不准引起的误差（3）测量力引起的误差）测量力引起的误差（4）测量条件变化引起的误差：如温度）测量条件变化引起的误差：如温度101.计量器具误差计量器具误差 计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。（1）原理误差）原理误差 原理误差是由于计量器具的测量原理和结
10、构设计不合理原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的。造成的。此类误差一般为此类误差一般为系统误差系统误差，加修正值加修正值可可消除消除。但有时为方便而不消除，因而带来误差。但有时为方便而不消除，因而带来误差。测量过程中遇到的无理数测量过程中遇到的无理数，就需要近似计算，就，就需要近似计算，就会造成原理误差！会造成原理误差！11（2）阿贝误差阿贝误差 阿贝误差是由于在测量中不按阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则阿贝原则进行测量而进行测量而引起误差。引起误差。是指在设计计量器具是指在设计计量器具或测量工件时，应该将或测量工件时，应该将被测长度与仪器的基准被测长度与仪器的基准长度安置
11、在同一条直线长度安置在同一条直线上。上。如图如图2-9 所示为所示为阿贝测长仪原理图。阿贝测长仪原理图。图2-9 阿贝测长仪原理图阿贝测长仪原理图阿贝原则阿贝原则 标准刻标准刻线尺线尺被测刻线尺被测刻线尺12 图2-10 用游标卡尺测轴，由于不符合阿贝原则不符合阿贝原则引起的误差为:图2-10 用卡尺测轴标准刻线尺标准刻线尺被测零件被测零件13阿贝原则阿贝原则阿贝原则（Abbs principle）是仪器设计中一个非常重要的设计原则。古典的阿贝原则是阿贝于1890年提出的一项测量仪设计的指导性原则。他说：要是测量已给出精确的测量结果，必须将被测件布置在基准元件沿运动方向的延长线上。因此称为共线
12、原则。共线原则。阿贝原则：被测量轴线只有与标准量的测量轴线重合或在其延被测量轴线只有与标准量的测量轴线重合或在其延长线上时，测量才会的到精确地结果。长线上时，测量才会的到精确地结果。阿贝原则是长度计量的最基本原则，其意义在于它避免了因导轨误差引起的一次测量误差。在检定和测试中遵守阿贝原则可提高测量的准确度，特备是在使用不符合阿贝原则的仪器时，更要注意阿贝原则的应用。例：千分尺，内径千分尺等符合；游标卡尺不符合。千分尺，内径千分尺等符合；游标卡尺不符合。14(3)仪器基准件误差仪器基准件误差仪器基准件误差仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。是指量仪的基准件本身的误差。如千分尺中测微螺杆的如
13、千分尺中测微螺杆的螺距误差螺距误差、测长仪的刻线尺、测长仪的刻线尺刻度刻度误差误差等。等。2.相对测量中的标准件误差相对测量中的标准件误差如长度基准量块按如长度基准量块按级级使用。则将量块使用。则将量块制造误差制造误差和和磨损误差磨损误差引入引入测量结果！测量结果！3.测量方法误差：测量方法误差：即使量块按等等使用，也存在量块检定的测量误差测量误差和量块使用过程中造成的磨损误差磨损误差！（1）测量基准不统一引起的误差（2）被测量件安装、定位不准引起的误差（3）测量力引起的误差（4）测量条件变化引起的误差：如温度15如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚(图图2-11)。图
14、图2-11齿厚齿轮齿厚齿轮（1）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。16(2)被测件安装、定位不正确而引起的误差被测件安装、定位不正确而引起的误差 如图如图2-12 为套筒轴线与工作台为套筒轴线与工作台不垂直不垂直而引起的误差为而引起的误差为图图 2-12 套筒测量套筒测量17(3)测量力引起的误差测量力引起的误差 接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而引起的误差。件有接触变形或弹性变形，而引起的误差。(4)测量条件误差测量条件误差 测量条件是指温度、湿度、振动、环
15、境等外界因素所引起误差。测量条件是指温度、湿度、振动、环境等外界因素所引起误差。尤其是温度。尤其是温度。被测件偏离标准温度被测件偏离标准温度200产生的误差为产生的误差为 （2-8）引起的引起的可以可以消除消除18 被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为（2-9）式中式中 L 被测件的尺寸被测件的尺寸;192.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则测量误差分类、特性及其处理原则按其性按其性质可分质可分系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1.随机误差的评定及其处理原则随机误差的评定及其处理原则 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量
16、值随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化不可预定的方式变化。产生原因产生原因测量过程中各种随机因素引起的。如温测量过程中各种随机因素引起的。如温度的波动、振动、测量力不稳及测量人的视差等。度的波动、振动、测量力不稳及测量人的视差等。（1）随机误差）随机误差可消除。可消除。不可消除，只能减小。不可消除，只能减小。应剔除。应剔除。(systematic error)(random error)(parasitic error)20 随机误差符合随机误差符合统计规律统计规律，如图，如图2-13所示为所示为正正态分布态分
17、布。（2）正态分布的随机误）正态分布的随机误差的差的4个基本特性个基本特性 单峰性单峰性 绝对值小的误绝对值小的误差比绝对值大的误差比绝对值大的误差出现概率大。差出现概率大。图图2-13 正态分布曲线正态分布曲线21 对称性对称性绝对值相等的正、负误差出绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。现的概率相等。有界性有界性 在一定的测量条件下，随机误在一定的测量条件下，随机误差的绝对值有一定的界限。差的绝对值有一定的界限。图图2-13 正态分布曲线正态分布曲线 抵偿性抵偿性 随着测量次数随着测量次数的增加，各次随机的增加，各次随机误差的算术平均值误差的算术平均值趋于零。趋于零。即各次随机误即各次随机
18、误差的代数和趋于零。差的代数和趋于零。22标准差和算术平均值 的计算方法23正态分布曲线的密度函数数学式为正态分布曲线的密度函数数学式为（2-10）24和图2-14可见：图图 2-14分布形状与分布形状与 的关系的关系测得值越集中，测得值越集中，即测量精度越高即测量精度越高。25图图 2-14分布形状与分布形状与 的关系的关系图图2-14 中为三种不同测量精度分布曲线。中为三种不同测量精度分布曲线。可见可见,表征表征测量精度高低。测量精度高低。分布曲线越平坦，分布曲线越平坦，测得值越分散，测量精测得值越分散，测量精度越低度越低。26 在实际测量中，标准偏差和算术平均值按在实际测量中，标准偏差和
19、算术平均值按下式计算：下式计算：（2-11）(2-12)27由概率论可知，全部随机误差的概率之和为由概率论可知，全部随机误差的概率之和为（2-13）（2-14）(2-15)28式（2-15）中（2-16）0.000640.999364 40.00270.99733 30.04560.95442 20.31740.68261 1超出的概率p=2(t)不超出的概率p=2(t)=tt表2-4 摘自拉普拉斯函数表29在符合正态分布测量中，其极限误差一般为在符合正态分布测量中，其极限误差一般为（2-17）单次测量结果表示为单次测量结果表示为测量结果的表示方法为测量结果的表示方法为30 （3）随机误差处理
20、原则随机误差处理原则不能消除，只不能消除，只能减小。能减小。多次测量（即算术平均值）的标准偏差为多次测量（即算术平均值）的标准偏差为（2-18）多次测量结果表示为多次测量结果表示为 多次测量多次测量31例例 2-1 用某仪器测量一零件，测得值见表用某仪器测量一零件，测得值见表2-5所示。所示。4-220.005101+120.00891-120.00680020.00771+120.00860020.00754+220.00941+120.00839-320.00421+120.0081测量值xi/mm序号i表例2-1的测量数据表表2-532解：解：（1）单次测量）单次测量算术平均值为算术平均
21、值为(见上页的表见上页的表)标准偏差为标准偏差为单次测量结果为单次测量结果为33（2）多次测量多次测量算术平均值的标准偏差为算术平均值的标准偏差为多次测量结果为多次测量结果为只能通过多次测量来减小随机误差，却不能彻底消除随只能通过多次测量来减小随机误差，却不能彻底消除随机误差！机误差！34 在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的规律变化。小和符号固定不变或按一定的规律变化。2.系统误差及其消除方法系统误差及其消除方法（2）系统误差系统误差处理原则处理原则（3）消除和减小消除和减小系统误差方法系统误差方法 从
22、产生系统误差的从产生系统误差的根源根源消除：仪器调零准确、消除：仪器调零准确、基准准确、标准温度等因素基准准确、标准温度等因素 用用加修正值加修正值的方法的方法（1）系统误差（系统误差（systematic error）可消除。若很难消除，可设法减小。可消除。若很难消除，可设法减小。这两种误差分别称为定值系统误差（这两种误差分别称为定值系统误差（已定系统误差）和变值系统误已定系统误差）和变值系统误差（差（未定系统误差）！未定系统误差）！(充分体现了概念术语多的课程特征！充分体现了概念术语多的课程特征！)继续继续35系统误差系统误差 在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小在一定测量
23、条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的规律变化。和符号固定不变或按一定的规律变化。从不同的角度可分为定值系统误差和变值系统误差；已定系从不同的角度可分为定值系统误差和变值系统误差；已定系统误差和未定系统误差。统误差和未定系统误差。定值系统误差是测量误差的大小和符号固定不变的系统误差定值系统误差是测量误差的大小和符号固定不变的系统误差;已定系统误差是测量误差的数值及变化规律已被确切掌握的已定系统误差是测量误差的数值及变化规律已被确切掌握的系统误差！系统误差！变值系统误差是指测量误差按一定规律变化的系统误差！变值系统误差是指测量误差按一定规律变化的系统误差！未定系统误差
24、是指不能确切掌握误差的大小和符号，但却可未定系统误差是指不能确切掌握误差的大小和符号，但却可 以预估其变化范围的系统误差！以预估其变化范围的系统误差！根据上述分析可以认为：凡有规律可循的误差就可认为是系统根据上述分析可以认为：凡有规律可循的误差就可认为是系统误差！凡是无规律可循的误差是随机误差或粗大误差！误差！凡是无规律可循的误差是随机误差或粗大误差！返回！返回！36 用用两次测量两次测量的方法的方法:如水平仪气泡的读数方法如水平仪气泡的读数方法 利用利用被测量之间的内在联系被测量之间的内在联系的方法的方法 如多面棱体的各角之和为封闭的，即如多面棱体的各角之和为封闭的，即3600。用周节仪测量
25、齿轮齿距累积偏差。用周节仪测量齿轮齿距累积偏差。3.粗大误差及其剔除粗大误差及其剔除超出在规定条件下预期的误差。超出在规定条件下预期的误差。粗大误差是由于测量者的粗大误差是由于测量者的粗心大意粗心大意、测、测量仪器和测量条件量仪器和测量条件突然振动突然振动及及读数错误读数错误等产等产生的。生的。（1）粗大误差粗大误差37（2）粗大误差的判别法粗大误差的判别法粗大误差按下式判断粗大误差按下式判断（3）粗大误差的粗大误差的处理方法处理方法剔除剔除（上式中的（上式中的 xi）。3法则法则则则 xi 中含有粗大误差。中含有粗大误差。根据随机误差的分布根据随机误差的分布规律知：测量值与被规律知：测量值与
26、被测真值的误差不会超测真值的误差不会超过过33的概率为的概率为99.73%99.73%，因此凡是误，因此凡是误差超过差超过3 3，就可认为，就可认为是粗大误差！是粗大误差！384.测量精度的分类测量精度的分类（1）精密度）精密度precision测量精度的分类以打靶为例来说明测量精度的分类以打靶为例来说明 （如图（如图2-15所示）。所示）。表示测量结果中随机误差的影响程度表示测量结果中随机误差的影响程度(图图中（中（a),(d)精密度高精密度高)。图图2-15 2-15 测量精度分类示意图测量精度分类示意图 精密精密度高度高精密度低精密度低39表示测量结果中系统误差的影响程度。表示测量结果中
27、系统误差的影响程度。（2）正确度）正确度correctness图2-15 测量精度分类示意图测量精度分类示意图正确度高正确度高正确度低正确度低40 表示测量结果中随机误差表示测量结果中随机误差(精密度精密度)和系统误和系统误差（差（正确度正确度）综合的影响程度。）综合的影响程度。（3）准确度）准确度accuracy图图2-15 测量精度分类示意图测量精度分类示意图 准确准确度高度高准准 确确 度度 低低412.3.4 测量误差的合成测量误差的合成 测量误差的合成可测量误差的合成可分系统误差的合成分系统误差的合成和和随机误差的合成。随机误差的合成。系统误差系统误差随机误差随机误差已定系统误差已定
28、系统误差未定系统误差未定系统误差代数和法合成代数和法合成方和根法合成方和根法合成1.直接测量法的误差合成直接测量法的误差合成（1）已定系统误差已定系统误差系统系统按代数和法合成按代数和法合成（2-20）42（2）随机误差和未定系统误差随机误差和未定系统误差按方和根法合成按方和根法合成 （正态分布和彼此独立正态分布和彼此独立）（2-21）432.间接测量法的测量误差合成间接测量法的测量误差合成设设Y 为被测量，为被测量，xi为间接测量值，则为间接测量值，则（1）已定系统误差的合成）已定系统误差的合成按代数和法合成按代数和法合成:（2-22）44（2）随机误差随机误差与未定系统误差未定系统误差的合
29、成(2-23)45 例例2-2 在立式光学计，用四等量块做基准测量在立式光学计，用四等量块做基准测量100mm的量规。测量室温为（的量规。测量室温为（232）0C,量规与量量规与量块温差不超过块温差不超过10C，光学计有，光学计有+0.5m的零位误差，的零位误差，100mm的量块有的量块有-0.6m 尺寸误差，量块的线胀系尺寸误差，量块的线胀系数为数为1010-6/0C，量规的线胀系数为，量规的线胀系数为11.510-6/0C。光学计的示值误差不大于光学计的示值误差不大于0.5m,光学计的读数为光学计的读数为+2.5m。求量规的实际尺寸及极限偏差。求量规的实际尺寸及极限偏差。46解解（1）已定
30、系统误差：已定系统误差：被测量规的实际尺寸为被测量规的实际尺寸为47（2）随机误差）随机误差48 例例2-3 设有厚度为设有厚度为1mm的圆弧样板，在万工的圆弧样板，在万工显用影像法测弦高和弧长。见下图。显用影像法测弦高和弧长。见下图。若测得若测得h=10.1mm,s=32.135mm。求求 R解：解：由几何关系可求得由几何关系可求得间接测量关系式为间接测量关系式为oRsh49（1）代入测量值得半径的基本尺寸为）代入测量值得半径的基本尺寸为 求求S、h的传递系数的传递系数（3）求半径的极限误差求半径的极限误差随机误差随机误差(2)系统误差系统误差s、h不计系统误差。不计系统误差。50 由万工显説明书得测量长度的精度为由万工显説明书得测量长度的精度为由此可得万工显坐标测得值误差为由此可得万工显坐标测得值误差为51由式（由式（2-23）可得合成半径）可得合成半径R的随机误差的随机误差 （极限误差）为（极限误差）为最后可得测量结果为最后可得测量结果为R=17.830 0.005(mm)52习习 题题 二二作业题：作业题：1.2.3.4.53