《2019版高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验：用单摆测定重力加速度学案 教科版选修3-4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验：用单摆测定重力加速度学案 教科版选修3-4.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、15 5 学生实验：用单摆测定重力加速度学生实验：用单摆测定重力加速度学习目标 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件.1.实验目的利用单摆测定当地的重力加速度.2.原理由T2得g.所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加l g42l T2速度.3.器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m 左右)、刻度尺、游标卡尺.4.实验步骤(1)让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位
2、置处做上标记.(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到 mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离ll ，即为摆长.d 2(4)把单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于 5，再释放摆球.当摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.(5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格.5.数据处理方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g，求出重力加速度的值，42l T2然后求g的平均值.方法二：多做几次实验，由几组l、T值作出T2l图像，则图像的斜率k，从而求42 g出重力加速度g.6.注意事项
3、(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于21m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于 5.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如 30 次或 50 次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.例 1 用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有_.A.单摆的偏角大于 10B.摆球摆动到最高点开始计时C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭
4、圆运动D.测出的摆线长就是摆长E.在平衡位置启动停表，并开始计数，当摆球第 30 次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则Tt 30答案 ABDE解析 A.单摆应保证偏角小于 5.B.应在通过最低点时开始计时，误差较小.D.摆长应为摆线长加摆球半径.E.如此计数，则T，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向t 14.5通过平衡位置时，计数为 1.例 2 “在用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g_.(2)如果用 10 分度的游标卡尺测得的摆球直径如图 1 甲所示，则摆球的直径d_cm；用分度值为 1mm 的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得
5、的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为L_cm；如果测量了 40 次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期T_s.(3)由实验数据得出重力加速度g_m/s2.3图 1答案 (1)42L T2(2)1.35 96.825 1.98(3)9.74解析 (1)根据单摆周期公式T2，得到g.L g42L T2(2)由题图所示游标卡尺可知，主尺的示数是 13mm，游标尺的示数是 50.1mm0.5mm，则游标卡尺示数，即小球直径d13mm0.5mm13.5mm1.35cm；摆线的长度：l96.15cm单摆的摆长为Ll 96.15cmcm96.825cmd 21.35 2由题图所示停表可知，分针示数是 1
6、min60s，秒针示数是 19.2s，停表示数是60s19.2s79.2s单摆周期T s1.98s.t n79.2 40(3)重力加速度：g96.825102m/s29.74 m/s2.42L T24 3.1421.982例 3 某同学利用如图 2 所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：图 2A.按装置图安装好实验装置；B.用游标卡尺测量小球的直径d；C.用米尺测量悬线的长度L；D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为 0，此后小4球每经过最低点一次，依次计数 1、2、3、，当数到 20 时，停止计时，测得时间为t；E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，
7、都重复实验步骤 C、D；F.计算出每个悬线长度对应的t2；G.以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2L图线.结合上述实验，完成下列问题：(1)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2L图线如图 3 所示.根据图线拟合得到方程t2404.0L3.0，由此可以得出当地的重力加速度g_m/s2.(取 29.86，结果保留 3 位有效数字)图 3(2)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是_.A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C.不应作t2L图线，而应作tL图线D.不应作t2L图线，而应
8、作t2(Ld)图线1 2(3)另一同学也用该装置进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A.测定周期时，振动次数少数了一次B.测定周期时，振动次数多数了一次C.摆球的质量过大D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径答案 (1)9.76 (2)D (3)B解析 (1)根据单摆周期公式T2得：l g2，即t24002.t 10l gl g故t2L图像的斜率表示的大小，4002 g由题意知斜率k404.0，则404.0，4002 g代入 29.86 得g9.76m/s2.(2)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，5t2L图像不过
9、原点，在纵轴上截距不为零，故 D 正确.(3)由计算g的公式g可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选42l T2项 A 错，B 对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项 C 错；当l偏小时，求得的g偏小，选项 D 错.误差分析1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等.2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期).要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶
10、然误差，应进行多次测量取平均值.1.(用单摆测定重力加速度)(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学甲用毫米刻度尺测得摆线长L0935.8mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图 4 所示，则摆球直径d_mm.用停表测得单摆完成n40 次全振动的时间如图 5 所示，则停表的示数t_s；若用给出的各物理符号(L0、d、n、t)表示当地的重力加速度g，则计算g的表达式为g_.图 4图 5(2)实验中同学甲发现测得的g值偏小，可能的原因是_.A.测摆线长时摆线拉得过紧6B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，停表过迟按下D.实验中误将 39 次全振动计为 4
11、0 次(3)为了提高实验精度，某同学乙在实验中通过改变几次摆长L，并测出相应的周期T，从而得到一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T2为纵坐标，建立坐标系，将所得数据进行连线，实验测得的数据如下表所示：次数12345摆长L/cm80.0090.00100.00110.00120.0030 次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.902.002.092.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80请将表中测量数据标在图 6 中，并在图中作出T2随L变化的图像.图 6根据图像可知当地的重力加速度为_(保留 3 位有效数字).答
12、案 (1)19.55 78.4 (2)B (3)如图所示42n2L0d2 t29.86m/s2解析 (1)游标卡尺主尺示数为 19mm；游标尺对齐格数为 11 个格，游标尺读数为110.05mm0.55mm；7所以直径为 19mm0.55mm19.55mm.停表读数：分针示数为 1min60s，秒针示数为 18.4s，故时间为 78.4s；根据T2得：g.L g42L T242L0d2 T242n2L0d2 t2(2)同学甲测得的g值偏小，说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大；测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，g值测量值偏大，故 A 错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线
13、长度增加了，说明摆长测量值偏小，g值测量值偏小，故 B 正确；开始计时时，停表过迟按下，周期测量值偏小，g值测量值偏大，故 C 错误；实验中误将 39 次全振动数为 40 次，周期测量值偏小，g值测量值偏大，故 D 错误.(3)根据表格中的数据描点，如图所示根据T2得T2L，L g42 g由图像可知：图像斜率k4，解得g9.86m/s2.42 g2.(用单摆测定重力加速度)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5 组l和对应的周期T，画出lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图 7 所示.他
14、采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g_.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(填“偏大” “偏小”或“相同”).图 78答案 相同42lBlATB2TA2解析 由周期公式T2，得g，结合题图得到g，因为这样处l g42l T242lBlATB2TA2理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响.1.(多选)对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是( )A.如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球B.单摆偏角不应超过 5C.为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹D.测量摆长时，应用
15、力拉紧摆线答案 AB解析 根据单摆模型的特点，则 A、B 项正确.摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C 项错误.测摆长时，用力拉紧摆线会使形变量变大，摆长偏大，故 D 项错误.2.(多选)对“用单摆测定重力加速度 ”的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是( )A.在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B.在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C.将振动次数n记为(n1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D.将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大答案 AC解析 对“用单摆测定重力加速度”的实验，重力加速度表达式g，由于g与周期42l
16、T2的平方成反比，周期若有误差，再平方后误差会更大，所以时间的测量对误差的影响更大些，A 正确，B 错误；另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，C 正确；若摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值偏小，g值偏小，D错误.3.(1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中，除带横杆的铁架台、铁夹、停表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是_.A.约 1m 的不可伸长的细线，半径约 1cm 的小铁球B.约 0.1m 的不可伸长的细线，半径约 1cm 的小铁球C.约 0.1m 的不可伸长的细线，半径约 1cm 的小塑料球D.约 1m 的不可伸长的细线
17、，半径约 1cm 的小塑料球(2)测量小球直径时游标卡尺的读数(如图 1 甲所示)为_cm.9图 1(3)某同学在处理数据的步骤中，以为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图乙所示的图L像，已知该图线的斜率为k0.500，则重力加速度为_m/s2.(结果保留三位有效数字，3.14)答案 (1)A (2)0.890 (3)9.86解析 (1)根据实验要求，摆线长 1m 左右，为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选半径约 1cm 的小铁球，故 A 正确，B、C、D 错误.(2)主尺刻度为 8mm，游标尺刻度为 180.05mm0.90mm，故游标卡尺的读数为8mm0.90mm8.90m
18、m0.890cm；(3)单摆的周期公式T2，变形得T，其中kL gLg2g2根据题意斜率k0.500，所以g42k243.1420.5002m/s29.86 m/s2.4.利用单摆测定重力加速度的实验中，测出单摆偏角小于 5时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d.(1)用上述物理量和符号写出测重力加速度的一般表达式g_.(2)实验中有同学发现他测的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( )A.实验室在高山上，高出海平面太高B.单摆所用摆球太重C.测出n次全振动的时间t，误作为(n1)次全振动时间进行计算D.以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案 (
19、1) (2)CD42(ld2)n2 t25.一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了 6 组摆长l和周期T的对应值.为了求出当地的重力加速度g,4 位同学提出了 4 种不同的数据处理方法：A.从测定的 6 组数据中任意选取 1 组，用公式g求出g作为测量值42l T2B.分别求出 6 个l值的平均值 和 6 个T值的平均值 ，用公式g求出g作为测量值lT42l T2C.分别用 6 组l、T的对应值，用公式g求出 6 个对应的g值，再求出这 6 个g的42l T210平均值作为测量值D.在坐标纸上作出T2l图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据g求出g作为测42 k
20、量值.以上 4 种方法中，错误的是_，其余正确方法中偶然误差最小的是_.答案 B D解析 错误的是 B，因为l和T之间不是一次函数的关系.偶然误差最小的是 D，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小，而描点后画线时要求尽可能多的点在一条直线上，其余点尽可能均衡地分布在直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了.6.某同学利用单摆测定重力加速度.(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( )A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图 2 所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长
21、约 1m 的单摆.实验时，由于仅有量程为 20cm、精度为 1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 l.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_.图 2答案 (1)BC (2)42l T12T22解析 (1)在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和轻质、不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定
22、时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动的条件，故选 B、C.(2)设第一次摆长为l，第二次摆长为ll，则T12，T22，联立解得l gll g11g.42l T12T227.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，只测量了悬点与小球上端结点之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小球的半径和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：A.时钟 B.停表 C.天平 D.毫米刻度尺本实验所需的测量工具有_.(2)如果实验中所得到的T2L关系图像如图 3 所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的_.图 3(3)由图像可知，小
23、球的半径r_cm；当地的重力加速度g_m/s2.答案 (1)BD (2)a (3)1.2 9.86解析 (2)由单摆周期公式得：T2，解得：T2；Lr g42L g42r g当L0 时，T20，则真正的图像是a.42r g(3)当T20 时，Lr，即图像与L轴交点坐标，由题图可知，r1.2cm.图线的斜率大小k，由题图可知，k4，解得：g9.86m/s2.42 g0.048 0.01242 k8.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆在不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实验数据处理时(1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2l图像，若他测得的图像的
24、斜率为k，则测得的重力加速度g_.若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度_(选填“偏小”“偏大”或“准确”).(2)乙同学根据公式：T2得：g，并计算加速度，若测摆长时，也忘记了测l g42l T2摆球的半径，则他测得的重力加速度_(选填“偏小” “偏大”或“准确”).(3)若他们测量 5 种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如下表所示：12l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84请你以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标，在虚线框中作出T2l图像，并利用此图像求出重力加速度
25、为_m/s2.答案 (1) 准确 (2)偏小 (3)见解析图 9.8642 k解析 (3)建立如图所示坐标系，并标出适当的刻度，描点画出T2l图像如图所示，则图像的斜率大约为：k4.0.依据图像求出重力加速度为：g9.86m/s2.42 k9.传感器在物理实验研究中具有广泛的应用.单摆在运动过程中，摆线的拉力在做周期性的变化，这个周期性变化的力可用力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律.(1)实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图 4 所示，该摆球的直径d_mm.图 4(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图 5 所示，则重力加速度的
26、表达式g_(用题目和图中的已知物理量表示).图 5(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2l0图像后求出斜率，然后算出重力加速度.两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲_，乙_(填“偏大” “偏小”或“无影响”).13答案 (1)15.4 (2) (3)偏小 无影响2l0d2 4t02解析 (1)主尺示数是 15mm，游标尺示数是 40.1mm0.4mm，摆球的直径为15mm0.4mm15.4mm.(2)在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值，由Ft图像可知，单摆周期T4t0，根据T2整理得：gl g2l0d2 4t02.(3)根据公式甲同学把摆线长 l0作为摆长，则摆长的测量值偏小，g 的测量值偏小；乙同学作出 T2l0图像后求出斜率，k，重力加速度：g，由公式可知，该方法42g42k计算出的重力加速度与摆长无关.