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1、高三数学课件概率与统计正态分布本讲稿第一页，共四十八页频率频率组距组距本讲稿第二页，共四十八页频率频率组距组距本讲稿第三页，共四十八页总体密度曲线总体密度曲线本讲稿第四页，共四十八页正态分布的总正态分布的总体的密度曲线体的密度曲线 正态分布正态分布N(,2)本讲稿第五页，共四十八页O1234-4-3-2-1xy=-2=0=3N(-2,1)N(0,1)N(3,1)本讲稿第六页，共四十八页O1234-4-3-2-1xy =1/3N(0,4)N(0,1)N(0,1/9)=1 =2本讲稿第七页，共四十八页正态曲线的性质正态曲线的性质(1)曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交(2)曲
2、线关于直线曲线关于直线x=对称对称(3)曲线在曲线在x=时位于最高点时位于最高点(4)曲线在曲线在x 时下降时下降(5)曲线的位置由曲线的位置由 决定，曲线的形状由决定，曲线的形状由 决定决定本讲稿第八页，共四十八页O1234-4-3-2-1xy标准正态分布标准正态分布N(0,1)本讲稿第九页，共四十八页Ox(x0)=P(x x0)x0本讲稿第十页，共四十八页Oxx0-x0(x0)=1-(-x0)(-2)=(-1.2)=本讲稿第十一页，共四十八页x1x2Ox标准正态总体在任意区间（标准正态总体在任意区间（x1,x2)内内取值的概率是取值的概率是 P(x1 xx2)=(x2)-(x1)本讲稿第十
3、二页，共四十八页标准正态总体在任意区间（标准正态总体在任意区间（x1,x2)内取内取值的概率是值的概率是 P(x1 xx2)=(x2)-(x1)P(1 x2)=P(-1.5 x-1)=P(-0.5 x1.5)=本讲稿第十三页，共四十八页2本讲稿第十四页，共四十八页正态分布的总正态分布的总体的密度曲线体的密度曲线 正态分布正态分布N(,2)本讲稿第十五页，共四十八页正态曲线的性质正态曲线的性质(1)曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交(2)曲线关于直线曲线关于直线x=对称对称(3)曲线在曲线在x=时位于最高点时位于最高点(4)曲线在曲线在x 时下降时下降(5)曲线的位置由曲线
4、的位置由 决定，曲线的形状由决定，曲线的形状由 决定决定本讲稿第十六页，共四十八页Ox(x0)=P(x x0)x0标准正态分布标准正态分布N(0,1)本讲稿第十七页，共四十八页Oxx0-x0(x0)=1-(-x0)(-2)=(-1.2)=标准正态分布标准正态分布N(0,1)本讲稿第十八页，共四十八页x1x2Ox标准正态总体在任意区间（标准正态总体在任意区间（x1,x2)内内取值的概率是取值的概率是 P(x1 xx2)=(x2)-(x1)本讲稿第十九页，共四十八页 正态分布正态分布N(,2)x0N(0,2)X0-本讲稿第二十页，共四十八页 正态分布正态分布N(,2)x0N(0,2)X0-N(0,
5、1)X0-本讲稿第二十一页，共四十八页 正态分布正态分布N(,2)x0N(0,2)X0-N(0,1)标准正态标准正态 分布分布X0-本讲稿第二十二页，共四十八页正态分布正态分布N(,2)N(0,1)标准正标准正态分布态分布F(x0)X0-()本讲稿第二十三页，共四十八页例题选讲例题选讲求正态总体求正态总体N（1，4）在区间（）在区间（2，3）内取值的概率？）内取值的概率？F(3)3-12()F(2)2-12()(1)(0.5)P(2 x3)=(1)-(0.5)=0.1498本讲稿第二十四页，共四十八页练习练习求正态总体求正态总体N（0，1/4）在区间）在区间（-1，1）内取值的概率？）内取值的
6、概率？本讲稿第二十五页，共四十八页练习练习正态总体正态总体N（6，2）在区间）在区间 (5，7)取值的概率是取值的概率是0.8,则则=本讲稿第二十六页，共四十八页练习练习正态总体正态总体N（，2）在区间）在区间 (-3，-1)取值的概率等于在区间取值的概率等于在区间(3，5)取值的概率取值的概率,则则 =O35-3-1xy1本讲稿第二十七页，共四十八页练习练习设某零件尺寸服从正态总体设某零件尺寸服从正态总体N（，2）平）平均值为均值为500mm,标准差是标准差是100mm,(1)求零件长度超过求零件长度超过500mm的概率？的概率？(2)求零件长度在求零件长度在500650mm的概率？的概率？
7、(3)求零件长度超过求零件长度超过700mm的概率？的概率？(4)求零件长度小于求零件长度小于400mm的概率？的概率？(5)求零件长度在求零件长度在420570mm的概率？的概率？本讲稿第二十八页，共四十八页3本讲稿第二十九页，共四十八页复习复习设某某次考试学生成绩正态分布设某某次考试学生成绩正态分布N（100，100），求此次考试成绩在），求此次考试成绩在120分以上的考生分以上的考生占总人数的百分比？占总人数的百分比？=100，=10 P=1-F(120)F(120)120-10010()(2)0.9772 P=1-0.9772=0.0228=2.28%本讲稿第三十页，共四十八页练习练习
8、求正态总体求正态总体N（0，2）在区间）在区间（-，）内取值的概率？）内取值的概率？本讲稿第三十一页，共四十八页Ox +-例题选讲例题选讲求正态总体求正态总体N（，2）在下列）在下列区间内取值的概率？区间内取值的概率？本讲稿第三十二页，共四十八页Oxy +2 -2 求正态总体求正态总体N（，2）在下列）在下列区间内取值的概率？区间内取值的概率？本讲稿第三十三页，共四十八页Ox +3 -3 求正态总体求正态总体N（，2）在下列）在下列区间内取值的概率？区间内取值的概率？本讲稿第三十四页，共四十八页例题选讲例题选讲求正态总体求正态总体N（，2）在下列）在下列区间内取值的概率？区间内取值的概率？（-
9、，+）（-2 ，+2）（-3 ，+3 ）68.3%95.4%99.7%本讲稿第三十五页，共四十八页Ox6 正态总体在正态总体在(-2 ，+2)以外取值的概率是以外取值的概率是 4.6%小概率事件小概率事件假设检验思想假设检验思想：小概率事件在一次实验中小概率事件在一次实验中gggggggggggggg几乎不可能发生几乎不可能发生4 正态总体在正态总体在(-3 ，+3)以外取值的概率是以外取值的概率是 0.3%本讲稿第三十六页，共四十八页 +3 -3 中心线中心线控制上界控制上界控制下界控制下界本讲稿第三十七页，共四十八页练习练习设零件尺寸服从正态总体设零件尺寸服从正态总体N（4，0.25）质）
10、质检人员从工厂生产的检人员从工厂生产的1000件产品中随机件产品中随机抽查一件，测得其尺寸为抽查一件，测得其尺寸为5.7,试问这批产试问这批产品是否合格？品是否合格？+3=4+30.5=5.5控制上界控制上界 -3=430.5=2.5控制下界控制下界5.7(2.5，5.5)该产品不合格该产品不合格本讲稿第三十八页，共四十八页练习练习设零件尺寸服从正态总体设零件尺寸服从正态总体N(25，0.09)为为使生产的产品有使生产的产品有95%以上的合格率，求零件以上的合格率，求零件尺寸允许值的范围？尺寸允许值的范围？（-2 ，+2）95.4%（24.4，25.6）允许范围允许范围本讲稿第三十九页，共四十
11、八页本讲稿第四十页，共四十八页正态分布的总正态分布的总体的密度曲线体的密度曲线 正态分布正态分布N(,2)本讲稿第四十一页，共四十八页正态曲线的性质正态曲线的性质(1)曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交(2)曲线关于直线曲线关于直线x=对称对称(3)曲线在曲线在x=时位于最高点时位于最高点(4)曲线在曲线在x 时下降时下降(5)曲线的位置由曲线的位置由 决定，曲线的形状由决定，曲线的形状由 决定决定本讲稿第四十二页，共四十八页Ox(x0)=P(x x0)x0N(0,1)标准正态标准正态 分布分布本讲稿第四十三页，共四十八页 正态分布正态分布N(,2)x0N(0,2)X0-
12、N(0,1)标准正态标准正态 分布分布X0-本讲稿第四十四页，共四十八页正态总体正态总体N（，2）在）在下列区间内取值的概率下列区间内取值的概率（-，+）（-2 ，+2）（-3 ，+3 ）68.3%95.4%99.7%本讲稿第四十五页，共四十八页Ox6 正态总体在正态总体在(-2 ，+2)以外取值的概率是以外取值的概率是 4.6%小概率事件小概率事件假设检验思想假设检验思想：小概率事件在一次实验中小概率事件在一次实验中gggggggggggggg几乎不可能发生几乎不可能发生4 正态总体在正态总体在(-3 ，+3)以外取值的概率是以外取值的概率是 0.3%本讲稿第四十六页，共四十八页 +3 -3 中心线中心线控制上界控制上界控制下界控制下界本讲稿第四十七页，共四十八页P35页页 12,3本讲稿第四十八页，共四十八页