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1、参参 数数 估估 计计两种总体分布未知的情形两种总体分布未知的情形n总体分布的形式是已知的总体分布的形式是已知的，但其中包含未，但其中包含未知参数。我们的任务是通过样本来估计这知参数。我们的任务是通过样本来估计这些未知参数参数估计问题些未知参数参数估计问题n总体分布的形式是未知的总体分布的形式是未知的。我们的任务是。我们的任务是通过样本来估计总体的分布非参数估计通过样本来估计总体的分布非参数估计问题。问题。n本课程只讨论参数估计问题。本课程只讨论参数估计问题。参参 数数 估估 计计o 点估计点估计o 区间估计区间估计o 估计量的评选标准估计量的评选标准什么是点估计什么是点估计对未知参数进行对未
2、知参数进行定值估计定值估计的方法称为点估计的方法称为点估计随机变量随机变量数组数组点点 估估 计计矩估计矩估计极大似然估计极大似然估计 矩估计法矩估计法总体的 阶矩由辛钦大数定律知由辛钦大数定律知矩估计的原理矩估计的原理样本的样本的 阶矩阶矩例例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从服从 样本容量样本容量为为250250例例2解：解：解得解得：例例3总体均值与方差的矩估计量的表达式与总体分布形式无关！总体均值与方差的矩估计量的表达式与总体分布形式无关！例例4极大似然估计极大似然估计极大似然思想极大似然思想 有两个射手，一人的命中率为有两个射手，一人的命
3、中率为0.9,0.9,另一人的命中另一人的命中率为率为0.1,0.1,现在他们中的一个向目标射击了一发，现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？结果命中了，估计是谁射击的？一般说，事件一般说，事件A发生的概率与参数发生的概率与参数有关，有关，取值不同，取值不同，则则P(A)也不同。因而应记也不同。因而应记事件事件A发生的概率为发生的概率为P(A|).若若A发生了，则认为此时的发生了，则认为此时的 值应是在值应是在 中使中使P(A|)达到最达到最大的那一个大的那一个。这就是极大似然思想。这就是极大似然思想 若选哪个估计值比较合理选哪个估计值比较合理极大似然法原理：极大似然法
4、原理：-对数似然方程对数似然方程-似然方程似然方程-似然方程似然方程-对数似然方程组对数似然方程组-似然方程组似然方程组极大似然法求估计量的步骤极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下一般情况下)说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，此法失效，改用其它方法。此法失效，改用其它方法。试求参数试求参数 p 的极大似然估计量。的极大似然估计量。故似然函数为故似然函数为例例4-它与矩估计量是相同的。它与矩估计量是相同的。例例4（续）（续）似然函数为：似然函数为：1 点估计例例5例例4（续）（续）X 的概率密度为：的概率密度为：例例6似然函数为似然函数
5、为 但这不能说明不存在极但这不能说明不存在极大似然估计量，只是不能由似然方程组求解。大似然估计量，只是不能由似然方程组求解。显然，似然方程组无解显然，似然方程组无解，则则例例6（续）（续）极大似然估计性质极大似然估计性质解解：估计量的的评选标准估计量的的评选标准o 无偏性无偏性o 有效性有效性o 一致性一致性对一个未知参数的对一个未知参数的估计量有多个，哪估计量有多个，哪个比较好呢？个比较好呢？无无 偏偏 性性例例1例例2有效性有效性哪个更好哪个更好？相合性相合性相合性是对一个估计量的基本要求，若估计量不具有相相合性是对一个估计量的基本要求，若估计量不具有相合性，则不论将样本容量合性，则不论将样本容量n n 取多大，都不能将未知参数取多大，都不能将未知参数估计得足够准确，这样的估计量是不可取的。估计得足够准确，这样的估计量是不可取的。由矩估计法得到的估计量满足相合性由矩估计法得到的估计量满足相合性由最大似然估计法得到的估计量在一定条件下满足相合性由最大似然估计法得到的估计量在一定条件下满足相合性作业：作业：本章习题本章习题5 5、6 6、1111