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1、非参数功率谱估计本讲稿第一页，共三十一页本讲稿第二页，共三十一页本讲稿第三页，共三十一页脑电波分析脑电波信号1（正常的脑电波）脑电波信号2（癫痫病人脑电波）本讲稿第四页，共三十一页信号1两种不同方法的功率谱估计周期图AR模型本讲稿第五页，共三十一页信号2两种不同方法的功率谱估计周期图AR模型本讲稿第六页，共三十一页人体磁场探测记录一记录二本讲稿第七页，共三十一页周期图BT不同方法得到的功率谱估计：不同方法得到的功率谱估计：周期图相关图法AR模型MUSIC本讲稿第八页，共三十一页信道估计输入H(z)输出噪声真实值估计值0dB噪声10dB噪声本讲稿第九页，共三十一页谱估计算法一览谱估计算法现代谱估
2、计经典谱估计周期图 PeriodogamBT(相关图法)AR,ARMA模型最大熵最大似然基于特征值分解Pisarenko谐波分解MUSIC本讲稿第十页，共三十一页非参数谱估计的理论基础非参数谱估计的理论基础功率谱定义功率谱定义维纳定理：自相关序列和功率谱函数是傅立叶变换对维纳定理：自相关序列和功率谱函数是傅立叶变换对实际应用中，只能得到信号的一个有限长样本，必须假设信号的遍实际应用中，只能得到信号的一个有限长样本，必须假设信号的遍历性：历性：本讲稿第十一页，共三十一页其中有限数据时维纳定理仍然成立有限数据时维纳定理仍然成立本讲稿第十二页，共三十一页非参数功率谱估计的两种不同途径非参数功率谱估计
3、的两种不同途径1 1，信号，信号 频谱频谱 功率谱估计：功率谱估计：周期图法周期图法2 2，信号，信号 自相关函数自相关函数 功率谱估计：功率谱估计：相关图法相关图法本讲稿第十三页，共三十一页周期图法周期图法影响频谱估计性能的因素：采样，实际信号一般为模拟信号，基于计算机影响频谱估计性能的因素：采样，实际信号一般为模拟信号，基于计算机的处理，需在时域和频率域进行采样的处理，需在时域和频率域进行采样时域时域频域频域采样间隔大，可能造成频率域的混叠不能得到两个采样点之间频率的频谱。分辨率不高离散傅立离散傅立叶变换叶变换本讲稿第十四页，共三十一页影响频谱估计性能的因素：有限长数据，实际中得到的数据总
4、是有限长的，效影响频谱估计性能的因素：有限长数据，实际中得到的数据总是有限长的，效果相等于目标信号加一个矩形窗果相等于目标信号加一个矩形窗目标信号目标信号可得样本范围可得样本范围矩形窗矩形窗用于处理的实际信号用于处理的实际信号频率域解释：频率域解释：本讲稿第十五页，共三十一页本讲稿第十六页，共三十一页窗函数造成的问题：窗函数造成的问题：谱峰的平滑：两个谱峰可能被估计成一个谱峰，分辨率降低谱峰的平滑：两个谱峰可能被估计成一个谱峰，分辨率降低 引入旁瓣：出现功率的泄露，甚至出现虚假的谱峰引入旁瓣：出现功率的泄露，甚至出现虚假的谱峰真实谱窗函数，长度为10窗函数，长度为20卷积结果卷积结果窗函数长度
5、为5的结果结论：主瓣宽度越小，分辨率越高可以利用其他类型窗函数改善性能分辨率：频谱上两个靠得很近的谱峰被分辨开来的能力本讲稿第十七页，共三十一页窗函数问题的改善：窗函数问题的改善：采用旁瓣能量更低的窗函数（采用旁瓣能量更低的窗函数（p.194p.194）：矩形窗在边缘有突变，包含丰富的）：矩形窗在边缘有突变，包含丰富的高频分量。改进的方法是对边缘进行衰减，实现较平滑的过渡。高频分量。改进的方法是对边缘进行衰减，实现较平滑的过渡。降低旁瓣能量的代价是增大主瓣的宽度。从而降低了分辨率降低旁瓣能量的代价是增大主瓣的宽度。从而降低了分辨率 窗函数的选择是分辨率窗函数的选择是分辨率(主瓣宽度主瓣宽度)和
6、功率泄漏（旁瓣）的折衷和功率泄漏（旁瓣）的折衷本讲稿第十八页，共三十一页偏差:功率谱估计：估计的均值：其中：三角窗周期图法的性能分析周期图法的性能分析或者：本讲稿第十九页，共三十一页周期图法的性能分析周期图法的性能分析实际中数据长度有限，偏差总是存在，为例子：渐进无偏估计高斯白噪声N=50N=100N=500样点数增加可改善性能，样点数增加可改善性能，通过改进窗函数，也可改善性能，通过改进窗函数，也可改善性能，(图图5.7,5.9,5.14)5.7,5.9,5.14)本讲稿第二十页，共三十一页估计的协方差：功率谱估计在两个频率出的协方差，定义为省略中间步骤，得到(5.3.26)其中：本讲稿第二
7、十一页，共三十一页结论：不是一致估计估计的协方差方差很大，说明不同次估计结果的变化范围很大本讲稿第二十二页，共三十一页BT谱估计，改善方差性能窗函数本讲稿第二十三页，共三十一页矩形窗-55三角窗，汉明窗，汉宁窗.相当于对周期图法结果进行平滑(5.3.50)本讲稿第二十四页，共三十一页周期图法和相关图法的比较本讲稿第二十五页，共三十一页周期图法和相关图法性能分析功率谱定义：谱估计基于一个样本函数的估计代替真实谱中的期望缺少了统计平均，增加了方差改进可以通过平均或平滑本讲稿第二十六页，共三十一页经典谱估计的改进平均周期图Bartlett算法0M-1N-1可以证明和相比，均值相等，方差减低到原来的相
8、当于窗函数长度降低，主瓣变宽，因此分辨率降低本讲稿第二十七页，共三十一页另外一种截取方式：分段重叠Welch算法0M-1N-1本讲稿第二十八页，共三十一页经典谱估计的改进平均周期图信号多重截取0N-1当窗函数相互正交时，也可达到降低方差的效果p.236本讲稿第二十九页，共三十一页功率谱估计的相关matlab函数本讲稿第三十页，共三十一页psd(y,128,1,HANNING(128)y=exp(j*(0.2)*2*pi*(0:100)+exp(j*(0.24)*2*pi*(0:100)+exp(j*(0.35)*2*pi*(0:100)+randn(1,101)+j*randn(1,101)例psd(y,64,1,HANNING(64)本讲稿第三十一页，共三十一页