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1、计量经济 第三章 多元线性回归模型本讲稿第一页，共七十七页中国汽车的保有量会达到中国汽车的保有量会达到1.41.4亿辆吗亿辆吗?中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测测:“2020年，中国的民用汽车保有量将比年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字年的数字增长倍，达到增长倍，达到1.4亿辆左
2、右亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。本讲稿第二页，共七十七页分析中国汽车行业未来的趋势分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）（用销售量观测）影响中国汽车销量的
3、主要因素是什么？影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻
4、求有更多个解释变量情况的回归分析方法。还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？怎样分析多种因素的影响？本讲稿第三页，共七十七页第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型 学习目的学习目的 理解多元线性回归模型的矩阵表示，掌握多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。本讲稿第四页，共七十七页 基本要求基本要求 1)理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型的基本假设；理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型的基本假设；2)掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线性回归掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线
5、性回归 模型的普通最模型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、多元线性回归模型的随机误差项方差的普通最小二乘小二乘参数估计量与样本回归线的性质、多元线性回归模型的随机误差项方差的普通最小二乘参数估计；参数估计；3)学会对多元线性回归模型进行拟合优度检验，对多元线性回归模型的参数进行区间学会对多元线性回归模型进行拟合优度检验，对多元线性回归模型的参数进行区间估计，对多元线性回归模型进行变量显著性检验和方程显著性检验；估计，对多元线性回归模型进行变量显著性检验和方程显著性检验；4)学会进行多元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值的预测；学会进行多元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值
6、的预测；5)学会利用学会利用EViews软件进行多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。软件进行多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型本讲稿第五页，共七十七页多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的拟合优度检验多元线性回归模型的拟合优度检验多元线性回归模型的统计推断多元线性回归模型的统计推断第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测本讲稿第六页，共七十七页第一节第一节 多元线性回归模型的多元线性回归
7、模型的 矩矩阵表示与基本假设阵表示与基本假设多元线性回归模型的一般形式是多元线性回归模型的一般形式是 其中，其中，Y为被解释变量，为被解释变量，为解释变量，为解释变量，、为待估参数，即回归系数，为待估参数，即回归系数，为解释变量个数，为解释变量个数，为为随机随机误误差差项项，为观测值为观测值下下标标，为样为样本容量。本容量。待估参数待估参数、，反映其他解释变量保持不变情况下，反映其他解释变量保持不变情况下，对应解释变量每变化一个单位引起的被解释变量的变化，也被称为对应解释变量每变化一个单位引起的被解释变量的变化，也被称为偏回归系数偏回归系数。本讲稿第七页，共七十七页第一节第一节 多元线性回归模
8、型的多元线性回归模型的 矩阵矩阵表示与基本假设表示与基本假设一、多元线性回归模型的矩阵表示一、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的基本假设二、多元线性回归模型的基本假设本讲稿第八页，共七十七页一、多元线性回归模型的矩阵表示一、多元线性回归模型的矩阵表示（3-1）（3-2）本讲稿第九页，共七十七页记记有有（3-3）多元线性总体回归模型的矩阵形式多元线性总体回归模型的矩阵形式 多元线性总体回归函数可用矩阵形式表示为多元线性总体回归函数可用矩阵形式表示为（3-4）本讲稿第十页，共七十七页二、多元线性回归模型的基本假设二、多元线性回归模型的基本假设 包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设
9、、对模型设定的假设包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：几个方面，主要如下：1）解释变量是确定性变量，不是随机变量，解释变量之间不相关；）解释变量是确定性变量，不是随机变量，解释变量之间不相关；2）随机误差项具有）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点相互独立，均值、同方差，且在不同样本点相互独立，不存在序列相关性不存在序列相关性 3）解释变量与随机误差项不相关）解释变量与随机误差项不相关 4）随机误差项服从正态分布）随机误差项服从正态分布 5）回归模型是正确设定的。）回归模型是正确设定的。本讲稿第十一页，共七十七页 假定假定1 1：零均值假定零均
10、值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和无自相关假定：同方差和无自相关假定 假定假定4 4：随机扰动项与解释变量不相关：随机扰动项与解释变量不相关 本讲稿第十二页，共七十七页假定假定5:5:无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中多元中)假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵测值矩阵 列满秩列满秩(列列)。即即 可逆可逆假定假定6 6：正态性假定正态性假定本讲稿第十三页，共七十七页第二节第二节 多元线性回归模型的多元线性回归模型的 参数估计参数估计
11、 任务任务 方法方法 模型结构参数模型结构参数、的估计的估计 随机随机误误差差项项的方差的方差的估的估计计 普通最小二乘法普通最小二乘法 本讲稿第十四页，共七十七页一、参数的普通最小二乘估计一、参数的普通最小二乘估计二、参数的普通最小二乘估计量的性质二、参数的普通最小二乘估计量的性质三、普通最小二乘样本回归函数性质三、普通最小二乘样本回归函数性质五、样本容量问题五、样本容量问题四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计内容内容 本讲稿第十五页，共七十七页一、参数的普通最小二乘估计一、参数的普通最小二乘估计对于多元线性回归模型对于多元线性回归模型（3-7）按照最
12、小二乘法的基本思想，求参数的普通最小二乘估计，就是要求使按照最小二乘法的基本思想，求参数的普通最小二乘估计，就是要求使、达到最小的参数的估计达到最小的参数的估计 。本讲稿第十六页，共七十七页即即因为因为可得多元线性回归模型的普通最小二乘估计为可得多元线性回归模型的普通最小二乘估计为（3-11）（3-10）所以所以本讲稿第十七页，共七十七页 即即 注意到注意到本讲稿第十八页，共七十七页 用矩阵表示用矩阵表示因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边乘两边乘 有：有：因为因为 ，则正规方程为：，则正规方程为：本讲稿第十九页，共七十七页对于只含有两个解释变量的多元线性回归模型对于只含有两个解释变量的
13、多元线性回归模型由式（由式（3-8）可直接求得普通最小二乘估计量为）可直接求得普通最小二乘估计量为 （3-13）（3-12）（3-14）其中其中本讲稿第二十页，共七十七页例例3-13-1 假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表如表3-1所示，要通过多元线性回归模型所示，要通过多元线性回归模型研究价格和售后服务支出对销售量的影响。研究价格和售后服务支出对销售量的影响。本讲稿第二十一页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号序号销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X
14、1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512本讲稿第二十二页，共七十七页例例3-13-1 假设已获得了某商品的销售
15、量、价格、售后服务支出数据假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表如表3-1所示，要通过多元线性回归模型所示，要通过多元线性回归模型研究价格和售后服务支出对销售量的影响。研究价格和售后服务支出对销售量的影响。可得样本回归方程为可得样本回归方程为本讲稿第二十三页，共七十七页二、参数的普通最小二乘估计量的性质二、参数的普通最小二乘估计量的性质1 1线性性线性性因为因为 记记矩矩阵阵的第的第j行第行第i列的元素列的元素为为aji，则则是矩是矩阵阵的第的第j+1行与列矩行与列矩阵阵Y的乘积，即的乘积，即这就是说，这就是说，中的任意一个都可以表示中的任意一个都可以表示为为被解被解释变释变量
16、量的的线线性性组组合，合，满足线性性。满足线性性。、本讲稿第二十四页，共七十七页二、参数的普通最小二乘估计量的性质二、参数的普通最小二乘估计量的性质2 2无偏性无偏性因为因为 所以所以本讲稿第二十五页，共七十七页二、参数的普通最小二乘估计量的性质二、参数的普通最小二乘估计量的性质3 3有效性有效性因为因为 的方差的方差-协协方差矩方差矩阵为阵为（3-16）（3-17）记记矩矩阵阵的主的主对对角角线线上上的第的第i个元素为个元素为cii，则，则本讲稿第二十六页，共七十七页三、普通最小二乘样本回归函数性质三、普通最小二乘样本回归函数性质 1样样本回本回归线归线通通过样过样本均本均值值点，即点（点，
17、即点（，）满满足足。样本回归函数样本回归函数。3残差和残差和为为零，即零，即。2被解被解释变释变量的估量的估计计的均的均值值等于被解等于被解释变释变量的均量的均值值，即，即。4各解各解释变释变量与残差的乘量与残差的乘积积之和之和为为零，即零，即。5被解被解释变释变量的估量的估计计与残差的乘与残差的乘积积之和之和为为零，即零，即。本讲稿第二十七页，共七十七页四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量为多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量为 （3-18）是一个无偏估计量。是一个无偏估计量。容易
18、看出，多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估容易看出，多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量，与一元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量一致。计量，与一元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量一致。因为在一元线性回归模型中因为在一元线性回归模型中k=1。所以，残差平方和可用矩阵表示为所以，残差平方和可用矩阵表示为（3-19）本讲稿第二十八页，共七十七页五、样本容量问题五、样本容量问题 样本容量越大，样本观测数据对经济活动的反映越全面，从样本样本容量越大，样本观测数据对经济活动的反映越全面，从样本观测数据中发现规律的可能性就越大，计量经济研究
19、的结果就越可靠。观测数据中发现规律的可能性就越大，计量经济研究的结果就越可靠。参数估参数估计计的最小的最小样样本容量要求是本容量要求是例如，模型的例如，模型的检验检验要求有足要求有足够够大的大的样样本容量，本容量，z 检验检验在在 n 30 时不能使用，时不能使用，因为因为n 30时构造不出用于检验的服从标准正态分布的统计量；时构造不出用于检验的服从标准正态分布的统计量；t 检验在检验在时时才比才比较较有效，因有效，因为为时时 t 分布才比分布才比较稳较稳定。定。一般一般经验认为经验认为，当，当或者至少或者至少时时，才能，才能满满足基本要求。足基本要求。本讲稿第二十九页，共七十七页第三节第三节
20、 多元线性回归模型的多元线性回归模型的 拟合优度检验拟合优度检验一、离差分解一、离差分解二、决定系数二、决定系数三、调整的决定系数三、调整的决定系数本讲稿第三十页，共七十七页一、离差分解一、离差分解所以，在多元线性回归模型中，依然有所以，在多元线性回归模型中，依然有（3-20）即即（3-21）本讲稿第三十一页，共七十七页二、决定系数二、决定系数 1）多元）多元线线性回性回归归模型中，解模型中，解释变释变量的数目有多有少，所以不能利用量的数目有多有少，所以不能利用决定系数决定系数R2进行解释变量数目不同的模型的拟合优度的比较；进行解释变量数目不同的模型的拟合优度的比较；2）若以决定系数）若以决定
21、系数R2，还会造成通过增加解释变量数目提高模型拟合优，还会造成通过增加解释变量数目提高模型拟合优度的倾向；度的倾向；缺陷缺陷 事实上，解释变量的数目并非越多越好，若增加的解释变量不是被解释事实上，解释变量的数目并非越多越好，若增加的解释变量不是被解释变量的重要影响因素，甚至是被解释变量的不相关因素，反而会对模型产生变量的重要影响因素，甚至是被解释变量的不相关因素，反而会对模型产生负面影响。负面影响。调整的决定系数调整的决定系数本讲稿第三十二页，共七十七页三、调整的决定系数三、调整的决定系数（adjusted coefficient of determinationadjusted coeffi
22、cient of determination）其中，其中，是残差平方和是残差平方和的自由度，的自由度，是是总总体平方和体平方和的自由度。的自由度。平方和与总体平方和得到，计算公式为平方和与总体平方和得到，计算公式为，通，通过过用自由度用自由度调调整决定系数整决定系数R2中的残差中的残差调调整的决定系数，整的决定系数，记记作作 R2由由 的的计计算公式，可得算公式，可得调调整的决定系数整的决定系数 与决定系数与决定系数R2之之间间的关系的关系R2R2（3-22）（3-23）本讲稿第三十三页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号序号
23、销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例例3-23-2假设已获得了
24、假设已获得了某商品的销售某商品的销售量、价格、售量、价格、售后服务支出数后服务支出数据如表据如表3-1所示，所示，求多元求多元线线性性回回归归模型的模型的决定系数决定系数R2与与调调整的决整的决定系数定系数 。R2本讲稿第三十四页，共七十七页析：析：i 12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330
25、132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512111.6543131.1411127.0208118.1791128.2230147.7098148.3109163.0763158.9560159.5571160.1582160.7593189.6890195.0115190.8912191.4923206.2576202.1373202.7384203.3395232.2692223.42742454.7571409.6651643.9381984.3021563.847554.391508.300133.299111
26、.208211.572241.663183.48171.479340.56989.388155.115989.386867.568927.4771053.2957648.2904026.4743468.1721552.7051894.4002742.2451791.193521.469494.37755.789134.317120.745107.89695.770366.472598.584413.946438.7671275.357998.0431036.3841075.4483809.8142796.50087.3423.4558.87661.1677.7120.5040.09716.61
27、61.09012.65326.60714.132114.25336.138118.61772.11918.1284.5683.0220.115662.075111.779求和求和375227169.4525788.391381.065平均平均170.5455表表3-2 TSS、ESS、RSS计算表计算表本讲稿第三十五页，共七十七页据表据表3-2可计算决定系数为可计算决定系数为调整的决定系数为调整的决定系数为本讲稿第三十六页，共七十七页第四节第四节 多元线性回归模型的多元线性回归模型的 统计推断统计推断一、参数估计量的分布一、参数估计量的分布二、参数的区间估计二、参数的区间估计三、参数的假设检验
28、三、参数的假设检验本讲稿第三十七页，共七十七页一、参数估计量的分布一、参数估计量的分布满足基本假设条件下，多元线性回归模型参数的普通最小二乘估计量满足基本假设条件下，多元线性回归模型参数的普通最小二乘估计量 服从服从正态分布正态分布。已知已知其中，其中，是矩是矩阵阵的主的主对对角角线线上的第上的第个元素。所以个元素。所以 本讲稿第三十八页，共七十七页进行标准化变换可得进行标准化变换可得记记的的标标准差（准差（standard error）为为 （3-24）本讲稿第三十九页，共七十七页替代替代令令的样本方差样本方差的样本标准差样本标准差 本讲稿第四十页，共七十七页服从自由度服从自由度为为n-k-
29、1的的t 分布分布替代替代令令（3-25）将替代后的将替代后的统计统计量量记为记为，有，有 本讲稿第四十一页，共七十七页参数的区参数的区间间估估计计，即是求参数的置信区，即是求参数的置信区间间，是在，是在给给定定显显著性水平著性水平对对参数的取参数的取值值范范围围作出估作出估计计，参数的真，参数的真实值实值落入落入这这一区一区间间的概率的概率为为。之下，之下，区区间间 二、参数的区间估计二、参数的区间估计本讲稿第四十二页，共七十七页由此可得由此可得所以，在所以，在 显著性水平下，参数显著性水平下，参数 的置信区间分别为的置信区间分别为（3-26）容易看出，同一元线性回归模型，增大样本容量、提高
30、模型的拟合容易看出，同一元线性回归模型，增大样本容量、提高模型的拟合优度可以缩小多元线性回归模型参数的置信区间。优度可以缩小多元线性回归模型参数的置信区间。本讲稿第四十三页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号序号销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014
31、901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例例3-33-3假设已获得了假设已获得了某商品的销售某商品的销售量、价格、售量、价格、售后服务支出数后服务支出数据如表据如表3-1所示，所示，的的95%的的置信区置信区间间。求多元求多元线线性回性回归归模模型的型的参数参数本讲稿第四十四页，共七十七页答案：答案：的的95%的置信区的置信区间为间为的的95%的置信区的置信区间为间为的的95%的置信区
32、的置信区间为间为本讲稿第四十五页，共七十七页参数的假设检验参数的假设检验 检验对模型参数所作的某一个假设是否成立检验对模型参数所作的某一个假设是否成立基础基础是参数估计量的分布性质是参数估计量的分布性质采用的采用的方法方法是统计学中的假设检验是统计学中的假设检验三、参数的假设检验三、参数的假设检验在多元线性回归模型中，在多元线性回归模型中，常常针对针对参数参数是否是否为为0的假的假设进设进行行检验检验 变量显著性检验（变量显著性检验（t 检验）检验）方程显著性检验（方程显著性检验（F检验）检验）针对单个解释变量对被解释变量的影响是否显针对单个解释变量对被解释变量的影响是否显 著所作的检验，检验
33、被检验变量的参数为著所作的检验，检验被检验变量的参数为0是否是否 显著成立；显著成立；都都为为0针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否 显著所作的检验，检验显著所作的检验，检验 是否显著成立。是否显著成立。本讲稿第四十六页，共七十七页，对对第第j个解个解释变释变量量的的显显著性著性进进行行检验检验，原假原假设为设为，备择备择假假设设，根据原假设，有，根据原假设，有（3-27），如果如果，接受原假接受原假设设则则拒拒绝绝原假原假设设，接受，接受备择备择假假设设。利用利用 t 分布进行参数的假设检验，称为分布进行参数的假设检验，称为 t 检验。检验。1
34、变量显著性检验（变量显著性检验（t 检验）检验）本讲稿第四十七页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号序号销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360
35、135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例例3-43-4假设已获得了假设已获得了某商品的销售某商品的销售量、价格、售量、价格、售后服务支出数后服务支出数据如表据如表3-1所示，所示，对对多元多元线线性性回回归归模型模型进进行行变变量量显显著著性性检验检验，显显著性水平著性水平取取0.01。本讲稿第四十八页，共七十七页析：析：首先首先检验检验解解释变释变量量的的显显著性。著性。原假原假设设，备择备择假假设设已知已知，有，有所以所以拒拒绝绝原假原假设设，接受，接受备择备择假假设设影响显著影响显著
36、 查查t分布表可得分布表可得,本讲稿第四十九页，共七十七页接下来接下来检验检验解解释变释变量量的的显显著性。著性。原假原假设设，备择备择假假设设已知已知，有，有影响显著影响显著 所以所以拒拒绝绝原假原假设设，接受，接受备择备择假假设设也可以通也可以通过过比比较较显显著性水平著性水平和参数估和参数估计值计值的的P值值，判断，判断对对应应解解释变释变量的量的显显著性著性 本讲稿第五十页，共七十七页2方程显著性检验（方程显著性检验（F F检验）检验）利用利用 F分布进行参数的假设检验，称为分布进行参数的假设检验，称为 F检验。检验。基础是离差分解基础是离差分解 在离差分解的基础上，通过构造在离差分解
37、的基础上，通过构造 F 统计量，针对原假设统计量，针对原假设备择假设备择假设不全为不全为0 作出检验。作出检验。本讲稿第五十一页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号序号销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）123456789101112131415161718192021221211331301261311471481591601561551571791891801832022002012032582341500149014801470146014501440
38、14301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例例3-53-5假设已获得了某假设已获得了某商品的销售量、商品的销售量、价格、售后服务价格、售后服务支出数据如表支出数据如表3-1所示，所示，对对多元多元线线性性回回归归模型模型进进行方程行方程显显著著性性检验检验，显显著性水平著性水平取取0.01。本讲稿第五十二页，共七十七页析：析：影响显著影响显著 原假原假设设 ，备择备择假假设设 不全不全为为0已知已知，查查F分布表得分布表得拒拒绝绝
39、原假原假设设接受接受备择备择假假设设 不全不全为为0本讲稿第五十三页，共七十七页3 3变量显著性检验与方程显著性检验的关系变量显著性检验与方程显著性检验的关系1)变量显著性检验是针对单个解释变量对被解释变量的影响是否变量显著性检验是针对单个解释变量对被解释变量的影响是否 显著所作的检验，方程显著性检验是针对所有解释变量对被解显著所作的检验，方程显著性检验是针对所有解释变量对被解 释变量的联合影响是否显著所作的检验释变量的联合影响是否显著所作的检验;2)在多元线性回归模型中，变量显著性检验与方程显著性检验都在多元线性回归模型中，变量显著性检验与方程显著性检验都 要进行，不能相互替代要进行，不能相
40、互替代;3)在一元在一元线线性回性回归归模型中，模型中，变变量量显显著性著性检验检验（t检验）与方程显著检验）与方程显著 性检验（性检验（F检验）是一致的，一般只进行变量显著性检验。检验）是一致的，一般只进行变量显著性检验。本讲稿第五十四页，共七十七页4 4拟合优度检验与方程显著性检验的关系拟合优度检验与方程显著性检验的关系 联系：联系：（3-30）（3-31）（3-29）（3-32）本讲稿第五十五页，共七十七页区别：区别：4 4拟合优度检验与方程显著性检验的关系拟合优度检验与方程显著性检验的关系 方程显著性检验方程显著性检验可在给定显著性水平下，给出模型总体线性关系是可在给定显著性水平下，给
41、出模型总体线性关系是否显著成立的统计意义上的严格的结论。否显著成立的统计意义上的严格的结论。拟拟合合优优度度检验检验只是通只是通过过决定系数决定系数和和调调整的决定系数整的决定系数模型模型拟拟合合优优度的度量，并没有提供模型是否通度的度量，并没有提供模型是否通过检验过检验的明确界限；的明确界限；提供了对提供了对本讲稿第五十六页，共七十七页第五节第五节 多元线性回归模型的多元线性回归模型的 预测预测被解释变量的总体均值的点预测被解释变量的总体均值的点预测被解释变量的总体均值的区间预测被解释变量的总体均值的区间预测被解释变量的个别值的区间预测被解释变量的个别值的区间预测本讲稿第五十七页，共七十七页
42、(Why?)将已知或事先将已知或事先测测定的定的样样本本观观察数据以外的解察数据以外的解释变释变量的量的观观察察值记为值记为，对应对应的被解的被解释变释变量的量的观观察察值记为值记为由由样样本回本回归归函数函数，对应对应于解于解释变释变量量，被解，被解释变释变量量的的预测值为预测值为（3-33）作作为为被解被解释变释变量的量的总总体均体均值值的点的点预测预测 这这是被解是被解释变释变量的量的总总体均体均值值的一个无偏估的一个无偏估计计 一、总体均值一、总体均值的点预测的点预测本讲稿第五十八页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号
43、序号销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例例3-63-6假设已获
44、得了某假设已获得了某商品的销售量、商品的销售量、价格、售后服务价格、售后服务支出数据如表支出数据如表3-1所示，所示，求价格为求价格为1250元元/个、售后服个、售后服务支出为务支出为16万万元时销售量的元时销售量的预测值。预测值。263.603（千个）（千个）本讲稿第五十九页，共七十七页也可以表示也可以表示为为的的线线性性组组合，合，服从正服从正态态分布。分布。由于由于所以所以二、总体均值二、总体均值的预测置信区间的预测置信区间本讲稿第六十页，共七十七页用用的无偏估的无偏估计计量量替代替代，有，有对对于于给给定的定的显显著性水平著性水平 其中其中由此可得，由此可得，总总体均体均值值的置信度的
45、置信度为为的的预测预测置信区置信区间为间为 （3-34）本讲稿第六十一页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号序号销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）1234567891011121314151617181920212212113313012613114714815916015615515717918918018320220020120325823415001490148014701460145014401430142014101400139013801370
46、1360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例例3-73-7假设已获得了某假设已获得了某商品的销售量、商品的销售量、价格、售后服务价格、售后服务支出数据如表支出数据如表3-1所示，所示，求价格为求价格为1250元元/个、售后服个、售后服务支出为务支出为16万万元时销售量的元时销售量的均值的置信度均值的置信度为为95%的预测的预测置信区间。置信区间。本讲稿第六十二页，共七十七页已知已知 所以所以三、个别值三、个别值的预测置信区间的预测置信区间本讲稿第六十三页，共七十七页用用的无偏估的无偏估
47、计计量量替代替代，有，有其中其中对对于于给给定的定的显显著性水平著性水平由此可得，个由此可得，个别值别值的置信度的置信度为为的的预测预测置信区置信区间为间为（3-35）本讲稿第六十四页，共七十七页表表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号序号销销售量售量Y （千个）（千个）价格价格X1（元（元/个）个）售后服售后服务务支出支出X2（万元）（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234
48、150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例例3-83-8假设已获得了某假设已获得了某商品的销售量、商品的销售量、价格、售后服务价格、售后服务支出数据如表支出数据如表3-1所示，所示，求价格为求价格为1250元元/个、售后服个、售后服务支出为务支出为16万万元时销售量的元时销售量的均值的置信度均值的置信度为为95%的预测的预测置信区间。置信区间。本讲稿第六十五页，共七十七页四
49、、预测置信区间的特征四、预测置信区间的特征3样本容量越大、拟合优度越高，预测置信区间越小样本容量越大、拟合优度越高，预测置信区间越小2解解释变释变量量X X的取值偏离的取值偏离X X的距离越大，预测置信区的距离越大，预测置信区 间的宽度越大间的宽度越大1被解释变量总体均值的预测置信区间窄于个别值被解释变量总体均值的预测置信区间窄于个别值 的预测置信区间的预测置信区间本讲稿第六十六页，共七十七页案例分析案例：中国税收增长的分析中国税收增长的分析提出问题提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了
50、研究影增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。建立计量经济模型。本讲稿第六十七页，共七十七页理论分析理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政