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1、1牛顿第二定律牛顿第二定律【学习目标学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam的含义2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的 3.灵活运用 Fma 解题 【要点梳理要点梳理】要点一、牛顿第二定律要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比(2)公式：Fam或者Fma，写成等式就是 Fkma(3)力的单位牛顿的含义在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号 N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为 1kg 的物体 产生 1 m/s2加速度的力，叫做 1N即 1N1kgm/s2比例系数 k 的含义根据 Fkma 知 kF/ma，因此 k 在数值上等于使单位质量的物体产生
2、单位加速度的力的大小，k 的 大小由 F、m、a 三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k 的数值不一样，在国际单位制中，k1由 此可知，在应用公式 Fma 进行计算时，F、m、a 的单位必须统一为国际单位制中相应的单位 要点二、对牛顿第二定律的理解要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性 【例】质量为 m 的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力 F 的作用，如图所示，试讨论：物体此时受哪些力的作用?每一个力是否都产生加速度?物体的实际运动情况如何?物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力 F由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度物体
3、的实际运动是沿力 F 的方向以 aF/m 加速运动因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于 F从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而 不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定 律的同一性 因此，牛顿第二定律 Fma 中，F 为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：物体受到拉力 F 作用前做什么运动?物体受到拉力 F 作用后做什么运动?撤去拉力 F 后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力 F 前保持静止当物体受到拉
4、力 F 后，原来的运动状态被改变并以 aF/m 加速运动撤去拉力 F 后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直 线运动2从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系Fma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即 有力的作用就有加速度产生外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具 有持续不断的恒定加速度外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加 速度的方向作用力 F 和加
5、速度 a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式 Fma 是一个矢量表达式，它反映了加 速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系(4)独立性力的独立作用原理什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这 个性质叫做力的独立作用原理对力的独立作用原理的认识a作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无 关如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是 gb作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作
6、用无关例 如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产 生的加速度总是 gc物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度这一加速度不仅与其他方向的受力 情况无关，还和物体的初始运动状态无关例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使 物体产生的加速度总是 g，方向总是竖直向下的d如果物体受到两个互成角度的力 F1和 F2的作用，那么 F1只使物体产生沿 F1方向的加速度1 1Fam，F2只使物体产生沿 F2方向的加速度2 2Fam在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速 度(5)牛顿第
7、一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力牛顿第一定律定义了力， 而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动 状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点， 是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例 要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图(3)求出合力F合(4)由Fma合列式求解用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求
8、合力物体的加速度既和物体的受力相 联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带故用牛顿第二定律解题，离不开对 物体的受力情况和运动情况的分析【说明】在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取求出合力F合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分3解在加速度方向和垂直加速度方向上有：xFma(沿加速度方向)0yF (垂直于加速度方向)特殊情况下分解加速度比分解力更简单应用步骤一般为：确定研究对象；分析研究对象的受 力情况并画出受力图；建
9、立直角坐标系，把力或加速度分解在 x 轴或 y 轴上；分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；统一单位，计算数值【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为 x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的， 在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取【典型例题典型例题】 类型一、对牛顿第二定律的理解类型一、对牛顿第二定律的理解 例 1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ） A当合外力增大时，加速度增大B当合外力减小时，物体的速度也减小 C当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D当合外力不变时，物体的速度也一定不变 【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是
10、，加速度与速度没有必然的联系。 【答案】A 【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小，比如此时 速度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之间没有必然的联系。 合外力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一定变化。 【点评】物体加速度的方向一定与合外力的方向相同。物体加速的条件是速度与加速度同方向或速度与 合外力同方向。 例 2、下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是（ ） A由 Fma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由Fma可知，物体的质量与其所受合力
11、成正比，与其运动的加速度成反比C由Fam可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D由Fma可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出【思路点拨】物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关。 【答案】CD 【解析】牛顿第二定律的表达式 Fma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量， 但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用 产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除 A、B，选 C、D 举一反三 【变式】如图所示，物体 P 置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力 G=10N
12、的重物，物体 P 向右运动的加速度为 a1；若细线下端不挂重物，而用 F=10N 的力竖直向下拉细线下 端，这时物体 P 的加速度为 a2，则（ ） Aa1a2 D条件不足，无法判断【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律 F合=ma，对左边图以整体为研究对象110pQmma（1）4对右边图：210pm a（2）因此 a1a2 类型二、牛顿第二定律的应用类型二、牛顿第二定律的应用 例 3、一个质量为 20kg 的物体，只受到两个互成角度 90，大小分别为 30N 和 40N 的力的作用，两个力 的合力多大？产生的加速度多大？ 【思路点拨】由平行四边形定则求出合外力，由牛顿第二定律可求出加速度的大小
13、。 【解析】由平行四边形定则求出合外力：22= 30 +40 =50NF合由牛顿第二定律求出加速度：【点评】本题所述情况使物体受力的理想情况，题目并没有说物体是否放在水平面上、竖直面上其它情 况，不能具体考虑。 举一反三 【变式 1】如图是汽车运送圆柱形工件的示意图。图中 P、Q、N 是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时 Q 传感器示数为零，P、N 传感器示数不为零。当汽车向左匀加速启动过程中，P 传感器示数为零而 Q、N 传感器示数不为零。已知 sin15=0. 26，cos15=0. 97，tan15=0. 27，g=10 2/m s。则汽车向左匀加速启动的加
14、速度可能为（ ）A4 2/m s B32/m s C22/m s D1 2/m s【答案】AB 【解析】当汽车向左匀加速启动过程中，P 传感器示数为零而 Q、N 传感器示数不为零，受力分析如图知：0cos15QNFmgF0sin15NFFma合由知：0tan150.27 10 0.270.272.72.7QQQFmgFFam smmm故可能的为 AB 选项。【变式 2】一个空心小球从距离地面 16m 的高处由静止开始落下，经 2s 小球落地，已知球的质量为 0.4kg，求它下落过程中所受空气阻力多大？(g=10m/s2） 【答案】0.8N类型三、瞬时加速度问题类型三、瞬时加速度问题 例例 4
15、4、如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪 断瞬间物体的加速度。5【思路点拨】瞬时加速度关键能求瞬时的合外力。绳的拉力能突变，弹簧的弹力不能突变。甲图中剪断 水平细线后，球 A 将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度方向沿圆周的切线方向。乙图中水平细线剪 断瞬间，B 球受重力和弹簧弹力不变，合力水平向右。 【解析】水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中 OA 绳拉力由 T 突变为 T，但是图乙中 OB 弹簧要发生 形变需要一定时间，弹力不能突变。（1）对 A 球受力分析，如图（a） ，剪断水平细线后，球 A 将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度 方向
16、沿圆周的切线方向。（2）水平细线剪断瞬间，B 球受重力 G 和弹簧弹力不变，如图（b）所示，则【点评】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体 在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体所受的合外力。(2)弹簧的弹力瞬间不发生突变，绳子上的力、 杆上的力瞬间发生突变。 举一反三 【变式 1】如图所示，质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB 托住，小球恰好 处于静止状态当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）A0B大小为2 3 3g，方向竖直向下C大小为2 3 3g，方向垂直于木板向下6D大小为3 3g，方向水平
17、向右【答案】C 【解析】在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力 G、弹簧的拉力 F、木板的弹力 FN，在撤离木板 的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力 G、弹簧 的拉力 F 的合力，与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的方向是垂直于木板向下由 此可知选项 C 是正确的 【高清课程：牛顿第二定律 例 4】 【变式 2】一根质量不计的弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了 4。再将重物向下拉 1， 然后放手，则在刚释放瞬间，重物的加速度和速度的情况是（ ） Aa=g/4 向上，v=0； Ba=g/4 向上，v 向上； Ca=g
18、向上，v 向上； Da=5g/4 向上，v=0。 1Fk xmgk 5cmk 4cmk 1cmmg4 合【答案】A 【变式 3】如图所示，质量分别为 mA和 mB的 A、B 两球用轻质弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处 于静止状态如果将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬间加速度各是多少?【答案】AB A Ammagm 0Ba 【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关 键由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹力与断前 相同 先分析平衡(细线未剪断)时，A 和 B 的受力情况如图所示，A 球
19、受重力 mAg、弹簧弹力 F1及绳子拉力 F2，且 mAg+F1F2；B 球受重力 mBg、弹力1F，且1BFm g剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，1F不变，故 B 球所受的力不变，此时0Ba ，而 A 球的加速度为：1AAB A AAm gFmmagmm，方向竖直向下类型四、图象问题类型四、图象问题7例例 5、一物块静止在粗糙的水平桌面上从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用假设物块 与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以 a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小能正确 描述 F 与 a 之间的关系的图象是（ ）ABCD【答案】C 【解析】物块受力分
20、析如图所示：由牛顿第二定律得：Fmgma，解得：FmamgF 与 a 成一次函数关系，故 ABD 错误，C 正确， 【点评】对于此类图象选择题，最好是根据牛顿第二定律找出两个物理量之间的函数关系，图象变显而 易见 举一反三 【变式】质量为 1 kg 的物体沿光滑水平面向右运动，它的速度图象如图所示，则它在 15s 时所受的作用 力的大小和方向是（ ） A2N 向左B2N 向右C1 N 向左D1 N 向右【答案】C 【解析】从速度时间图象中可以看出：物体在 10 到 15 在向右减速运动，此过程加速度大小2101m/s10vat，方向向左，根据牛顿第二定律，Fma，所以 F=1N，方向向左类型五
21、、牛顿第二定律在临界问题中的应用类型五、牛顿第二定律在临界问题中的应用1.在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变， 此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出 现若题目中出现“最大” “最小” “刚好”等词语，常用临界问题解决临界问题一般用极端分析法， 即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下 的方程，从而找出临界条件2.动力学中的典型临界问题接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力 FN0相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对
22、静止时，常存在着静摩擦力，则相对 静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零8绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张 力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 FT0加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都 会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现加速度 为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值例 6、如图所示，质量为 M 的木板上放着一质量为 m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间的动摩擦因数为2，加在木板
23、上的力 F 为多大，才能将木板从木块下抽出?【思路点拨】能将木板从木块下抽出，M 和 m 发生相对滑动，M 的加速度大于 m 的加速度，可先用整体法， 再对 m 用隔离法，联立求解。【答案】12()()FMm g【解析】只有当 M 和 m 发生相对滑动时，才有可能将 M 从 m 下抽出，此时对应的临界状态是：M 与 m 间的摩擦力达到最大静摩擦力mF，且 m 运动的加速度为二者共同运动时的最大加速度ma隔离 m，根据牛顿第二定律有1 1m mFmgagmm ma就是系统在此临界状态下的加速度设此时作用于 M 上的力为 F0，对系统整体，根据牛顿第二定律有：02()()mFMm gMm a，即
24、012()()FMm g当0FF时必能将 M 抽出，故12()()FMm g【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足的条件，作 出正确的分析判断这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方 法此外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果请看下题 举一反三举一反三 【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为 m0的平盘，盘中放有物体，质量为 m当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长l而停止，然后松手放开，求刚 松开手时盘对物体的支持力【答案】1NlFmgl【解析】当盘静止时由平衡条件得90()0klmm g 当弹簧再伸长l，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得00 k(ll ) (mm )g (mm )a NFmgma 由式解得1NlFmgl【点评】本题可用极端法检验解题的结果当l0 时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力 FNmg