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1、如图,BD平分ABC,BE分ABC为25两部分,DBE=21,求ABC的度数.解：因为BD平分ABC,所以ABD=CBD,因为BE分ABC为25两部分,设ABE=2x,则EBC=5x,ABC=7x,所以ABD=3.5x.因为DBE=21,所以3.5x-2x=21,解得x=14,所以ABC=147=98.v(1)如图所示,已知AOB是直角,BOC=30.OM平分AOC,ON平分vBOC,求MON的度数.v(2)如果(1)中AOB=,其他条件不变,求MON的度数.v(3)如果(1)中BOC=(为锐角),其他条件不变,求MON的度数.v(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?v解：(1)
2、OM平分AOC,ON平分BOCvCOM=AOC,CON=BOCvMON=COM-CON=AOC-BOC=120-30=45.v(2)OM平分AOC,ON平分BOCvCOM=AOC,CON=BOCvMON=COM-CON=AOC-BOC=(+30)-30=.v(3)OM平分AOC,ON平分BOCvCOM=AOC,CON=BOCvMON=COM-CON=AOC-BOC=(90+)-=45.(4)MON的大小等于AOB的一半,而与BOC的大小无关.v已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.v解：设这个角是x,v则(180-x)-3(90-x)=10,v解得x=50.v这个角的度数
3、为50.v按图所示的方法折纸,然后回答问题:v(1)2是多少度的角?为什么?v(2)1与3有何关系?v(3)1与AEC,3和BEF分别有何关系?v解：(1)2=90.因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2=180=90.v(2)因为1与3组成的大角和2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90,所以1与3互余.v(3)因为1与AEC的和为180,3与BEF的和为180,所以1与AEC互补,3与BEF互补.如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）请通
4、过计算说明OE是否平分BOC.v解：（1）图中有9个小于平角的角；v（2）155（提示：因为OD平分AOC，AOC=50，所以AOD=25，所以BOD=18025=155）v（3）因为 BOE=180DOEAOD=1809025=65，COE=9025=65，所以 BOE=COE，即OE平分BOE v如图所示，OD平分BOC，OE平分vAOC.若BOC=70，AOC=50.v（1）求出AOB及其补角的度数；v（2）请求出DOC和AOE的度数，并判断DOE 与AOB是否互补，并说明理由.v 解：（1）AOB=BOC+AOC=70+50=120v其补角为180-AOB=180-120=60.v（2
5、）DOC=BOC=70=35，AOE=AOC=50=25.vDOE与AOB互补.理由如下：v因为DOC=35，AOE=25，所以DOE=DOC+COE=DOC+AOE=60.v所以DOE+AOB=60+120=180，所以DOE与AOB互补.v.如图3-12,已知直线AB和CD相交于O点,COE是直角,OF 平分AOE,COF=34,求BOD的度数.v.解:如答图,COE=90,COF=34,v EOF=90-34=56.v OF平分AOE,v AOE=EOF=56.v AOC=AOF-COF=56-34=22.v AOC=BOD(对顶角相等),v BOD=22.已知:如图,AOB=75,AO
6、C=15,OD是BOC的平分线,求BOD的度数.v解；因为AOB=75,AOC=15,v所以BOC=AOB-AOC=75-15=60,v因为OD是BOC的平分线,v所以BOD=BOC=30.如图所示，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM、ON分别是AOC、AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数 OMBCDv解：因为OM、ON平分AOC和AOB，v所以AOM=AOC，AON=AOBv因为MON=AOMAON=AOCAOB=（AOCAOB）=40即 BOC=40 所以BOC=80AN又因为AOC与AOB互补，AOC与COD 互补 所以AOB=COD=（AODBOC）=（1
7、8080）=50 AOC=AODCOD=18050=130.如图所示，OE，OD分别平分AOC和BOC，（1）如果AOB90，BOC40，求DOE的度数；（2）如果AOB ，BOC（、均为锐角，），其他条件不变，求DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？OAEBDC解（1）AOB90BOC40 AOCAOB+BOC90+40=130 又OE，OD分别平分AOC和BOC，COE AOC 130=65 COD BOC 40=20 DOECOECOD=6520=45 vAOB ，BOCvAOCAOB+BOC +v又OE，OD分别平分AOC和BOC，vCOEAOC （+）v CODB
8、OC vDOECOECOD=（+）=+=v（3）DOE的大小与BOC的大小无关 v某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置v图v图v（1）判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由；v（2）现保持直角BCE不动，将直角ACD绕C点旋转一个角度，使得ACBE，v如图（2）v 直线CD与BE的位置关系是：；v 求证：CD平分BCEv（1）ACEBCD；v理由如下：vACDBCE90，vACDDCEBCEDCE，v即ACEBCDv（2）CDBE；v 证明：vACBE，vACBB180，vB45，vACB18045135，v又ACD90，vB
9、CDACBACD1359045，v又BCE90，vBCDBCE，即CD平分BCE v如图，点O是直线AB上一点AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线，求MON的度数v解：AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线，vAOM=AOC=30=15，BON=BOD=60=30，vMON=180AOMBON=1801530=135 v如图，已知 于点D，于点G，请问：AD平分 吗？若平分，请说明理由。v解：AD平分BAC v理由：，v v ，v又 v vAD平分 BAC321CEDGABv如图所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20
10、，v求AOB的度数.v解法一：COB=2AOCvAOC=AOBvOD平分AOBvAOD=AOBvCOD=AOD-AOC=AOB-AOB=AOBvCOD=200v AOB=200vAOB=1200第25题图v解法二：COB=2AOCvAOB=3AOCvOD平分AOBvAOD=BODv设AOC=x,则BOC=2xvCOD=200vx+20=2x-20v解得x=40vAOC=400vAOB=3AOC=1200v如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分AOD，2=31，求2的度数v解：设1=x，则2=3x，vBOD=4x，AOD=180-4x，vOC平分
11、AOD，3=1/2AOD =90-2x，v ，90-2x+x=70vx=20，v2=3x=60 v已知：如图，ABCD于点O，1=2，OE平分BOF，EOB=55，求DOG的度数v解：OE平分BOF，v vvvABCD，vv v又v vv)如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90v(1)求出BOD的度数；(2)请通过计算说明OE是否平分BOC。v解：v（1）AOC=50，OD平分AOC，v1=2=AOC=25，vBOD=180-1=155 v（2）OE平分BOC理由如下：vDOE=90，2=25，v3=DOE-2=90-25=65 v4=BOD-DOE=155-90=65，v3=4，vOE平分BOC