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1、第四章第四章 油井油井压力恢复测试压力恢复测试 在在不不稳稳定定试试井井当当中中，压压力力恢恢复复测测试试是是最最常常用用、最有效的一种方法。最有效的一种方法。压压降降试试井井要要求求产产量量稳稳定定，但但在在实实施施过过程程当当中中，往往往往又又受受到到一一定定限限制制，尤尤其其对对低低渗渗透透地地层层的的油油气气测测试试更更为为困困难难。仅仅管管有有变变产产量量测测试试计计算算方方法法，但但是是它它的的精精度度与与实实际际效效果果以以及及测测试试技技术术和和测测试试成成本本上上都都不不如如压压力力恢恢复复测测试试方方法法简简便便和和节节省省。所所以以，压压力力恢恢复复测测试试能能够够得得到
2、到广广泛泛应应用用，特特别别是是在在探探井井和和需需要要增增产产的油气井中的油气井中，常常成为必须获取的资料。，常常成为必须获取的资料。压力恢复测试的方法是先将油、气井以压力恢复测试的方法是先将油、气井以不变的产量生产一定时间不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，以后，井口关井，使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计连续地记录关井时间连续地记录关井时间t与不断上升的井底压与不断上升的井底压力力Pw（t）。）。压力恢复测试的方法介绍压力恢复测试的方法介绍如如图图4-1是是压压力力恢恢复复测测试试时时的的产产量量与与井井底底压压力力变变化化的的示示意意图图
3、。现现场场测测试试时时，除除了了由由井井底底压压力力计计中中读读取取关关井井时时间间与与其其相相应应的的井井底底压压力力之之外外，还还需需要要收收集集稳稳定定生生产产时时的的产产量量和和生生产产期期间间的的累累积积产产量量NP；测测试试日日期期和测试层位。和测试层位。压力恢复曲线分类压力恢复曲线分类（1）霍纳法）霍纳法Horner公式公式（2）MDH法（法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式）公式 压力恢复曲线的理论公式是由无限作压力恢复曲线的理论公式是由无限作用的井底压力降落公式推导而来的。一般用的井底压力降落公式推导而来的。一般有两种表达式：有两种表达式：其其中中霍霍纳纳法
4、法应应用用更更广广泛泛。由由于于实实际际地地层层的的非非均均质质性性和和油油气气井井测测试试条条件件（生生产产时时间间、关关井井测测压压时时间间等等）的的不不同同，导导致致理理论论曲曲线线与与实实测测曲曲线线有较大的差异；有较大的差异；同同时时又又由由于于压压力力恢恢复复测测试试过过程程当当中中的的井井储储效效应应比比压压降降测测试试更更为为严严重重，因因此此，对对于于压压力力恢恢复复曲曲线线的的识识别尤为重要。别尤为重要。一一般般来来说说，应应该该采采用用半半对对数数曲曲线线，双双对对数数曲曲线线的的分分析析方方法法，并并且且结结合合储储层层地地质质特特征征来来识识别别曲曲线线、确确定定有有
5、关关的的地地质质参数和判断井底地质情况。参数和判断井底地质情况。压压力力恢恢复复曲曲线线分分析析方方法法与与压压力力降降落落分分析析方方法法有有很很多多相相似似之之处处，例例如如参参数数计计算算，判判断断断断层层、典典型型曲曲线线选选择择与与匹匹配配方方法等，但是要注意两者的差异和不同。法等，但是要注意两者的差异和不同。第一节第一节压力恢复分析基本公式压力恢复分析基本公式 压压力力恢恢复复曲曲线线的的表表达达式式最最早早是是由由米米勒勒-德德兹兹-哈哈钦钦逊逊三三人人提提出出来来的的，称称为为MDHMDH法法。19511951年年霍霍纳纳又又提提出出另另一一种种表表达达式式。霍霍纳纳法法是是最
6、最基基本本的的方方法法。MDHMDH法法实实际际上上是是霍霍纳纳法法的的近近似似算法算法,是霍纳法的一个特例。是霍纳法的一个特例。公式推导的一些假设公式推导的一些假设（1 1）地层为无限大、均质、各向同性；）地层为无限大、均质、各向同性；（2 2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩；）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩；（3 3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或 有改善）；有改善）；（4 4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即 停止进入井筒；停止进入井筒；（一）（一）霍纳曲线分析法霍纳曲线分析法 霍霍纳纳
7、法法是是压压力力恢恢复复方方法法中中最最常常规规、最最基基本本的的一一种种方方法法。其其基基本本思思想想是是：“将将油油气气井井稳稳定定生生产产一一定定时时间间t tp p后后，关关井井的的压压力力恢恢复复过过程程看看成成是是该该井井（拟拟生生产产井井）在在关关井井期期间间继继续续生生产产，同同时时有有一一口口与与生生产产井井流流体体、流流量量、井井径径等等均均相相同同的的“注注水水井井”（拟拟注注水水井）在同时、同地向地层注入。井）在同时、同地向地层注入。根根据据压压力力迭迭加加原原理理，这这口口井井关关井井的的压压力力恢恢复复则则应应是是拟拟“生生产产井井”与与拟拟“注注水水井井”两两口口
8、井井压压降降影影响响的代数和。关井压力恢复如图的代数和。关井压力恢复如图4-24-2所示。所示。”图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB根据上述思想，利用第三章油井压降公式（根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10），），油井生产了油井生产了tp+t时间的压力降落解为：时间的压力降落解为：公式（公式（4-1）拟注水井的压降为：拟注水井的压降为：公式（公式（4-2）或写成，或写成，公式（公式（4-3）将将公公式式4-1与与公公式式4-3迭迭加加，并并改改变变等等号号左左边边项项的的排排列列顺序有，顺序有，公式（公式（4-4）B=令令所所以以A为为图图4-2中中所所示
9、示部部分分的的压压力力降降，B为为图图4-2中中所所示示部部分分的的压压力力降降；A+B的的意意义义，可可以以将将B部部分分的的压压力力差差移移到到注注入入井井压压力力回回升升Pw(t)注注的的曲曲线线下下面面，形形成成一一条条Pw(t)曲曲线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即于是于是公式（公式（4-5）将公式（将公式（4-5）代入公式（）代入公式（4-4），得到），得到公式（公式（4-6）改写公式（改写公式（4-6）为）为公式（公式（4-7）公式（公式（4-74-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。q:为稳定产量（关井前最
10、接近关井时间，产量波动为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动较小）；较小）；tp:为生产时间，对一次测试而言，为生产时间，对一次测试而言，tp为常数；为常数；公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183”改为改为“21.91”）；）；参数介绍：参数介绍：由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似可用近似计算方法确定计算方法确定公式（公式（4-8）公式（公式（4-84-8）中的）中的t tp p称为折算生产时间或视生产时
11、间。称为折算生产时间或视生产时间。计算生产时间时应该注意：计算生产时间时应该注意：（1）对对于于探探井井或或在在第第一一次次关关井井的的压压力力恢恢复复测测试试时时，累累积积产产油油量量应应该该是是全全部部采采出出量量之之和和（包包括括试试油油期期间间的的放放空空量量等等）。另另外外，对对于于第第一一次次测测试试来来说说，公公式式（4-7）中中的的Pi代代表表油油藏的原始地层压力；藏的原始地层压力；（2）经经过过多多次次关关井井测测试试的的油油井井，累累积积产产油油量量应应该该是是指指上上一一次次关关井井以以后后到到这这一一次次关关井井以以前前的的累累积积产产量量。并并且且，此此时时公公式式（
12、4-7）中中的的Pi应应该该用用上上次次测测压压得得到到的的地地层层压压力力（Pe）代替；代替；如如果果按按照照公公式式（4-7）取取Pw（t）与与lg(t/(tp+t)的的对对数数坐坐标标作作图图，将将出出现现一一条条直直线线，如如图图4-3所所示示，称称该该曲曲线线为为霍霍纳纳曲曲线线，图图中中t/(tp+t)值值为为小小数数，并并且且由由左左向向右右增增大大。直直线线的的斜斜率为率为公式（公式（4-9）图图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线压力恢复测试的理论曲线和实测曲线采采用用公公式式（4-9）可可以以求求取取排排驱驱面面积积范范围围内内的的流流动动系数的平均值，系数的平均值，公式
13、（4-10）（达西制）（矿场制）如如果果将将直直线线外外推推到到lg(t/lg(t/(tp+t)=0(tp+t)=0处处，可可以以得到油藏的原始地层压力得到油藏的原始地层压力Pi Pi，因为在该点上有，因为在该点上有则t 即即外外推推直直线线得得到到的的压压力力是是关关井井时时间间趋趋于于无无穷穷大大的的压压力力，故故为为原原始始地地层层压压力力。但但是是，只只有有地地层层是是无无限限大大的的条条件件下下才才能能采采用用这这种种方方法法确确定定原原始始地地层层压压力力。如如果果是是封封闭闭油油藏藏或或多多井井同同时时生生产产，则则方方法不可用。法不可用。-关于霍纳法的两个理论问题的讨论关于霍纳
14、法的两个理论问题的讨论-（1）油油井井在在关关井井前前已已生生产产很很长长时时间间，则则进进入入视视稳稳态态后后，那么霍纳法是否会适用？那么霍纳法是否会适用？理理论论上上不不适适用用，柯柯柏柏-斯斯密密斯斯在在研研究究后后认认为为，在在这这种种情情况况下下，采采用用霍霍纳纳曲曲线线斜斜率率计计算算地地层层参参数数效效果果也也是是相相当精确的；当精确的；（2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？在在前前面面试试井井理理论论分分析析中中介介绍绍过过，在在有有限限油油藏藏内内，当当压压降降漏漏斗斗未未达达到到油油藏藏边边界界前前，同同样样会会出出现现半半对对数数直直
15、线线段段，并并与与无无限限油油藏藏具具有有相相同同的的渗渗流流特特征征，所所以以，对对于于压压力力恢恢复复测测试试同同样样试试用用。一一旦旦恢恢复复的的测测试试半半径径到到达达边边界界，半半对对数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。（二）（二）MDH曲线分析法曲线分析法 MDH法实际上是霍纳法的简化方法法实际上是霍纳法的简化方法（特例）。（特例）。它只有在油井生产时间它只有在油井生产时间tp很长很长时，才能使用时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的法进行压力恢复资料的整理。整理。MDH法法压压力力恢恢复复曲曲线线的的表表达达式式，可可由由公公式式（
16、4-7）和和公公式式（3-10）表表示示的的油油井井关关井井时时，井井底底压力压力Pw（t=0）的表达式进行变换处理求得。）的表达式进行变换处理求得。MDH法压力恢复曲线表达式的推导法压力恢复曲线表达式的推导公式（公式（4-7）公式（3-10）两两 式式 相相 减减，消消 去去 Pi，又又 由由 于于 tpt，即即 可可 认认 为为tp+ttp，于是可以得到，于是可以得到，用常用对数代替自然对数 公式（4-11）比较公式（比较公式（4-11）与公式（）与公式（4-2）可见，）可见，MDH法的表达式就法的表达式就是注入井压力的回升公式。是注入井压力的回升公式。根根据据上上述述推推导导过过程程并并
17、结结合合图图4-2可可以以看看到到，当当tp很很长长时时，拟拟生生产产井井的的井井底底压压力力Pw（t+tp）下下降降速速度度很很小小，在在那那时时关关井井压压力力与与关关井井时时的的流流压压Pw（tp）差差值值很很小小，所所以以可可以以忽忽略略，即即Pw（t+tp）Pw（tp），经经过过这这样样简简化化后后，在在图图4-2下下部部斜斜线线部部分分的的面面积积也也可可以以忽忽略略，所所以以拟拟注注入入井井压压力力回回升升曲线曲线P注注（t）可代替压力恢复曲线）可代替压力恢复曲线Pw（t）。）。图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB由此可以得到由此可以得到一个重要的结论：
18、一个重要的结论：如果如果tpt（t0.1tp）,则则MDH的压力恢复曲线可以看的压力恢复曲线可以看成是生产井压降曲线的逆过程。成是生产井压降曲线的逆过程。对公式（对公式（4-11）进行变换，）进行变换，公式（4-12）公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（t）-lgt）将成为一条直线，如图4-4所示。-Horner曲线与曲线与MDH曲线的关系曲线的关系-（1）在在任任何何情情况况下下（无无论论是是生生产产时时间间长长短短，油油藏藏是是有有限限还还是是无无限限大大），霍霍纳纳法法的的半半对对数数直直线线均均可可以以用用于于计计算算地层参数，而且具有精度高、可靠的优点；地层参数，而且具有精度高、可
19、靠的优点；（2）MDH法法只只能能在在生生产产时时间间很很长长（tmaxt）曲线上，从45度直线的结束点算起，约经过1-1.5周期处即为半对数直线的起点；2、按照chen和Brigham研究研究，对压力恢复曲线（或注水压力降落测试）提出如下关系：tD50CDe 0.14s 或 t7.96 Ce 0.14s/（kh/）可计算出较为可信的井储效应消失时间（达西单位制）第三节第三节 实测压力恢复曲线的定性分析实测压力恢复曲线的定性分析早期曲线影响因素早期曲线影响因素第三节第三节 实测压力恢复曲线的定性分析实测压力恢复曲线的定性分析中期曲线影响因素中期曲线影响因素影响直线段斜率大小的因素：影响直线段斜
20、率大小的因素：1 1、油层流动系数、油层流动系数 2 2、油井产量、油井产量第三节第三节 实测压力恢复曲线的定性分析实测压力恢复曲线的定性分析晚期曲线影响因素晚期曲线影响因素晚期曲线三种情况晚期曲线三种情况示意图示意图压力恢复曲线三阶段分析压力恢复曲线三阶段分析MDH法半对数曲线与格林加登典型曲线匹配曲线第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算压力恢复测试中表皮系数的计算折算半径的估算折算半径的估算附加压力降的计算附加压力降的计算流动效率的计算流动效率的计算第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算压力恢复测试中表皮系数的计算公式（公式
21、（4-7）霍纳基本公式霍纳基本公式第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算减去关井时的流动压力（达西单位）（达西单位）（矿场单位）（矿场单位）第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算tpt，则tpt近似等于tp折算半径的计算折算半径的计算折算半径折算半径rw/的表达式可由的表达式可由MDH曲线的公式导出，曲线的公式导出，第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算rw/rw油井被改善油井被改善rw/rw油井无污染油井无污染第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算附加压力降的计算附加压力降的计算i为霍纳曲线直线段斜率为霍纳曲线直线段斜率附加压力降表达式：附加压力降表达式：流动效率的计算流动效
22、率的计算流动效率流动效率E定义为，实际采油指数定义为，实际采油指数JS与理论与理论采油指数的比值采油指数的比值第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算流动效率的计算流动效率的计算第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用认清两个问题认清两个问题1、压力恢复曲线与压力降落曲线相匹配的条件、压力恢复曲线与压力降落曲线相匹配的条件？2 2、匹配时使用的实测资料曲线（、匹配时使用的实测资料曲线（lgplgp与与lgtlgt曲线）曲线）中的中的pp与与t t，在压力恢复曲线中的含义？，在压力恢复曲线中的含义？目前广泛使用的各种典型曲线都是用油井压降公式绘制目前广泛使用的
23、各种典型曲线都是用油井压降公式绘制的理论图板。的理论图板。霍纳曲线与压降曲线的关系霍纳曲线与压降曲线的关系验证霍纳典型曲线验证霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线的关系霍纳曲线与压降曲线的关系第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线的关系霍纳曲线与压降曲线的关系验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线试井分析方法是属于数学问题的反演法，试井分析方法是属于数学问题的反演法，其特点就是具有多解性。为克服解释中的其特点就是具有多解性。为克服解释中的多解性，验证分析结果很重要。多解性，验
24、证分析结果很重要。验证分析结果有两种方法：验证分析结果有两种方法：1、“一致性一致性”检验法：检验法：采用多种参数计算方采用多种参数计算方法，将其结果进行比较。一般认为它们之间法，将其结果进行比较。一般认为它们之间的差别在的差别在10%之内可以认为一致。之内可以认为一致。第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线一致性检验中可使用的方法可归纳为三种：一致性检验中可使用的方法可归纳为三种：（1）半对数曲线分析法：霍纳法或）半对数曲线分析法：霍纳法或MDH法法（2）典型曲线分析：雷米）典型曲线分析：雷米格林加登格林加登导数曲导数曲
25、线和麦金利典型曲线线和麦金利典型曲线（3）对某一特定流动时期的特性曲线分析也）对某一特定流动时期的特性曲线分析也可计算有关参数可计算有关参数第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线2、霍纳典型曲线的检验法：这种方法在计、霍纳典型曲线的检验法：这种方法在计算机匹配曲线时使用算机匹配曲线时使用无因次霍纳曲线无因次霍纳曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用验证与霍纳典型曲线验证与霍纳
26、典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的有断层影响的压力恢复曲线压力恢复曲线理论公式推导理论公式推导与压降曲线相与压降曲线相同，都是根据同，都是根据镜像反映原理镜像反映原理与压力叠加原与压力叠加原理推导出来的。理推导出来的。镜像反映镜像反映
27、虚拟生产井和注入井造成的压力降第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线公式公式4-38公式公式4-39实际生产井和注入井造成的压力降根据幂积分函数特性根据幂积分函数特性第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线（1）当）当t较小时（即中期）公式公式4-40（2）当）当t很大时（即晚期）第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线公式公式4-42第六节第六节 断层识别方法断层识别方
28、法识别断层的分析方法识别断层的分析方法第六节第六节 断层识别方法断层识别方法识别断层的分析方法识别断层的分析方法Tp t求取L，如果L为常数则可以判断断层存在第六节第六节 断层识别方法断层识别方法识别断层的分析方法识别断层的分析方法综上所述，在压力恢复曲线上识别断层综上所述，在压力恢复曲线上识别断层和计算油井到断层的距离，可以用下列和计算油井到断层的距离，可以用下列工作步骤：工作步骤：（1）绘制）绘制的半对的半对数曲线及数曲线及lgPw(t)Pw(t=0)与与lgte的双对数曲线；（2 2）根据双对数曲线与其他方法结合，）根据双对数曲线与其他方法结合，确定中期直线段，并计算出直线斜率；确定中期
29、直线段，并计算出直线斜率；第六节第六节 断层识别方法断层识别方法识别断层的分析方法识别断层的分析方法（3）如果油井恢复测试时间较长，会出现）如果油井恢复测试时间较长，会出现II直直线段，则计算其斜率，若其斜率为线段，则计算其斜率，若其斜率为2i，可结合，可结合地质资料确定有无断层存在。地质资料确定有无断层存在。（4）如果油井恢复时间有限，而且）如果油井恢复时间有限，而且tpt时，则在确定了中期直线段以后，直线末端有上翘现象，则可延长直线到上瞧部分的下部；用公式4-43计算L值来识别断层；（5 5）如果）如果油井恢复时间有限，而生产时间油井恢复时间有限，而生产时间tp也较短，则可以公式也较短，则可以公式4-38做动态拟合来判断断做动态拟合来判断断层存在与否。层存在与否。