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1、高一数学换底公式及对数运算的应用本讲稿第一页，共十二页 3.3.同底数的两个对数可以进行加、减运同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？算，可以进行乘、除运算吗？4.4.由由 得得 ，但这只，但这只是一种表示，如何求得是一种表示，如何求得x x的值？的值？本讲稿第二页，共十二页本讲稿第三页，共十二页知识探究（一）：知识探究（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？本讲稿第四页，共十二页思
2、考思考4:4:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫）叫做做对数换底公式对数换底公式，该公式有什么特征？，该公式有什么特征？思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个对与哪个对数相等？如何证明这个结论？数相等？如何证明这个结论？本讲稿第五页，共十二页思考思考6:6:换底公式在对数运算中有什么意换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？义和作用？思考思考5:5:通过查表可得任何一个正数的常用通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求对数，利用换
3、底公式如何求 的值？的值？本讲稿第六页，共十二页知识探究（二）：知识探究（二）：换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1:1:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考2:2:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考3:3:可变形为什么？可变形为什么？本讲稿第七页，共十二页理论迁移理论迁移 例例1 1 计算：计算：(1)1);(2)(2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5)（loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）本讲稿第八页，共十二页 例例2 202 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明地年代，里克
4、特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震这就是我们常说的里氏震级级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0.其中其中A A是被是被测地震的最大振幅，测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）的距离造成的偏差）.（1 1）假设在一次地震中，一个距离震中）假
5、设在一次地震中，一个距离震中100100千米千米的测震仪记录的地震最大振幅是的测震仪记录的地震最大振幅是2020，此时标，此时标准地震的振幅是准地震的振幅是0.0010.001，计算这次地震的震级，计算这次地震的震级（精确到（精确到0.10.1）；）；本讲稿第九页，共十二页 例例2 202 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明地年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震这就是我们常说的
6、里氏震级级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0.其中其中A A是被是被测地震的最大振幅，测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准地震标准地震”的振的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）震中的距离造成的偏差）.（2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5 5级地震的最大振幅的多少级地震的最大振幅的多少倍（精确到倍（精确到1 1）.本讲稿第十页，共十二页 例例 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的76.776.7，试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代.本讲稿第十一页，共十二页作业：作业：P68 P68 练习：练习：6.6.P74 P74 习题习题2.2A2.2A组：组：6 6，1111，12.12.本讲稿第十二页，共十二页