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1、最初的涵义：一年付款一次，每次支付相等金额的 一系列 款项。现在的含义：一系列按相等时间间隔支付的付款 （或收款）。第二章 年金几个定义：确定年金、生存年金标准型年金、一般型年金第一节 标准型年金标准型年金标准型年金：付款时间间隔相同、每次付款额相同、整个付款期内利率不变、计息频率与付款频率相等的年金（或收款）。一、期末付年金：一、期末付年金：在每个计息期末付款的年金n 年期年金的现值与终值n1、年金的现值0 1 2 3 n1 1 1 1vv2vn。为什么?上式可写成：2、年金的终值（积累值）n.0 1 n-2 n-1 n1 1 1 11+i(1+i）2(1+i)n-1。每年末存入1元，第n年
2、末可得上式可写成：4、永续年金例例2.1：有两项期末付年金A和B，其给付方式分别为：年金A：第15年，每年给付1；第610年，每年给付2；第1115年，每年给付1。年金B：第110年，每年给付R；第1115年，每年给付2R。在利率i下，两年金的现值相等，求R。二、期初付年金n现值0 1 2 n-2 n-1 n1 1 1 1 1 vv2Vn-1。期初付款年金的终值0 1 n-2 n-1 n1 1 1 1 1+i(1+i)2(1+i)n期初付年金与期末付年金例：王平从银行贷款20，000元，他想在今后的10年内等额还清贷款，贷款年利率为15%。求：1）每年末的还款额；2）每年初的还款额。n解:三、
3、延期m年的n年期年金n1）期末付延期年金n现值0 m m+1 m+n-1 m+n 1 1 1Vm+1vm+n-1Vm+n。n或：例例2.2 某人从现在开始每年向某账户存款10 000元，共存款10年。从第11年初开始，在未来的10年内每年初从该账户取款R元。年利率为3%，求R。例例2.3 某人借款100 000元，期限为10年，年利率为4%。有下列3种还款方式：（1）每年末等额还款；（类似按揭）（2）每年末支付年利息，而在10年末偿还本金；（3）在10年末一次性偿还本金和利息。试计算各种方式下此人应支付的利息总额。终值或：或：四、年金在任意时刻的价值比较日的不同导致价值不同；任意时刻年金价值有三种情形：（1）在第1次付款前某时刻（延期年金）；折现（2）在最后一次付款后某时刻；积累（3）在年金期间某时刻，当前值；折现+积累例例2.4 某年金在3、4、5、6和7年末分别付款1单位，试计算该年金在第1、2、3、5、7、8和10年末的价值。解：该年金付款情形如下图：1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10