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1、第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型第四章第四章 电力网络的数学模型电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.2 网络方程的解法网络方程的解法4.3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵一、节点方程一、节点方程如图所示的简单电力如图所示的简单电力系统系统略去变压器的励磁功略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻率和线路电容，负荷用阻抗便可得到一个有抗便可得到一个有5 5个节点个节点和和7 7条支路等值网络；条支路等值网络；第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型将电势源和阻抗的串联变将电
2、势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联，得换成电流源和导纳的并联，得到的等值网络如图所示，其中：到的等值网络如图所示，其中：4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵以零以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到 4 4个独立节点的电流平衡方程：个独立节点的电流平衡方程：(4-1)(4-1)第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵上述方程经过整理可以写成上述方程经过整理可以写成(4-2)(4-2)第四章电力网络的数学模
3、型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵式中式中第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵一般地，对于有一般地，对于有n n个独立节点地网络，可以列写个独立节点地网络，可以列写n n个个节点方程节点方程（4-34-3）第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵上式也可以用矩阵写成上式也可以用矩阵写成(4-4)(4-4)或缩记为或缩记为Yii节点节点i自导纳，等于与自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和；相连所有支路导纳之和；Yij节点节点i，j间的自导纳，等于节点间的自导纳，等于
4、节点i，j间支路导纳的负值间支路导纳的负值第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵元素的物理含义二、节点导纳矩阵元素的物理含义如果令如果令代入（代入（4 43 3）各式）各式(4-6)(4-6)第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵当当时，公式（时，公式（4-64-6）说明，当网络中除节点）说明，当网络中除节点接地时，从节点接地时，从节点 注入网络的电流注入网络的电流 同施加于节点同施加于节点(4-(4-7)7)式式中，中，为为节点节点 与零与零电位点之间的支路导纳；电位点之间的支
5、路导纳；以外所有节点都以外所有节点都的电压之比，即等于节点的电压之比，即等于节点 的自的自导纳，导纳，第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵n当当 时，公式（时，公式（4-64-6）说明，当网络中除节）说明，当网络中除节点点 以外所有节点都接地时，从节点以外所有节点都接地时，从节点 流入网络流入网络的电流同施加于节点的电流同施加于节点 的电压之比。即等于节点的电压之比。即等于节点 与与 之间的互导纳之间的互导纳 ，即，即（4-84-8）第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵三、节点导纳矩阵的修改
6、三、节点导纳矩阵的修改（1 1）从网络的原有节点从网络的原有节点 引出一条导纳为引出一条导纳为 的支路，的支路，同时增加节点同时增加节点 ；修改：导纳矩阵增加一行一列，且修改：导纳矩阵增加一行一列，且第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵（2）在）在网络原有节点网络原有节点 之间增加一条导纳为之间增加一条导纳为 的的支路；支路；修改：修改：其余元素不必修改。其余元素不必修改。（3）在网络的原有节点）在网络的原有节点 之间切除一条导纳为之间切除一条导纳为 的的 支路；支路；修改：相当于节点修改：相当于节点 之间增加一条导纳为之间增加一条导纳为 的
7、支的支路，路，则：则：第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.2 4.2 网络方程的解法网络方程的解法 一、用高斯消去法求解网络方程一、用高斯消去法求解网络方程用按列消元的算法求解方程组（用按列消元的算法求解方程组（4-34-3），完成第一次消），完成第一次消元后可得：元后可得：n式中式中 第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.2 4.2 网络方程的解法网络方程的解法对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为(n-1)(n-1)次消元后次消元后第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.2 4.2 网络方程的解法网络方程的
8、解法（4-134-13）其中其中第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.3 4.3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵一、节点阻抗局阵元素的物理意义一、节点阻抗局阵元素的物理意义在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 （4-194-19）式中，式中，称为网络的节点阻抗矩阵。称为网络的节点阻抗矩阵。方程式（方程式（4-194-19）可展开写成）可展开写成 （4-204-20）第四章电力网络的数学模型第四章电力网络的数学模型4.3 4.3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵或者写成或者写成 节点节点 的自阻抗或输入阻抗；的自阻抗或输入阻抗；节点节点 之间的互阻抗或转移阻抗；之间的互阻抗或转移阻抗；二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵支路追加法支路追加法（1 1）追加树枝：新增支路引出一个新节）追加树枝：新增支路引出一个新节点，阻抗矩阵扩大一阶；点，阻抗矩阵扩大一阶；（2 2）追加连支：在已有的两个节点间增加新支路，网）追加连支：在已有的两个节点间增加新支路，网络节点数不变，阻抗矩阵阶次不变。络节点数不变，阻抗矩阵阶次不变。