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1、高一数学函数的单调性和奇偶性的应用课件本讲稿第一页，共九页1 1、函数的单调性、函数的单调性：对于函数定义域内任意两个对于函数定义域内任意两个x x1 1、x x2 2当当x1x2时，若有时，若有f(x1)f(x2)则函数是定义域上的增函数则函数是定义域上的增函数当当x1f(x2)则函数是定义域上的减函数则函数是定义域上的减函数应用：若应用：若y=f(x)是增函数是增函数,当当f(x1)f(x2)时，则有时，则有x1x2应用：若应用：若y=f(x)是减函数是减函数,当当f(x1)x2一、知识回顾一、知识回顾2 2、函数的奇偶性：对于函数定义域内任意一个、函数的奇偶性：对于函数定义域内任意一个x
2、 x定义域关于原点对称，若有定义域关于原点对称，若有f(-x)=f(x)则则f(x)是偶函数是偶函数 定义域关于原点对称，若有定义域关于原点对称，若有f(-x)=-f(x)则则f(x)是奇函数是奇函数 应用：若应用：若y=f(x)是偶函数则其图像关于是偶函数则其图像关于Y轴对称轴对称,且它且它 在两个对称区间上单调性相反在两个对称区间上单调性相反 应用：若应用：若y=f(x)是奇函数则其图像关于原点对称是奇函数则其图像关于原点对称,则它则它 在两个对称区间上单调性一致在两个对称区间上单调性一致本讲稿第二页，共九页1 1、求函数、求函数 的值域的值域2、设、设函数函数f(x)f(x)是是(-,+
3、)(-,+)上的减函数，则上的减函数，则A、f(a)f(2a)B、f(a2)f(a)C、f(a2+a)f(a)D、f(a2+1)0 x0时时,f(x),f(x)=,则当则当x0时，时，f(x)=f(x)=解：设解：设x0 x0 -x0 那么那么又又 f(x)f(x)是奇函数是奇函数f(-x)=f(-x)=f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)则则 f(x)=,f(x)=,其中其中x0 x0即即 -f(x)=-f(x)=所以，所以，当当x0 x0时的图像如图所示，则当时的图像如图所示，则当xf(3)f(-2)B、f(-)f(-2)f(3)C、f(-)f(3)f(-2)D、f(-)f(-2)
4、f(3)(D )(D )(A )(A )本讲稿第六页，共九页3、定义在、定义在 1,1 上的函数上的函数 f(x)是奇函数，并且在是奇函数，并且在 1,1 上上 f(x)是增函数，求满足条件是增函数，求满足条件 f(1a)+f(1 a 2)0 的的 a 的取值的取值 范围。范围。解：由解：由 f(1a)+f(1 a 2)0 得得 f(1 a 2)f(1a)f(x)是奇函数是奇函数 f(x)在在 1,1 上是增函数上是增函数 f(1 a 2)f(a 1)2201故故 a 的取值范围为的取值范围为本讲稿第七页，共九页3、定义在、定义在 2,2 上的函数上的函数 f(x)是奇函数，并且在是奇函数，并且在 0,2 上上 f(x)是减函数，求满足条件是减函数，求满足条件 f(2m)+f(m-1)0 的的 m 的取值的取值 范围。范围。解：由解：由 f(2m)+f(m1)0 得得 f(2m)f(m-1)f(x)是奇函数是奇函数 f(x)在在 2,2 上是减函数上是减函数 f(2m)f(1 m)2301故故 m的取值范围为的取值范围为本讲稿第八页，共九页 上的增函数满足上的增函数满足 ，且，且 ，解不等式，解不等式 三、思考题三、思考题本讲稿第九页，共九页