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1、高一数学课程标准必修一知识点本讲稿第一页，共五十页第一章要点第一章要点第二章要点第二章要点第三章要点第三章要点本讲稿第二页，共五十页第一章要点第一章要点1.集合的概念集合的概念2.数集记法数集记法3.3.集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法4.4.符号的区别符号的区别符号的区别符号的区别6.子集，真子集个数计算子集，真子集个数计算5.空集的特殊性空集的特殊性7.集合运算8.集合元素个数计算以及图示法9.函数的概念函数的概念10.f(a)的含义的含义11.区间表示集合区间表示集合12.函数的三要素函数的三要素13定义域的求法。定义域的求法。14函数解析式的求法函数解析式的求法
2、15值域的求法值域的求法16图象的变换图象的变换17映射映射18单调性单调性19函数最值函数最值20函数奇偶性函数奇偶性本讲稿第三页，共五十页1、由、由确定确定的元素组成的总体叫的元素组成的总体叫做集合。做集合。集合元素的三大性质：确定性、集合元素的三大性质：确定性、互异性、无序性。互异性、无序性。对应书上：对应书上：P2-3本讲稿第四页，共五十页下列元素的全体能够组成集合的是（下列元素的全体能够组成集合的是（）A、我国的小河流、我国的小河流 B、身材较高的人、身材较高的人C、大于、大于0小于小于2的偶数的偶数 D、平面直角坐标系上的一些点、平面直角坐标系上的一些点例：例：设设A=-3，a2，
3、1+a B=a-3,a2+1，2a-1 若若A B=-3，求实数，求实数a的值。的值。本讲稿第五页，共五十页2、一些常用数集记法：、一些常用数集记法：N（自然数集）、（自然数集）、N*或或N+（正整数集）、（正整数集）、Z（整数集）、（整数集）、Q（有理数集）、（有理数集）、R（实数集）（实数集）对应书上对应书上P3本讲稿第六页，共五十页3、集合表示方法：、集合表示方法：1.列举法（有限集）列举法（有限集）a，b，c，2.描述法描述法 元素属性元素属性(x,y,(x,y)|元素公元素公共特征共特征(方程（组），不等式，方程（组），不等式，x是是)对应书上对应书上P4-5本讲稿第七页，共五十页用
4、适当的方法表示下列集合。用适当的方法表示下列集合。（1）方程）方程x2+x-6=0的的实根组成的集合实根组成的集合（2）不等式）不等式x-37的正整数解的集合的正整数解的集合（3）方程组方程组 x+y=1 x-y=3 的解的集合的解的集合（4）一次函数一次函数y=x+3与与y=-2x+6图象的交图象的交点组成的集合点组成的集合本讲稿第八页，共五十页（5）二次函数）二次函数y=x2图象上的图象上的点点组组成的集合成的集合（6）二次函数）二次函数y=x2的的自变量自变量组成的组成的集合集合（7）二次函数）二次函数y=x2的的因变量（函数因变量（函数值）值）组成的集合组成的集合书中相关练习：书中相关
5、练习：P62,P133、4,P511,2本讲稿第九页，共五十页4、区分元素与集合的关系（、区分元素与集合的关系（,）与集合与集合的关系（与集合与集合的关系（,=）对应书上对应书上P3,P7本讲稿第十页，共五十页书中相关练习：书中相关练习：P6.1 P8.2 P13.5设设M=x|x ，a=，下列正确的，下列正确的是（是（）A、aM B、a M C、a M D、a M本讲稿第十一页，共五十页5、空集是不含任何元素的集合。记作、空集是不含任何元素的集合。记作 ,不不是是 空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，即即 A（A为任一集合）为任一集合）书上书上P7本讲稿第十二页，共五十页已知集合已知
6、集合A=x|1-2x1若若B A，求实数，求实数a的值。的值。下列集合是空集的是（下列集合是空集的是（）A、x|x2 0 B、C、x N|2x2-3x+1=0 D、x N*|2x2-x=0书中相关的练习书中相关的练习P514本讲稿第十三页，共五十页6、子集、真子集个数计算。若一个集、子集、真子集个数计算。若一个集合有合有n个元素，则它的子集有个元素，则它的子集有2n个，真个，真子集有子集有2n-1(本身）个本身）个对应书上对应书上P8本讲稿第十四页，共五十页已知已知A=1，2，3，4则真子集个数为则真子集个数为_书中相关的练习：书中相关的练习：P81 P141本讲稿第十五页，共五十页7、交集取
7、两集合的公共元素（部分）交集取两集合的公共元素（部分）并集取两集合的全部元素（重复只能算一次）并集取两集合的全部元素（重复只能算一次）C A在在挖去挖去A剩下的元素。剩下的元素。会用数轴，图示表示。会用数轴，图示表示。书上书上P9-12本讲稿第十六页，共五十页已知已知P=y|y=x2+1,x R Q=y|y=x+1,x R 则则P Q=（）A（0，1）、（）、（1，2）B0，1C1，2 D1,+）已知已知U=x|0 x10 A=x|1x 3 B=x|30且且a 1)对数函数：对数函数：y=logax(a0且且a 1)幂函数：幂函数：y=x(R)指数型函数：指数型函数：y=kax(a0且且a 1
8、)本讲稿第二十七页，共五十页15 值域值域(最值）的求法最值）的求法记住几个常见函数的值域：记住几个常见函数的值域：结合图象由下往结合图象由下往上看哪个范围有图象上看哪个范围有图象一次函数：一次函数：y=ax+b(a0)y R二次函数：二次函数：y=ax2+bx+c(a0)指数函数：指数函数：y=ax(a0且且a 1)，对数函数：对数函数：y=logax(a0且且a 1),y R本讲稿第二十八页，共五十页利用函数单调性求值域利用函数单调性求值域(最值），先证明最值），先证明或者说明其单调性然后代端点进去算出最或者说明其单调性然后代端点进去算出最值。值。的为最小值。的为最小值。书中相关练习：书中
9、相关练习：P283 P36例例3 P37例例4 P467、8 P971本讲稿第二十九页，共五十页16 图象变换图象变换1.将将y=f(x)在在x轴下方的图象向上翻得到轴下方的图象向上翻得到y=f(x)的图象的图象 如：书上如：书上P24例例5 P27 32.y=f(x)和和y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴对轴对称。如：称。如：3.y=f(x)和和y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴对称。轴对称。如：如：4.由由f(x)得到得到f(x+(-)a)左加右减左加右减由由f(x)得到得到f(x)+(-)a 上加下减上加下减本讲稿第三十页，共五十页17、A、B两个非空集合，两个非空集合，A中中的
10、任一元素在的任一元素在B中都有唯一的中都有唯一的元素与它对应，元素与它对应，f：AB 映射映射函数是特殊的映射。书中函数是特殊的映射。书中P26书中书中P26例例7 P27 4 P29 14本讲稿第三十一页，共五十页18 单调性：结合图象，从左到右关注图象上升，下降的趋势，改变趋单调性：结合图象，从左到右关注图象上升，下降的趋势，改变趋势那个点的横坐标。势那个点的横坐标。的单调性由的单调性由k的符号决定的。的符号决定的。一次函数：一次函数：y=ax+b(a0)的单调性由的单调性由a的符号决定的。的符号决定的。二次函数：二次函数：y=ax2+bx+c(a0)的单调性由的单调性由a的符号和对的符号
11、和对称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。指数函数：指数函数：y=ax(a0且且a 1)对数函数：对数函数：y=logax(a0且且a 1)的单调性由的单调性由a与与1比较得出的。比较得出的。幂函数：幂函数：y=x(R)在第一象限的单调性由在第一象限的单调性由的符号的符号决定的。决定的。本讲稿第三十二页，共五十页单调性证明：单调性证明：1。任取。任取x1，x2属于指定的区间，且属于指定的区间，且x1x22.作差变形作差变形f(x1)-f(x2)变形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化变形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化利用利用x10且且a 1)自变量自
12、变量x做指数做指数 (P64-66)下列函数那些是指数函数，如果是的话，底数是什么？下列函数那些是指数函数，如果是的话，底数是什么？（1）y=a-x(a0且且a 1)（2）y=ax (3）y=2 1-x (4)y=3rx(r为不为零的常数）为不为零的常数）根据图象说出根据图象说出y=ax(a0且且a 1)的定义域，值域，性质，过定点。的定义域，值域，性质，过定点。a1(0,1)x0yy=1(0,1)xy00a0时，时，a,N在在1的同侧；当的同侧；当b0且且a 1,N0)常用对数（常用对数（10为底）：为底）：lgN 自然对数（自然对数（e为底）：为底）：lnNa0且且a 1,ax=Nx=lo
13、gaN（两边取（两边取a为底的对数）为底的对数）logaa=1,loga1=0 特别地，特别地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0loga(MN)=logaM+logaN loga(MN)=logaM-logaN 书中相关练习：书中相关练习：P793,4 P863,11 本讲稿第四十一页，共五十页4.对数函数：对数函数：y=logax(a0且且a 1)自变量自变量x做真数做真数xy0a1(1,0)根据图象说出根据图象说出 y=logax(a0且且a 1)的定义域，值域，性质，过定点。的定义域，值域，性质，过定点。本讲稿第四十二页，共五十页考点：考点：（1）logab,当当a,b在
14、在1的同侧时的同侧时,logab 0；当；当a,b在在1的异侧时的异侧时,logab 0，值域求法用单调性。，值域求法用单调性。（4）分辨不同底的对数函数图象利用）分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa，用，用y=1去截图象得到去截图象得到对应的底数。对应的底数。(5)y=ax(a0且且a 1)与与y=logax(a0且且a 1)互为反函数，图象关于互为反函数，图象关于y=x对称。对称。书中相关的练习：书中相关的练习：P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,11本讲稿第四十三页，共五十页5.幂函数：幂函数：y=x(R)自变量自变量x做底数，系数为做底数，系数为1认识认识
15、y=x,y=x2,y=x3,y=x-1xy0 xy0 xy0 xy0 xy0本讲稿第四十四页，共五十页幂函数性质：幂函数性质：（1）幂函数都过定点（）幂函数都过定点（1，1）（2）在第一象限内，）在第一象限内，0的幂函数是增函的幂函数是增函数，数，0的幂函数是减函数。的幂函数是减函数。（3）是奇数的幂函数是奇函数，是奇数的幂函数是奇函数，是偶是偶数的幂函数是偶函数。数的幂函数是偶函数。书中练习：书中练习：P92 1,2P9614本讲稿第四十五页，共五十页第三章要点第三章要点1.零点定理零点定理2.二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解3.函数的应用函数的应用本讲稿第四十六页，共五十页零点：对
16、于函数零点：对于函数y=f(x),使使f(x)=0 的实数的实数x叫做函数的零叫做函数的零点。（实质上是函数点。（实质上是函数y=f(x)与与x轴交点的横坐标）轴交点的横坐标）方程方程f(x)=0 有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点掌握一元二次方程的根和二次函数零点的关系。掌握一元二次方程的根和二次函数零点的关系。p1031零点定理：函数零点定理：函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的，上的图象是连续不断的，并且有并且有f(a)f(b)0)指数函数：指数函数：y=ax(a1)指数型函数：指数型函数：y=kax(
17、k0,a1)幂函数：幂函数：y=xn（n N*)对数函数：对数函数：y=logax(a1)二次函数：二次函数：y=ax2+bx+c(a0)V(ax)V(xn)V(logax)解不等式解不等式 (1)log2x 2x x2 (2)log2x x2 2x（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。判断自变量所在的区间。（4）二次函数模型：）二次函数模型：y=ax2+bx+c(a0)先求函数的定义域，在求函先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的数的对称轴，看它在不在定义域内，在的
18、话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。本讲稿第四十九页，共五十页（5）数学建模：）数学建模：收集数据收集数据画散点图画散点图选择函选择函数模型数模型求函数模型求函数模型检验检验用函数模型解释实用函数模型解释实际问题际问题符合实际符合实际不不符符合合实实际际二次函数模型相关练习：二次函数模型相关练习：P467,8 P123例例5图象应用题：图象应用题：p23例例4，P271,2 P1275 P1281 P1322,3,4,8分段函数应用：分段函数应用：P25例例6 P5212P120例例3 P1274指数型函数应用：指数型函数应用：P69 6 P7010,11其他：其他：P1339P1273P1261,3P1162本讲稿第五十页，共五十页