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1、频率分布第二课时本讲稿第一页，共二十四页00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5画出频率分布折线图画出频率分布折线图.频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/t (取组距中点取组距中点,并连线并连线)0.080.160.30.440.50.30.10.080.04本讲稿第二页，共二十四页在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为线，统
2、计中称这条光滑曲线为总体密度曲线总体密度曲线.它能够精确地反它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息加精细的信息.总体密度曲线总体密度曲线：月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab本讲稿第三页，共二十四页0123480 50 5 71 1 53茎茎叶叶15本讲稿第四页，共二十四页本讲稿第五页，共二十四页01234茎茎叶叶31 1 50 5 780 5本讲稿第六页，共二十四页【问题问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下：比赛的得分情况如下：甲运动员得分：
3、甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.本讲稿第七页，共二十四页某赛季甲、乙两名篮球运动员每场某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下：比赛的得分情况如下：甲运动员得分：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.甲甲 乙乙 8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 10123452 54 5 1 1 6
4、6 7 94 90本讲稿第八页，共二十四页本讲稿第九页，共二十四页本讲稿第十页，共二十四页本讲稿第十一页，共二十四页“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查如图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是（）A、56 B、57 C、58 D、59 B本讲稿第十二页，共二十四页下图是2011年我校歌唱大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）本讲稿第十三页
5、，共二十四页练习练习本讲稿第十四页，共二十四页本讲稿第十五页，共二十四页 图形图形 优点优点 缺点缺点频率分布频率分布 1）易表示大量数据）易表示大量数据 丢失一些丢失一些直方图直方图 2）直观地表明分布情况）直观地表明分布情况 信息信息 1）保留所有信息）保留所有信息 只能处理样本只能处理样本 茎叶图茎叶图 2）便于记录和表示）便于记录和表示 容量较小数据容量较小数据 频率分布直方图与茎叶图比较频率分布直方图与茎叶图比较本讲稿第十六页，共二十四页频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)二二.众数、中位数、平均
6、数与频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数在样本数据的频率分布直方图中，在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。月均用水量的众数是月均用水量的众数是2.25t.2.25本讲稿第十七页，共二十四页注意注意:众数的优缺点众数的优缺点 众数体现了样本数据的最大集中点，但它众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征总体特征.如上例中众数是如上例中众数是2.25t,它告诉我们它告诉我们,月均用水量为月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量的居民数比
7、月均用水量为其它数值的居民数多为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我但它并没有告诉我们多多少们多多少.本讲稿第十八页，共二十四页频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)中位数中位数?在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为值，此数据值为2.02t.在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等
8、于中位数，的个体小于或等于中位数，也有也有50的个体大于或等于中位数，的个体大于或等于中位数，本讲稿第十九页，共二十四页 2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的与样本的中位数值中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数据的这是因为样本数据的频率分布直方图频率分布直方图,只是直观地表明分布的只是直观地表明分布的形状形状,但是从直方图本身得不出原始的数但是从直方图本身得不出原始的数据内容据内容,所以由频率分布直方图得到的中所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致不一致.2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本
9、的中与样本的中位数值位数值2.0不一样不一样,你能解释其中的原因吗？你能解释其中的原因吗？本讲稿第二十页，共二十四页 2、中位数是样本数据所占频率的等、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为某一用户月均用水量为10t，那么它所占，那么它所占频率为频率为0.01,几乎不影响中位数几乎不影响中位数,但显然这但显然这一极端值是不能忽视的。一极端值是不能忽视的。中位数的优缺点中位
10、数的优缺点本讲稿第二十一页，共二十四页频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)平均数平均数平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”.是直方图的平衡点是直方图的平衡点.下图显示了居民月均用水量的平均数下图显示了居民月均用水量的平均数:x=2.02n 个样本数据的平均数由公式个样本数据的平均数由公式:X=本讲稿第二十二页，共二十四页 3、由于平均数与每一个样本的数、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。使平均数在估计时可靠性降低。平均数的优缺点平均数的优缺点:本讲稿第二十三页，共二十四页根据右面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（）A、12.5，12.5 B、13，12.5 C、12.5，13 D、14，12.5 B本讲稿第二十四页，共二十四页