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1、回顾与思考 1 1 多项式的分解因式的概念：多项式的分解因式的概念：把一个多项式把一个多项式_的的形式，叫做把这个多项式分解因式形式，叫做把这个多项式分解因式.2 2 分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是_过程过程.3 3 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:分解的分解的对象对象必须是必须是_._.分解的分解的结果结果一定是几个整式的一定是几个整式的_的形式的形式.化为几个整式乘积化为几个整式乘积互逆互逆多项式多项式乘积乘积整除吗整除吗能被能被120525127-?是奇数还是偶数是奇数还是偶数？想一想nn+2（1）（2）（3）1993-199能被能被200整除吗整除吗?还还能被哪
2、些整数整除能被哪些整数整除?(1)ambm1m(ab)1 ()下列各恒等变形若是因式分解，打“”；若不是，打“”并说明理由:【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几 个整式的积 下列各恒等变形若是因式分解，打“”；若不是，打“”并说明理由:(2)a2baa2(b )()【理由】等式的两边虽恒等，但右边b 不是整式 下列各恒等变形若是因式分解，打“”；若不是，打“”并说明理由:(3)x23xyxx(x3y)()【理由】等式的两边不恒等 下列各恒等变形若是因式分解，打“”；若不是，打“”并说明理由:(4)2(bc)(bc)22(b2c21)()【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义 小结小结
3、:判断一个多项式的变形是否因式分解，要看以下三点：(1)是否恒等变形；(2)是否变形为几个整式的乘积的形式；(3)在一般情况下，分解得到的每一个整式 不能再继续分解 下列各恒等变形若是因式分解，打“”；若不是，打“”并说明理由:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式公因式 7x2-21x 8 a 3 b2 12ab 3+ab m b2+n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2+6abc说出下列各式的公因式：说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab议一议议一议多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各各项的公因式是什么
4、？项的公因式是什么？系数系数：找各项系数的最大公约数找各项系数的最大公约数。字母字母：找各项的相同字母找各项的相同字母指数指数：找各项找各项相同字母相同字母的最低次幂的最低次幂如何确定公因式？如何确定公因式？请说出下列多项式的公因式请说出下列多项式的公因式1、ma+mb2、4kx-8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab5、4x2-8ax+2x6、3(a+b)2-6(a+b)3如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公因式含有公因式，那么，那么就可以把这个公因式就可以把这个公因式提出来提出来，从而将多项，从而将多项式化成两个因式式化成两个因式乘积的形式乘积的形式。这种分解因。这
5、种分解因式的方法叫做式的方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法：提公因式法：提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤 ：1 1、确定提取的公因式确定提取的公因式 2 2、提取公因式提取公因式注意注意：多项式中，第三项是多项式中，第三项是x x，它的，它的系数是系数是1 1；它在因式分解时；它在因式分解时不能漏掉不能漏掉。注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要的，一般要提出提出“-”号，使括号内的号，使括号内的第第一项的系数是正的，在提出一项的系数是正的，在提出“-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。练习练习:1、把把-4x2+8ax+
6、2x 分解因式分解因式 2、把把-3ab+6abx-9aby分解因式分解因式 把下列各式分解因式：a2nan1an1(n为大于等于2的整数)【解】原式an1(an1a21)小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误提提公因式法分解因式公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：
7、注意：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余提公因式后该项剩余1 1（不能漏写不能漏写1 1)。3 3 当多项式当多项式第一项系数第一项系数是是负数负数，通常，通常先先提出提出“-”号，使括号内号，使括号内第一项系数变第一项系数变为正数为正数，注意，注意括号内各项都要变号括号内各项都要变号。想一想：想一想：提公因式法分解因式与单项提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？式乘多项式有什么关系？提公提公因式因式法与法与单项式乘多项是单项式乘多项是互为逆运算关系互为逆运
8、算关系.25x-5 3 x3-3x2 9x 8a 2c+2b c -4a 3b3+6 a2 b-2ab -2x2 12xy2+8xy3 练习练习 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：随堂练习p48页习题2.2 p49页1、找出下列各多项式的公因式：、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式：、将下列多项式进行分解因式：（1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2 （4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy练一练练一练2 2、确定公因式
9、的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、用用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的的步骤步骤：1、什么叫什么叫公公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏）小心漏项项;（3 3）首项）首项为负与众不同。为负与众不同。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式；第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数1、分解因式计算分解因式
10、计算 (-2)101+(-2)1002、利用简便方法计算利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知已知 a+b=3,ab=2,求代数式求代数式 a2 b+2 a2 b2+a b2 的值的值。4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因分解因式式.思考题思考题(1)2x2+3x3+x=x(2x+3x2)(2)3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3)3x2+6x-3=3x(x+2)-31.1.下面的因式分解对吗下面的因式分解对吗?如果不对如果不对,应怎样改正应怎样改正?不不对.2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不不对.3a2c-6a
11、3c=3a2c(1-2a)不不对.3x2+6x-3=3(x2+2x-1)2.2.利用因式分解进行计算利用因式分解进行计算(1)2528-2512-256(2)32006-532005+632004请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或或“-”号，使等式成立：号，使等式成立：(1)2-a=_ (a-2)(2)b+a=_ (a+b)(3)(b-a)2=_(a-b)2(4)-m-n=_(m+n)(5)-s2+t2=_(s2-t2)_+_ 括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各
12、项都要变号。号，括到括号里的各项都要变号。n n 为偶数为偶数:(a-ba-b)n n=(=(b-ab-a)n nn n 为奇数为奇数:(a-ba-b)n n=-(=-(b-ab-a)n n例例 把把x(a+b)+y(a+b)分解因式。分解因式。例例 把把3a(x-y)-(x-y)3a(x-y)-(x-y)分解因式分解因式.例例 把把 分解因式分解因式.例例 把把 分解因式分解因式.在下列各式等号右边的括号前在下列各式等号右边的括号前填入填入“+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)3=_(b-a)3;(4
13、)(a-b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)5=_(b+a)5;(6)(a+b)6=_(b+a)6.+(7)(a+b)=_(-b-a);-(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+练习一练习一1.1.在下列各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)(3)(m-a)2 2=_(a-m)=_(a-m)2 2 (4)(a-b)(4)(a-b)3 3=_(-a+b)=_(-a+b)3 3(5)(x+y)(x-2y)
14、=_(y+x)(2y-x)(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)+-例例 把把6(x-2)+x(2-x)分解因式。分解因式。例例 把把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式.例例 把把 分解因式分解因式.2.2.判断下列各式是否正确判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b(1)a-b 与与 -a+ba+b 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (
15、n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是是奇数奇数）(2)a+b与与b+a 互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数是整数）a+b 与与-a-b 互互为相反数为相反数.(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数是奇数）(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yx a-(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二分解因式练习二分解因式：随堂练习（p5
16、1）知识技能（p52）小结小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系,有如下判断方法有如下判断方法:(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等.如如:a-b:a-b 和和 -b+ab+a 即即 a-b=-a-b=-b+ab+a (2)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时,则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数.如如:a-b:a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b=-a-b=-（b-ab-a）把3x(a2b)22y(a2b)5(a2b)分解因式 把下列各式分解因式：(1)(ab)2
17、(ba)3原式(ab)2(ab)3 (ab)2(1ab)或原式(ba)2(ba)3 (ba)21(ba)(ba)2(1ba)(2)(3xy)(3xy)(x5y)(y3x)把下列各式分解因式：【分析分析】注意注意3xy(y3x)【解】原式(3xy)(3xy)(x5y)(3xy)(3xy)(3xyx5y)(3xy)(4x6y)2(3xy)(2x3y)16a2b3c49a4b3c2 3a2b3c22c23a2b3c23a23a2b3c2(2c23a2)2.4yn12yn6yn1(n是自然数，n0，1)2yn1(2y2y3)3.x2(ab)x(ab)ab(ab)(x2x1)4.(xy)3(yx)2(yx)利用因式分解使计算简便：利用因式分解使计算简便：练习23.12446.27 23.12423.11423.1(2414)23.110231