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1、天天 体体 运运 动动 问问 题题人造卫星系列人造卫星系列 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法 一般情况下运行的卫星，其所受万有引力一般情况下运行的卫星，其所受万有引力一般情况下运行的卫星，其所受万有引力一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不是刚好不是刚好不是刚好不是刚好提提提提供向心力，此时，卫星的供向心力，此时，卫星的供向心力，此时，卫星的供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径运行速率及轨道半径运行速率及轨道半径运行速率及轨道半径就要发生就要发生就要发生就要发生变变变变化化化化，万有引力，万有引力，万有引力，万有引力做功做功做功做功，我们将其称为，我们将其称为，我们将其称
2、为，我们将其称为不稳定运行不稳定运行不稳定运行不稳定运行即变轨运动；即变轨运动；即变轨运动；即变轨运动；当卫星所受万有引力当卫星所受万有引力当卫星所受万有引力当卫星所受万有引力刚好刚好刚好刚好提供向心力时，它的运行提供向心力时，它的运行提供向心力时，它的运行提供向心力时，它的运行速率速率速率速率就就就就不再不再不再不再发生发生发生发生变化变化变化变化，轨道，轨道，轨道，轨道半径确定半径确定半径确定半径确定不变从而做匀速圆周不变从而做匀速圆周不变从而做匀速圆周不变从而做匀速圆周运动，我们称为运动，我们称为运动，我们称为运动，我们称为稳定运行稳定运行稳定运行稳定运行.用用用用M M M M、m m
3、 m m分别表示地球和卫星的质量，用分别表示地球和卫星的质量，用分别表示地球和卫星的质量，用分别表示地球和卫星的质量，用R R R R表示地球半径，表示地球半径，表示地球半径，表示地球半径，r r r r表示人造卫星的轨道半径，可以得到：表示人造卫星的轨道半径，可以得到：表示人造卫星的轨道半径，可以得到：表示人造卫星的轨道半径，可以得到：专题解说专题解说由此得出三个重要的结论：由此得出三个重要的结论：由此得出三个重要的结论：由此得出三个重要的结论：即卫星离地心越远，它运行的速度越小即卫星离地心越远，它运行的速度越小即卫星离地心越远，它运行的速度越小即卫星离地心越远，它运行的速度越小。即卫星离地
4、心越远，它运行的周期越长即卫星离地心越远，它运行的周期越长即卫星离地心越远，它运行的周期越长即卫星离地心越远，它运行的周期越长。即卫星离地心越远，它运行的角速度越小即卫星离地心越远，它运行的角速度越小即卫星离地心越远，它运行的角速度越小即卫星离地心越远，它运行的角速度越小。v vF F引引引引12如图所示，如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道三轨道中可以作为卫星轨道的是哪些？的是哪些？abc知识构建与题型演练知识构建与题型演练赤道轨道赤道轨道极地轨道极地轨道1.人造卫星的轨道平面：所有人造卫星的人造卫星的轨道平面：所有人造卫星的轨道均轨道均以地心为圆心以地心为圆心卫星可以分为赤道卫星、
5、极地卫星和其他卫星卫星可以分为赤道卫星、极地卫星和其他卫星其他轨道其他轨道 把天体（或人造卫星）的运动看成是把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供2.2.解决天体（卫星）运动问题的基本思路：解决天体（卫星）运动问题的基本思路：(1)(1)建立模型：建立模型：这是本章的这是本章的主线索主线索。（2）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，这是本章的这是本章的副线索副线索。若已知地球表面的重力加速度若已知地球表面的重力加速度g和地球半径和地球半径R，可以，可以用用gR2替换替换GM，由于
6、这种代换的重要性，通常被称，由于这种代换的重要性，通常被称为为黄金代换黄金代换。由上式得：由上式得：越高越慢越高越慢卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律：卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律：当卫星所受万有引力当卫星所受万有引力当卫星所受万有引力当卫星所受万有引力刚好刚好刚好刚好提供向心力时，它的运行提供向心力时，它的运行提供向心力时，它的运行提供向心力时，它的运行速率速率速率速率就就就就不再不再不再不再发生发生发生发生变化变化变化变化，轨道轨道轨道轨道半径确定半径确定半径确定半径确定不变不变不变不变从而做匀速圆周运动，从而做匀速圆周运动，从而做匀速圆周运动，从而做匀速圆周运动，我
7、们称为我们称为我们称为我们称为稳定运行稳定运行稳定运行稳定运行.题型一：卫星的轨道参量的分析与求解题型一：卫星的轨道参量的分析与求解3.3.两种卫星两种卫星轨道半径近似地可认为等于地球半径，速率轨道半径近似地可认为等于地球半径，速率v=7.9km/s，周期约，周期约T=85min。在所有绕地球做。在所有绕地球做匀速圆周运动的人匀速圆周运动的人造造卫星中是卫星中是线速度最大线速度最大，周周期最短期最短。近地卫星近地卫星3 3万有引力作用下的万有引力作用下的圆圆周运周运动动 【例3】人造地球卫星与现代人的生活有着密切的联系，关于做圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6400km
8、)()A轨道半径越大，线速度越大 B运行的速率可能为8.3km/s C轨道半径越大，周期越大 D运动的周期可能为80min 关于地球同步关于地球同步卫卫星的五个星的五个“一定一定”轨轨道平面一定：道平面一定：轨轨道平面与道平面与共面共面周期一定：与地球自周期一定：与地球自转转周期周期，即，即T24 h.角速度一定：与地球自角速度一定：与地球自转转的角速度的角速度 。赤道平面赤道平面相同相同相同相同与地球自转方向相同即与地球自转方向相同即自西向东运动自西向东运动。绕行方向：绕行方向：同步卫星同步卫星同步卫星同步卫星 ：地球同步卫星是地球同步卫星是地球同步卫星是地球同步卫星是相对地球表面静止相对地
9、球表面静止相对地球表面静止相对地球表面静止的的的的稳定稳定稳定稳定运行运行运行运行卫星卫星卫星卫星.4.地球及行星表面重力加速度、地球及行星表面重力加速度、轨轨道重力加速度道重力加速度问题问题（1）不考）不考虑虑地球自地球自转转影响：影响：表面重力加速度：(2)空中重力加速度（离地面空中重力加速度（离地面h处处）：）：对于对于稳定运行状态稳定运行状态的卫星：的卫星：运行速率不变运行速率不变；轨道半径不变轨道半径不变；万有引力提供向心力万有引力提供向心力，即，即 成立成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应轨道都有
10、一确定速度相对应 而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化。率和轨道半径都在发生着变化。万有引力做功万有引力做功，我们，我们将其称为将其称为不稳定运行不稳定运行即即变轨运动。变轨运动。题型二：同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运题型二：同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点动的特点3.求中心天体质量、密度求中心天体质量、密度：方法一方法一：即先要观测出该天体周围的某颗卫星的轨道即先要观测出该天体周围的某颗卫星的轨道半径半径r和运转周期和运转周期T。方法二：在星球表面：在星球表面：即先要观测出该天体的即先要观测出该天
11、体的g表表和自身半径和自身半径R就可就可求出天体质量。求出天体质量。平均密度平均密度若卫星紧贴地表运行：若卫星紧贴地表运行：，即只要测出其近地卫星的周期即只要测出其近地卫星的周期T，就可求，就可求出该天体的平均密度。出该天体的平均密度。5.5.卫星的变轨问题卫星的变轨问题当卫星当卫星当卫星当卫星速度增大速度增大速度增大速度增大时：时：时：时：卫星做卫星做离心运动离心运动，轨道半径变大，到，轨道半径变大，到高轨道高轨道后后达到新的稳定运行状态达到新的稳定运行状态 卫星做卫星做向心运动向心运动，轨道半径减小，轨道半径减小，到低轨到低轨道后道后达到新的稳定运行状态达到新的稳定运行状态当卫星当卫星当卫
12、星当卫星速度减小速度减小速度减小速度减小时：时：时：时：卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由稳定在新轨道上的运行速度变化由 判断判断题型三、卫星的变轨问题题型三、卫星的变轨问题VF引F引引F向向F引引F向向卫星变轨原理卫星变轨原理MmA点速度点速度内小外大内小外大（在（在A点看轨迹）点看轨迹）在在A点万有引力点万有引力相同相同A思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，要想让其在，要想让其在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在在低轨道上
13、加速低轨道上加速，使其沿，使其沿椭椭圆轨道圆轨道运行，当行至椭圆轨运行，当行至椭圆轨道的道的远点远点处时再次处时再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高轨道运行高轨道运行。卫星变轨原理卫星变轨原理1 1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同速度速度内小外大内小外大（切点看轨迹）（切点看轨迹）2 2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行近地点近地点-速度速度大大，动能大，动能大远地点远地点-速度速度小小，动能小，动能小v vF F引引引引12R卫星在圆轨卫星在圆轨道运行速度道运行速度V1V2900减小减小卫星变轨原理卫星变轨原理v v3 3F F引引引引L卫星变轨原理卫
14、星变轨原理使使使使卫卫卫卫星星星星进进进进入入入入更更更更高高高高轨轨轨轨道道道道做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动v3 3v4 4三、卫星的变轨三、卫星的变轨v1v2v3v4 专题聚焦专题聚焦由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过多次变轨后才能定点于预定的位置。多次变轨后才能定点于预定的位置。多次变轨后才能定点于预定的位置。多次变轨后才能定点于预定的位置。例例例例1.1.如图所示，某次发射同步卫星如图所示，某次发射同步卫星如图
15、所示，某次发射同步卫星如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然时，先进入一个近地的圆轨道，然时，先进入一个近地的圆轨道，然时，先进入一个近地的圆轨道，然后在后在后在后在P P点点火加速，进入椭圆形转点点火加速，进入椭圆形转点点火加速，进入椭圆形转点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近移轨道（该椭圆轨道的近地点为近移轨道（该椭圆轨道的近地点为近移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的地圆轨道上的地圆轨道上的地圆轨道上的P P，远地点为同步轨，远地点为同步轨，远地点为同步轨，远地点为同步轨道上的道上的道上的道上的QQ），到达远地点时再次自），到达远地点时再次自），
16、到达远地点时再次自），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫动点火加速，进入同步轨道。设卫动点火加速，进入同步轨道。设卫动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为星在近地圆轨道上运行的速率为星在近地圆轨道上运行的速率为星在近地圆轨道上运行的速率为v v1 1，在，在，在，在P P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v v2 2，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点QQ时的时的时的时的速率为速率为速率为速率为v v3 3，在，在，在，在QQ点短时间加速后点短时间
17、加速后点短时间加速后点短时间加速后进入同步轨道后的速率为进入同步轨道后的速率为进入同步轨道后的速率为进入同步轨道后的速率为v v4 4。试比较。试比较。试比较。试比较v v1 1、v v2 2、v v3 3、v v4 4的大小，并用的大小，并用的大小，并用的大小，并用小于号将它们排列起来小于号将它们排列起来小于号将它们排列起来小于号将它们排列起来_。发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道2与轨道1相切于近地点Q，轨道2与轨道3相切于远地点P，如图所示。设卫星在圆轨道1运动的速率为V1，在圆轨道3运行的速率为V
18、3，在椭圆轨道2的近地点的速率为V2，在远地点的速率为V4，则：它们的速度大小关系为_；加速度大小关系为_。v1v2v3v4 专题聚焦专题聚焦P PQQ解答解答:根据题意有根据题意有v2v1,v4v3 而而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线圆周运动的人造卫星的线速度，由下式速度，由下式知知v v1 1 v v4 4故结论为故结论为v2v1v4v3 卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q运行运行时，由时，由机械能守恒机械能守恒可知，其重可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v v2 2 v v3 3 卫星
19、的回收实际上是卫星发射过程的逆过程卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程 1 1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地近地圆轨道圆轨道1 1，然后经点火使其沿，然后经点火使其沿椭圆轨道椭圆轨道2 2运行；最后再次运行；最后再次点火将其送入同步点火将其送入同步圆轨道圆轨道3 3。轨道。轨道1 1、2 2相切于相切于P P点，点，2 2、3 3相切于相切于Q Q点。当卫星分别在点。当卫星分别在1 1、2 2、3 3上正常运行时，以下上正常运行时，以下说法正确的是（说法正确的是（）A A、在轨道、在轨道3 3上的速率大上的速率大 于于1 1上的速率上
20、的速率 B B、在轨道、在轨道3 3上的角速度上的角速度 小于小于1 1上的角速度上的角速度 C C、在轨道、在轨道2 2上经过上经过Q Q点时点时 的速率等于在轨道的速率等于在轨道3 3上经过上经过Q Q点时的速率点时的速率 D D、在轨道、在轨道1 1上经过上经过P P点时的加速度等于在轨道点时的加速度等于在轨道2 2上上 经过经过P P点时的加速度点时的加速度 QP231BD双星问题双星问题mm2m2m1m1or2r1在天体运动中，把两颗相距很近各自以一定的速率绕某在天体运动中，把两颗相距很近各自以一定的速率绕某一中心转动，且始终与转到中心在同一直线的恒星称为一中心转动，且始终与转到中心在同一直线的恒星称为双星。双星。特点：特点：1.相互作用的万有引力提供向心力。相互作用的万有引力提供向心力。2.运动角速度相等。运动角速度相等。规律：规律：