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1、高一第一节数学课本讲稿第一页，共十八页高中数学的重要性n在代表人们基本素质的“3”科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。n高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在一上”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。本讲稿第二页，共十八页高中数学课的设置 n 高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：代数：集合、不等式、函数、三角、数列等 几何：解析几何、立体几何等n一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年文理共同的知识内容，高三按文理科学习拓展内容
2、及进行全面复习，迎接“学业水平考”和“高考”。本讲稿第三页，共十八页初中数学与高中数学的差异n知识差异知识差异 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念，只是“01800”范围内的，但实际当中也有7200和“-300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。本讲稿第四页，共十八页初中数学与高中数学的差异n学习方法的差异学习方法的差异 （1 1）自主学习比重较初中更大）自主学习比重较初中更大 初中课堂教学容量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速度，争取让全体同学理解知
3、识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习时间随着课程开设的增多而相对减少。集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将不可能象初中那样监督每个学生的作业和课外练习，更不可能像初中那样把知识点让每个学生掌握后再进行新课。本讲稿第五页，共十八页初中数学与高中数学的差异n学习方法的差异学习方法的差异 （2 2）初中重于模仿，高中鼓励创新）初中重于模仿，高中鼓励创新 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，高中阶段模仿做题及思维是要的，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿。现在高考数学考察，旨在考察学
4、生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中阶段的学习带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。本讲稿第六页，共十八页初中数学与高中数学的差异n学生自学能力的差异学生自学能力的差异n思维习惯上的差异思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行空间想象和判断。代数中数的范围只
5、限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。本讲稿第七页，共十八页如何学好高中数学？n有良好的学习兴趣有良好的学习兴趣 n课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心n听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性 n思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力n听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？n把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，把抽象问题具体化本讲稿第八页，共十八页如何学好高中数学？n建立良好的
6、学习数学习惯建立良好的学习数学习惯n作好课前预习，掌握听课主动权 n专心听讲，做好课堂笔记 n及时复习，把知识转化为技能 n认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力 n及时进行小结，把所学知识条理化、系统化 本讲稿第九页，共十八页如何学好高中数学？n循序渐进，防止急躁循序渐进，防止急躁 学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。本讲稿第十页，共十八页学好数学的几个建议n记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧
7、面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识、结论n建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯n争做数学课外题，加大自学力度n学会总结归类：从数学思想分类从解题方法归类从知识应用上分类n同伴互助、请教老师本讲稿第十一页，共十八页数学课的具体要求n上课积极思考、踊跃发言n作业独立完成、按时上交、及时订正n课代表做好作业缺交记录，平时作业纳入学期总评n准备一本数学笔记本、一本错题集、一本数学作业本、一本草稿本本讲稿第十二页，共十八页用三个词总结如何学好数学n兴趣n做题n好问祝愿同学们在祝愿同学们在高中三年中能高中三年中能够学好数学，够学好数学，考好数学！考好数学！本讲稿第十三页
8、，共十八页康托尔生平简介康托尔生平简介 n 康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入 柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔、维尔斯特拉斯和克罗内克。1866年曾去格丁根学习 一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数 不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格 的分析理论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学 任教（1869-1913）的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一 性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击，使康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887
9、年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷（Halle）-维滕贝格大学附属精神病院去世。康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就集合论和超穷数理论的建立。除此之外，他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长，1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。本讲稿第十四页，共十八页集合论的诞生集合论的诞生n1873年11月29日康托尔在给戴德金（18311916）的一封信中，终于把导致集合论产生的问题明确地提
10、了出来：正整数的集合（n）与实数的集合（x）之间能否把它们一一对应起来。同年12月7日，康托尔写信给戴德金，说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的，也就是不能同正整数的“集体”一一一一对应起来。这个时期应该看成是集合论的诞生日。本讲稿第十五页，共十八页集合论的简介集合论的简介n 集合论或集论是研究集合论或集论是研究集合集合（由一堆抽象物件构成的整体）的（由一堆抽象物件构成的整体）的数学数学理论，包含理论，包含集合集合元素元素和和成员成员关系等最基本数学关系等最基本数学概念概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和提供
11、了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑逻辑与与一阶逻辑一阶逻辑共同构成了数学共同构成了数学的公理化基础，以未定义的的公理化基础，以未定义的“集合集合”与与“集合成员集合成员”等术语来形式化地建构数学物等术语来形式化地建构数学物件。件。n在在朴素集合论朴素集合论中，集合是被当作一堆物件构成的整体之类的自证概念。中，集合是被当作一堆物件构成的整体之类的自证概念。n在在公理化集合论公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些性质的一些公理公理。在此想法之下，集合和集合成员是有如在。在此想法之下，集合和集合成员是有
12、如在欧式几何欧式几何中的中的点点和和线线，而不被直接定义。，而不被直接定义。本讲稿第十六页，共十八页集合论的发展集合论的发展 1、成为系统的学科成为系统的学科 1914年德国数学家年德国数学家豪斯道夫豪斯道夫（18681942）出版）出版集合论大纲集合论大纲 是后来研究的基础及出发点。从此集合论成为系统的学科是后来研究的基础及出发点。从此集合论成为系统的学科。2、确立地位、确立地位 从非欧几何的产生开始的对从非欧几何的产生开始的对数学无矛盾性数学无矛盾性（相对无矛盾性）的证明把整个（相对无矛盾性）的证明把整个数学解释为集合论，集合论成了数学无矛盾性的基础，集合论在数学中的数学解释为集合论，集合
13、论成了数学无矛盾性的基础，集合论在数学中的基础基础理论理论地位就逐步确立起来。地位就逐步确立起来。本讲稿第十七页，共十八页3、集合论公理化集合论公理化 19和和20世纪之交人们发现了一系列世纪之交人们发现了一系列集合论悖论集合论悖论，表明集合论是不协调的，这使，表明集合论是不协调的，这使得人们对得人们对数学推理数学推理的正确性和结论的真理性产生了怀疑，触发了的正确性和结论的真理性产生了怀疑，触发了第三次数学第三次数学危机危机。4、集合论观点的正确理解集合论观点的正确理解 集合论的等势性原理集合论的等势性原理,是是康托康托为了给现代分析学构建理论和为了给现代分析学构建理论和逻辑基础逻辑基础而准备而准备的的,而不是为了描述而不是为了描述“常识世界常识世界”而构造的。试图用而构造的。试图用“常识常识”来反驳等势性原理来反驳等势性原理是荒谬的。就像在现实生活中思考实无穷是没有意义的一样，因为你只能举出潜是荒谬的。就像在现实生活中思考实无穷是没有意义的一样，因为你只能举出潜无穷的例子（例如探究真理时，实践与认识之间的反复，直至无穷），而举不出无穷的例子（例如探究真理时，实践与认识之间的反复，直至无穷），而举不出实无穷的例子。只要能在逻辑上构成一致的体系，在现代分析学体系下就是正确实无穷的例子。只要能在逻辑上构成一致的体系，在现代分析学体系下就是正确的基础。的基础。本讲稿第十八页，共十八页