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1、12.32.3 幂函数幂函数课时作业A 组 基础巩固1下列所给出的函数中，是幂函数的是( )Ayx3 Byx3Cy2x3 Dyx31解析：由幂函数的定义可知yx3是幂函数答案：B2下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是( )Ayx2 B.yx1Cyx2 Dyx1 3解析：yx1和yx1 3都是奇函数，故 B、D 错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故 C 错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，1 x2故 A 满足题意答案：A3如图，函数yx2 3的图象是( )解析：yx2 30，故只有 D 中的图象适合3x2答案：D4已知幂函数27 32 25( )(1)
2、()tt f xttxtN 是偶函数，则实数t的值为( )A0 B.1 或 1C1 D0 或 1解析：27 32 25( )(1)()tt f xttxtN 是幂函数，t2t11，即t2t0，t0 或t1.当t0 时，f(x)x7 5是奇函数，不满足题设；当t1 时，f(x)x8 5是偶函数，满足题设答案：C25a，b满足 00 时，幂函数yx是增函数；当0 时，幂函数yx在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的序号为_解析：当0 时，是直线y1 但去掉(0,1)这一点，故错误当0 时，幂函数yx仅在第一象限是递增的，如yx2，故错误答案：8已知n2，1,0,1,2,3，若nn，则n_.
3、(1 2)(1 3)解析： ，且nn，yxn在(，0)上为减函数1 21 3(1 2)(1 3)又n2，1,0,1,2,3，n1 或n2.答案：1 或 29点(，2)与点分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上，问当x为何值时，有2(2，1 2)f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)；当x1 时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)3，a ，3 2故a的取值范围是a .3 2B 组 能力提升1设幂函数f(x)的图象经过点，设 0f(a) D不能确定解析：因为幂函数f(x)的图象经过点，设f(x)x，因为图象经过点，所(1 3， 3)(1 3， 3)以，解得 ，所以f(x)x
4、1 2 在第一象限单调递减(1 3)31 2因为 0a，所以f(a1)1.301，0.71.30.答案：(0，)4把1 3 ，1 2，1 2，0按从小到大的顺序排列_(2 3)(3 5)(2 5)(7 6)解析：01，1 3 01，1 21，1 21.(7 6)(2 3)(2 3)(3 5)(2 5)yx1 2为增函数，1 21 201 3 .(2 5)(3 5)(7 6)(2 3)答案：1 21 201 3 (2 5)(3 5)(7 6)(2 3)5已知幂函数f(x)x21()mm (mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)经过点(2，)，试
5、确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数2a的取值范围解析：(1)m2mm(m1)(mN)，而m与m1 中必有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x21()mm (mN)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，22(m2m)1，即 21 22(m2m)1，2m2m2，解得m1 或m2，5又mN，m1，f(x)x1 2.又f(2a)f(a1)，Error!解得 1af(a1)的实数a的取值范围为21a .3 26已知函数f(x)(m22m)x21mm ，求m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析：(1)若f(x)为正比例函数，则Error!解得m1.(2)若f(x)为反比例函数，则Error!解得m1.(3)若f(x)为二次函数，则Error!解得m.1 132(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，解得 m1.2