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1、高一数学必修函数的奇偶性本讲稿第一页，共二十页观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxyOxy本讲稿第二页，共二十页yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.-3-2-101239410149本讲稿第三页，共二十页Oxy 结论：结论：当自变量当自变量x在在定义定义域域内内任取任取一对一对相反数时，相应相反数时，相应的两个函数值相的两个函数值相同；同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-
2、x)f(-x)=f(x)本讲稿第四页，共二十页偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。Oxy观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.本讲稿第五页，共二十页！注意：注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对称的含义要注意关于原点对
3、称的含义.3.在前提条件下，在前提条件下，偶函数偶函数 f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0 图象关于图象关于y轴对称轴对称.本讲稿第六页，共二十页继续观察剩下的3幅函数图象:OxyOxyOxy根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义结合课本内容归纳一下奇函数的定义.本讲稿第七页，共二十页由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x,都有_,那么函数f（x）就叫做奇函数.f(-x)=-f(x)想一想如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关
4、于原点对称！应用同样的方法给出奇函数的应用同样的方法给出奇函数的注意事项注意事项.本讲稿第八页，共二十页根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy本讲稿第九页，共二十页填写右边表格图象关于原点对称对于定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)=-f(x)请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤本讲稿第十页，共二十页判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：本讲稿第十一页，共二十页练习：1、根据定义判断下列函数的奇偶性：2、根据定义判断下列函数的奇偶性：本讲稿第十二页，共二十页3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图
5、象补充完整；1)f(x)是偶函数;2)f(x)是奇函数.xyO12xyO132-1BA本讲稿第十三页，共二十页观看下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？OxOxy本讲稿第十四页，共二十页结论：偶函数在结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反轴两侧的图像的升降方向是相反的；的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相相反反思考：奇函数是否具有相同的性质？思考：奇函数是否具有相同的性质？本讲稿第十五页，共二十页观看下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？OxyOxy本讲稿第十六页，共二十页结论：奇函
6、数在结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同轴两侧的图像的升降方向是相同的；的；即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相相同同.本讲稿第十七页，共二十页例:已知函数 是奇函数，其定义域为且在 上为增函数.若试求 的取值范围.分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同性相同.所以在所以在 上也是增函数上也是增函数.此时应用此时应用“穿衣脱衣法穿衣脱衣法”来解决来解决.本讲稿第十八页，共二十页本讲稿第十九页，共二十页练习：练习：已知函数 是奇函数，其定义域为 ，且在 上为减函数.若 试求 的取值范围.本讲稿第二十页，共二十页