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1、数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册 )1数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册 )2回顾与思考回顾与思考回顾回顾 思考思考确定的事件确定的事件确定的事件确定的事件不确定事件不确定事件不确定事件不确定事件必然事件必然事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件不确定事件发生的可能性不确定事件发生的可能性不确定事件发生的可能性不确定事件发生的可能性利利利利用用用用数轴上数轴上数轴上数轴上0 0和和和和1 1之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段可以可以可以可以直观地表示直观地表示直观地表示直观地表示 事件发生可能性大小的取值范围。事件发生可能性大小的取值范围。
2、事件发生可能性大小的取值范围。事件发生可能性大小的取值范围。事件发生的可能性是有大小的。事件发生的可能性是有大小的。事件发生的可能性是有大小的。事件发生的可能性是有大小的。事件事件事件事件必然事件发生的可能性是必然事件发生的可能性是必然事件发生的可能性是必然事件发生的可能性是 1 1，不可能事件发生的可能性是不可能事件发生的可能性是不可能事件发生的可能性是不可能事件发生的可能性是 0 0，大于大于大于大于0 0而小于而小于而小于而小于1 1。3巩固练习巩固练习（1 1 1 1）3 3 3 3个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有2 2 2 2个人分在一
3、组；个人分在一组；个人分在一组；个人分在一组；（2 2 2 2）你你你你1 1 1 1小时可以跑小时可以跑小时可以跑小时可以跑300300300300千米；千米；千米；千米；（3 3 3 3）任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有 数字数字数字数字1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5 5 5 5，6 6 6 6），朝上的数字小于），朝上的数字小于），朝上的数字小于），朝上的数字小于6 6 6 6；（4 4 4 4）向上随意抛一枚
4、硬币，落地后正面朝上；向上随意抛一枚硬币，落地后正面朝上；向上随意抛一枚硬币，落地后正面朝上；向上随意抛一枚硬币，落地后正面朝上；（5 5 5 5）从装有从装有从装有从装有5 5 5 5个红球、个红球、个红球、个红球、2 2 2 2个白球的口袋中任取一个球，个白球的口袋中任取一个球，个白球的口袋中任取一个球，个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球。（这些球除颜色外完全相同）恰好是白球。（这些球除颜色外完全相同）恰好是白球。（这些球除颜色外完全相同）恰好是白球。（这些球除颜色外完全相同）巩固巩固 练练 习习巩固巩固1 1不可能不可能不可能不可能发生发生发生发生0 0(100100%)%)(5050
5、%)%)必然必然必然必然发生发生发生发生可能发生可能发生可能发生可能发生请将下列事件发生的可能性标在图中的请将下列事件发生的可能性标在图中的请将下列事件发生的可能性标在图中的请将下列事件发生的可能性标在图中的大致大致大致大致位置：位置：位置：位置：（2 2）（1 1）（3 3）（4 4）（5 5）4 小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张周末的电影，但只有一张周末的电影，但只有一张周末的电影，但只有一张票。小明提议采用如下的票。小明提议采用如下的票。小明提议采用如下的票。小明提议采用如下的办法决定到底谁去看电影：办法决定到底谁去看电影：办
6、法决定到底谁去看电影：办法决定到底谁去看电影：任意掷一枚均匀的硬币任意掷一枚均匀的硬币任意掷一枚均匀的硬币任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么小，如果正面朝上，那么小，如果正面朝上，那么小，如果正面朝上，那么小丽去，如果反面朝上，那丽去，如果反面朝上，那丽去，如果反面朝上，那丽去，如果反面朝上，那么自己去。么自己去。么自己去。么自己去。用掷硬币的办法确定取舍用掷硬币的办法确定取舍 小明的办法对双方公平吗？小明的办法对双方公平吗？小明的办法对双方公平吗？小明的办法对双方公平吗？不妨让我们来做做试验。不妨让我们来做做试验。不妨让我们来做做试验。不妨让我们来做做试验。5 (1)(1)(1)(1)
7、同桌两人做同桌两人做同桌两人做同桌两人做20202020次次次次掷硬币的游戏，并将记录掷硬币的游戏，并将记录掷硬币的游戏，并将记录掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：记载在下表中：记载在下表中：记载在下表中：掷硬币试验掷硬币试验 (2)(2)(2)(2)累计全班同学的试累计全班同学的试累计全班同学的试累计全班同学的试验结果验结果验结果验结果,分别计算试验累计分别计算试验累计分别计算试验累计分别计算试验累计进行进行进行进行20202020次、次、次、次、40404040次、次、次、次、80808080次、次、次、次、120120120120次、次、次、次、400400400400次时次时次时次时
8、正面正面正面正面朝上的频率，并完成下面朝上的频率，并完成下面朝上的频率，并完成下面朝上的频率，并完成下面的统计图。的统计图。的统计图。的统计图。试验总次数试验总次数试验总次数试验总次数20202020正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的频率正面朝上的频率正面朝上的频率正面朝上的频率(正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的次数/试验总次数试验总次数试验总次数试验总次数)反面朝上的频率反面朝上的频率反面朝上的频率反面朝上的频率(反面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数/试验总次数试验
9、总次数试验总次数试验总次数)2020 4040 8080 120120 160160 200200 240240 280280 320320 360360 4004000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.06硬币正面朝上的频率硬币正面朝上的频率2020 4040 8080 120120 160160 200200 240240 280280 320320 360360 4004000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0(3)(3)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？观察上面的折线统计
10、图，你发现了什么规律？观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当试验的次数较少时当试验的次数较少时当试验的次数较少时当试验的次数较少时,折线在折线在折线在折线在“0.50.5水平直线水平直线水平直线水平直线”的上下摆动的幅度较大的上下摆动的幅度较大的上下摆动的幅度较大的上下摆动的幅度较大,随着试验的次数的增加随着试验的次数的增加随着试验的次数的增加随着试验的次数的增加,折线在折线在折线在折线在“0.50.5水平直线水平直线水平直线水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小的上下摆动的幅度会逐渐变小的上下摆动的幅度会逐渐变小的上下摆动的幅度会逐渐变小.当试验次数很大时当试验次数很大时当试验次数很大时当
11、试验次数很大时,正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线差不多稳定在差不多稳定在差不多稳定在差不多稳定在“0.50.5水平直线水平直线水平直线水平直线”上上上上.7历史上掷硬币的试验历史上掷硬币的试验2020 4040 8080 120120 160160 200200 240240 280280 320320 360360 4004000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0 当试验次数很大时当试验次数很大时当试验次数很大时当试验次数很大时,正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线差不多稳定在差不
12、多稳定在差不多稳定在差不多稳定在“0.50.5水平直线水平直线水平直线水平直线”上上上上.试验者试验者试验者试验者投掷次数投掷次数投掷次数投掷次数n n n n正面出现次数正面出现次数正面出现次数正面出现次数k k k k正面出现的频率正面出现的频率正面出现的频率正面出现的频率k/nk/nk/nk/n布丰布丰布丰布丰404040404040404020482048204820480.50690.50690.50690.5069德德德德 摩根摩根摩根摩根409240924092409220482048204820480.50050.50050.50050.5005费勒费勒费勒费勒10000100
13、00100001000049794979497949790,49790,49790,49790,4979皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊1200012000120001200060196019601960190.50690.50690.50690.5069皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊24000240002400024000120121201212012120120.50050.50050.50050.5005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640806408064080640396993969939699396990.49230.49230.49230.4923表中的表中的表中的表中的
14、数据支数据支数据支数据支持你的持你的持你的持你的发现吗发现吗发现吗发现吗?(4)(4)下面列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据下面列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据下面列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据下面列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:历史上掷硬币的试验历史上掷硬币的试验8投掷均匀硬币的结果是等可能性的投掷均匀硬币的结果是等可能性的2020 4040 8080 120120 160160 200200 240240 280280 320320 360360 4004000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0
15、当试验次数很大时当试验次数很大时当试验次数很大时当试验次数很大时,正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线正面朝上的频率折线差不多稳定在差不多稳定在差不多稳定在差不多稳定在“0.50.5水平直线水平直线水平直线水平直线”上上上上.(1)(1)(1)(1)若把上述试验改为若把上述试验改为若把上述试验改为若把上述试验改为“投掷硬币观察反面朝上投掷硬币观察反面朝上投掷硬币观察反面朝上投掷硬币观察反面朝上”议一议议一议其折线统计图将与其折线统计图将与其折线统计图将与其折线统计图将与“正面朝上折线统计图正面朝上折线统计图正面朝上折线统计图正面朝上折线统计图”有何关系有何关系有何关系有何关系
16、?(2)(2)(2)(2)任意投掷一枚硬币任意投掷一枚硬币任意投掷一枚硬币任意投掷一枚硬币,可能出现可能出现可能出现可能出现哪些结果哪些结果哪些结果哪些结果?正面、反面。正面、反面。正面、反面。正面、反面。每种结果出现的可能性相同吗每种结果出现的可能性相同吗每种结果出现的可能性相同吗每种结果出现的可能性相同吗?2020 4040 8080 120120 160160 200200 240240 280280 320320 360360 4004000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，任意
17、投掷一枚均匀的硬币，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，都是都是都是都是说明说明说明说明在试验中如果每个结果出现的可能性都相同，在试验中如果每个结果出现的可能性都相同，在试验中如果每个结果出现的可能性都相同，在试验中如果每个结果出现的可能性都相同，我们就称我们就称我们就称我们就称“试验的结果是等可能性的试验的结果是等可能性的试验的结果是等可能性的试验的结果是等可能性的”。9游戏对双方是公平的游戏对双方是公平的含义含义2020 4040 8080 120120 160160 200200 240240 280280 32
18、0320 360360 4004000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，都是都是都是都是议一议议一议 小明提意：小明提意：小明提意：小明提意：任意任意任意任意掷一枚均匀的硬币，掷一枚均匀的硬币，掷一枚均匀的硬币，掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么如果正面朝上，那么如果正面朝上，那么如果正面朝上，那么小丽去，如果反面朝小丽去，如果反面朝小丽去，如果反面朝
19、小丽去，如果反面朝上，那么自己去。上，那么自己去。上，那么自己去。上，那么自己去。(2)(2)(2)(2)小明的办法对双小明的办法对双小明的办法对双小明的办法对双方公平吗？方公平吗？方公平吗？方公平吗？用自己的语言用自己的语言用自己的语言用自己的语言说一说什么是说一说什么是说一说什么是说一说什么是游戏对双方公平？游戏对双方公平？游戏对双方公平？游戏对双方公平？如果游戏的结果对双方是等可能性的，如果游戏的结果对双方是等可能性的，如果游戏的结果对双方是等可能性的，如果游戏的结果对双方是等可能性的，那么，这个游戏对双方就是公平的。那么，这个游戏对双方就是公平的。那么，这个游戏对双方就是公平的。那么，
20、这个游戏对双方就是公平的。10（1 1）小颖为小明和小丽想了另一个办法：小颖为小明和小丽想了另一个办法：小颖为小明和小丽想了另一个办法：小颖为小明和小丽想了另一个办法：小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？做一做做一做做一做做一做她找来了如图所示的转盘，她找来了如图所示的转盘，她找来了如图所示的转盘，她找来了如图所示的转盘，红红红红白白白白 并让他们随意并让他们随意并让他们随意并让他们随意转动它，转动它，转动它，转动它，红红红红白白白白红红红红白白白白 转盘停止转动后，若指针指向红转盘停止转动后，
21、若指针指向红转盘停止转动后，若指针指向红转盘停止转动后，若指针指向红色区域，则小丽去看电影；若指针指向色区域，则小丽去看电影；若指针指向色区域，则小丽去看电影；若指针指向色区域，则小丽去看电影；若指针指向白色区域，则小明去看电影。白色区域，则小明去看电影。白色区域，则小明去看电影。白色区域，则小明去看电影。使游戏对小明、小丽都公平吗？使游戏对小明、小丽都公平吗？使游戏对小明、小丽都公平吗？使游戏对小明、小丽都公平吗？若朝上的数字是奇数，若朝上的数字是奇数，若朝上的数字是奇数，若朝上的数字是奇数，则甲获胜；则甲获胜；则甲获胜；则甲获胜；若朝上的数字是偶数，若朝上的数字是偶数，若朝上的数字是偶数，
22、若朝上的数字是偶数，则乙获胜；则乙获胜；则乙获胜；则乙获胜；（2 2）你能利用上节课你能利用上节课你能利用上节课你能利用上节课“做一做做一做做一做做一做”中的均匀小立方体设中的均匀小立方体设中的均匀小立方体设中的均匀小立方体设计一个游戏，计一个游戏，计一个游戏，计一个游戏，任意掷出骰子后，任意掷出骰子后，任意掷出骰子后，任意掷出骰子后，若朝上的数字是若朝上的数字是若朝上的数字是若朝上的数字是6 6，则，则，则，则甲获胜；甲获胜；甲获胜；甲获胜；若朝上的数字不若朝上的数字不若朝上的数字不若朝上的数字不是是是是6 6，则乙获胜。，则乙获胜。，则乙获胜。，则乙获胜。11 你能否以骰子、硬币或其它工具
23、你能否以骰子、硬币或其它工具设计一个对双方都公平的游戏吗？设计一个对双方都公平的游戏吗？动手设计游戏动手设计游戏:12感悟与反思感悟与反思事件的频率事件的频率事件的频率事件的频率=该事件出现的次数该事件出现的次数该事件出现的次数该事件出现的次数/试验总次数；试验总次数；试验总次数；试验总次数；出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，出现正面、反面的可能性相同，都是都是都是都是游戏的结果对双方是等可能性的，游戏的结果对双方是等可能性的，游戏的结果对双方是等可能性的，游戏的结果对双方是等可能性的，试验中每个结果出现的可能性都相同；试验中每个结果出现的可能
24、性都相同；试验中每个结果出现的可能性都相同；试验中每个结果出现的可能性都相同；试验中某事件出现的可能性可用该事件的频率来表示：试验中某事件出现的可能性可用该事件的频率来表示：试验中某事件出现的可能性可用该事件的频率来表示：试验中某事件出现的可能性可用该事件的频率来表示：任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，任意投掷一枚均匀的硬币，游戏对双方是公平的含义游戏对双方是公平的含义游戏对双方是公平的含义游戏对双方是公平的含义 你能动手设计一个对双方都公平的游戏吗？你能动手设计一个对双方都公平的游戏吗？你能动手设计一个对双方都公平的游戏吗？你能动手设计一个对双方都公平的游戏吗？什么叫做什么叫做什么叫做什么叫做“试验的结果是等可能性的试验的结果是等可能性的试验的结果是等可能性的试验的结果是等可能性的”？